云南省宣威市2019-2020学年高二下学期期末学业水平监测试题 数学（理） Word版含答案 11页

www.ks5u.com 宣威市2020年春季学期学业水平检测试卷 高二数学(理科)‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎3.本卷命题范围：高考范围。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{y|y＝1＋}，B＝{x|x－3≤0}，则A∩B＝‎ A.{1，2} B.[1，3] C.(2，3) D.(2，＋∞)‎ ‎2.已知复数z＝(1－ai)(2＋3i)(i是虚数单位，a∈R)的实部与虚部互为相反数，则||＝‎ A.13 B.13 C. D.‎ ‎3.2019年12月12日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的传染性极强。下图是2020年1月26号到2月17号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊病例对比图，根据图象下列判断错误的是 A.该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少 B.全国新增感染确诊病例平均数先增后减 C.2.12全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的 D.2.12全国新增感染确诊病例数突然猛增，不会影响该段时期全国新增病例数的中位数 - 11 -‎ ‎4.2018年5月至2019年春李，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁行，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦。假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过 天能达到最初的16000倍(参考数据：ln1.05≈0.0488，ln1.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln1600≈9.6803)。‎ A.198 B.199 C.197 D.200‎ ‎5.满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则＝‎ A.4 B.＋1 C.2 D.－1‎ ‎6.袋子中有四个小球：分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率。利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎232 321 230 023 123 021 132 220 001‎ ‎231 130 133 231 031 320 122 103 233‎ 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知有穷数列{an}共有4项，前n项和为Sn (n∈N*)，则下列结论错误的是 A.若这个数列是等差数列，则a1＋a4＝a2＋a3‎ B.若a1＋a4＝a2＋a3，则这个数列是等差数列 C.若这个数列是等差数列，则n∈{1，2，3，4}，Sn＝‎ D.若n∈{1，2，3，4}，Sn＝，则这个数列是等差数列 ‎8.函数f(x)＝的大致图象为 ‎9.(1＋ax)5(1＋2x)的展开式所有系数之和为－3，则此展开式中不含下列哪一项 - 11 -‎ A.x项 B.x2项 C.x3项 D.x6项 ‎10.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为 A.8 B. C. D.16‎ ‎11.设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于A、B两不同点(不同于原点)。若△OAB的面积等于2，则双曲线C的方程为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象(如图所示)，则下列有关函数f(x)的结论错误的是 A.图象关于点(－，0)对称 B.最小正周期是π C.在(0，)上单调递减 D.在[0，]上最大值是 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若x，y满足，则z＝y－2x的最小值为 。‎ ‎14.若圆锥的母线与高的夹角为，且底面半径为2，则该圆锥的侧面积为 。‎ - 11 -‎ ‎15.已知a＝，b＝，c＝，则 。(比较大小)‎ ‎16.已知抛物线y2＝2px的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，矩形MNPQ的面积是4，则p的值为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 已知等差数列{an}满足：a1＝1，(n≥2且n∈N*)。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{bn}满足bn＝－2nan，求数列{bn}的前n项和Sn。‎ ‎18.(12分)‎ 为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查。调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的。随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人。‎ ‎(1)现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；‎ ‎(2)若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，求参与调查的总人数n至少为多少。‎ 参考数据：‎ ‎，其中n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在三棱柱ADE－BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且AB＝4，BF＝2，BC＝2，以AB为直径的圆经过点F。‎ - 11 -‎ ‎(1)求证：平面ADF⊥平面BCF；‎ ‎(2)求二面角A－DF－C的余弦值。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆M：的一个焦点为(2，0)。设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点(，)。‎ ‎(1)求N的方程；‎ ‎(2)若直线y＝x－2与椭圆N交于A，B两点，求|AB|。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝lnx－(a＋1)x－b(a，b∈R)。‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(1)＝－a－1，且不等式a≤f(x)≤1对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位，建立极坐标系。已知直线l的参数方程为(t是参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。‎ ‎(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点M在曲线C上，曲线C在M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－4|。‎ ‎(1)解不等式f(x)≤10；‎ ‎(2)若不等式f(x)＋|x－4|≥a2－8a的解集为R，求实数a的取值范围。‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎