高中数学人教a版必修三 章末综合测评3 word版含答案 14页

章末综合测评(三) 概率 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠 军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到 李凯； ③从标有 1，2，3，4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签； ④在标准大气压下，水在 4℃时结冰． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．② 李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为 1 号签．④在标准大气压下 水在 4℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件． 【答案】 C 2．下列说法正确的是( ) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3 5 ，则比赛 5 场，甲胜 3 场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9 个病人没有治愈， 则第 10 个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是 90% 【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随 机性．故选 D. 【答案】 D 3．(2016·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺 序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.1 6 B．1 3 C.1 2 D．2 3 【解析】 给三人打电话的不同顺序有 6 种可能，其中第一个给 甲打电话的可能有 2 种，故所求概率为 P＝2 6 ＝1 3.故选 B. 【答案】 B 4．在区间[－2，1]上随机取一个数 x，则 x∈[0，1]的概率为( ) A.1 3 B．1 4 C.1 2 D．2 3 【解析】 由几何概型的概率计算公式可知 x∈[0，1]的概率 P＝ 1－0 1－（－2）＝1 3.故选 A. 【答案】 A 5．1 升水中有 1 只微生物，任取 0.1 升化验，则有微生物的概率 为( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【解析】 本题考查的是体积型几何概型． 【答案】 A 6．(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三 件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不 全是次品”，则下列结论正确的是( ) A．A 与 C 互斥 B．B 与 C 互斥 C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥 【解析】 互斥事件是不可能同时发生的事件，所以 B 与 C 互斥． 【答案】 B 7．某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河 流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物 品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为4 5 ，则河宽为 ( ) A．100 m B．80 m C．50 m D．40 m 【解析】 设河宽为 x m，则 1－ x 500 ＝4 5 ，所以 x＝100. 【答案】 A 8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3， 质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率 是( ) A．0.62 B．0.38 C．0.70 D．0.68 【解析】 记“取到质量小于 4.8 g”为事件 A，“取到质量不小于 4.85 g”为事件 B，“取到质量在[4.8，4.85)范围内”为事件 C.易知事件 A，B，C 互斥，且 A∪B∪C 为必然事件．所以 P(A∪B∪C)＝P(A)＋ P(B)＋P(C)＝0.3＋0.32＋P(C)＝1，即 P(C)＝1－0.3－0.32＝0.38. 【答案】 B 9．如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 【导 学号：28750071】 图 1 A.1 4 B．1 3 C.1 2 D．2 3 【 解 析 】 点 E 为 边 CD 的 中 点 ， 故 所 求 的 概 率 P ＝ △ABE 的面积 矩形 ABCD 的面积＝1 2. 【答案】 C 10．将区间[0，1]内的均匀随机数 x1 转化为区间[－2，2]内的均匀 随机数 x，需要实施的变换为( ) A．x＝x1*2 B．x＝x1*4 C．x＝x1*2－2 D．x＝x1*4－2 【解析】 由题意可知 x＝x1*(2＋2)－2＝4x1－2. 【答案】 D 11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12，11，10 的概率 依次是 P1，P2，P3，则( ) A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1 【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件：(1，1)， (1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而 点数之和为 12 的只有 1 个：(6，6)；点数之和为 11 的有 2 个：(5，6)， (6，5)；点数之和为 10 的有 3 个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故 P1＜P2 ＜P3. 【答案】 B 12．在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件， 则下列选项中以 7 10 为概率的事件是( ) A．恰有 1 件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 【解析】 将 3 件一等品编号为 1，2，3，2 件二等品编号为 4，5， 从中任取 2 件有 10 种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)， (2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．其中恰含有 1 件一等品的取 法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有 1 件一 等品的概率为 P1＝ 6 10 ，恰有 2 件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2， 3)．故恰有 2 件一等品的概率为 P2＝ 3 10 ，其对立事件是“至多有一件 一等品”，概率为 P3＝1－P2＝1－ 3 10 ＝ 7 10. 【答案】 C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在 题中横线上)． 13．一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如 果随机地摸出一个球，记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出 绿球}，D＝{摸出红球}，则 P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D) ＝________． 【解析】 由古典概型的算法可得 P(A)＝ 8 20 ＝2 5 ，P(B)＝ 3 20 ，P(C∪D) ＝P(C)＋P(D)＝ 4 20 ＋ 5 20 ＝ 9 20. 【答案】 2 5 3 20 9 20 14．在区间(0，1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋1 2 ＝0 有两 个相异实根的概率为________． 【解析】 方程有两个相异实根的条件是Δ＝(2a)2－4×1×1 2 ＝4a2 －2>0，解得|a|> 2 2 ，又 a∈(0，1)，所以 2 2