2021高考数学一轮复习专练48两条直线的位置关系及距离公式含解析理新人教版 3页

专练48　两条直线的位置关系及距离公式 命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)‎ A．x－2y－1＝0　　　　B．x－2y＋1＝0‎ C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0‎ ‎2．若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．“a＝‎3”‎是“直线ax＋2y＋‎2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．当00)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．－2 D．－1‎ ‎8．[2020·四川成都一中高三测试]三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)‎ A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0‎ C．k∈R且k≠±5，k≠－10‎ D．k∈R且k≠±5，k≠1‎ ‎9．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为(　　)‎ A．3x－2y－4＝0‎ B．x＝2或3x－2y－4＝0‎ C．x＝2或x－2y＝0‎ D．x＝2或3x－2y－8＝0‎ 二、填空题 ‎10．若曲线y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．‎ ‎11．若直线ax＋2y－6＝0与x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝________.‎ ‎12．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则两点间的距离|AB|＝________.‎ 专练48　两条直线的位置关系及距离公式 ‎1．A　设所求的直线方程为x－2y＋c＝0，又(1,0)在直线l上，∴1＋c＝0，∴c＝－1，故所求的直线方程为x－2y－1＝0.‎ ‎2．D　∵l1与l2垂直，∴3(a－1)＋a＝0，得a＝.‎ ‎3．A　由两条直线平行，∴ 得a＝－2或a＝3.‎ ‎∴a＝3是两条直线平行的充分不必要条件．‎ ‎4．B　由得 又∵00，‎ 故直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限．‎ ‎5．B　由点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3，‎ 得＝＝3，得C＝2或C＝－10.‎ ‎∴C＝2是点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3的充分不必要条件．‎ ‎6．A　过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线即y－1＝－2(x－2)，得2x＋y－5＝0.‎ ‎7．C　∵l1∥l2，∴＝，∴n＝－4，‎ ‎∴l2：2x－4y－6＝0可化为x－2y－3＝0‎ ‎∴＝＝，又m>0，∴m＝2，‎ ‎∴m＋n＝2－4＝－2.‎ ‎8．C　由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.‎ ‎9．B　解法一：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，所以|4k－2＋1－2k|＝|4＋1－2k|，解得k＝，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，故选B.‎ 解法二：由题意知，所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点或与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行．当所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线方程为x＝2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行时，由kPQ＝＝，得直线l的方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0，故选B.‎ ‎10. 解析：由题意得A(0,1)，由点A(0,1)到直线x＋y－3＝0的距离为＝.‎ ‎11．2或－1‎ 解析：因为两直线平行，所以有a(a－1)－2＝0，且2(a2－1)＋6(a－1)≠0，即a2－a－2＝0，且a2＋‎3a－4≠0，解得a＝2或a＝－1.‎ ‎12. 解析：由题意可知，kAB＝＝b－a＝1，‎ 故|AB|＝＝.‎