江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十五文（含解析） 4页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考十五 文 一、选择题（每题 5 分，共 40 分） 1．已知圆 2 2 2 4 0x y x my     上两点 M ， N 关于直线 2 0x y  对称，则圆的半径为 （ ）． A．9 B．3 C． 2 3 D． 2 2．已知    4,0 , 0,4A B ,点C 是圆 2 2 2x y  上任意一点，则 ABC 面积的最大值为 （ ） A．8 B． 4 2 C．12 D． 6 2 3．一束光线从点  1,1 出发，经 x 轴反射到圆    2 2: 2 3 4C x y    上的最短路径长度是 （ ） A．4 B．5 C．3 D．2 4．当点 P 在圆 2 2 1x y  上运动时，连接它与定点  3,0Q ，线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 是（ ） A． 2 23 1x y   B． 2 23 1x y   C． 2 22 3 4 1x y   D． 2 22 3 4 1x y   5．已知直线 012:1  yxl ， 052:2  nyxl ， 013:3  ymxl ，若 1l || 2l 且 31 ll  ， 则 nm  的值为 A． B．10 C． D．2 6．直线  2y k x  被圆 2 2 4x y  截得的弦长为 2 3 ，则直线的倾斜角为（ ） A． 6  B． 3  C． 6  或 5 6  D． 3  或 2 3  7．已知圆 2 2 4x y  ，直线l ： y x b  ，若圆 2 2 4x y  上有 2 个点到直线l 的距离等于 1，则以下 b 可能的取值是（ ） A．1 B． 2 C．2 D．3 2 8．已知圆    2 2: 3 4 1C x y    和两点  ,0A m ，   ,0 0B m m  ，若圆C 上存在点 P ， 使得 90APB  ，则 m 的最大值为（ ） - 2 - A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 9．已知圆 1C ： 2 2 2 2 0x y x y    与圆 2C ： 2 2 2 1 0x y x    ，则它们有______条公切 线 10．已知点 A(2,-1)、B(-3,-2),若直线 : 1 0l ax y   与线段 AB 不相交,则 a 的取值范围是 ______. 11．直线 : 3 0l x y m   与圆 2 2: 4 1 0C x y x    交于 ,A B 两点，若 ABC 为等边三 角形，则 m  ______． 12．已知点  ,P x y 在圆C ：   2 21 1 1x y    上，则 2y x  的取值范围是____________． 三、解答题（每题 12 分，共 24 分） 13．已知 ABC 的顶点  3,4B ， AB 边上的高所在的直线方程为 3 0x y   ， E 为 BC 的 中点，且 AE 所在的直线方程为 3 7 0x y   . (1)求顶点 A 的坐标； (2)求过 E 点且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线l 的方程. 14．已知直线 : ( 1) 2 5 3 0( )l k x y k k R      恒过定点 P ，圆C 经过点 (4,0)A 和点 P ， 且圆心在直线 - 2 1 0x y   上. （1）求定点 P 的坐标与圆C 的方程； （2）已知点 P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点 Q ，问：在 y 轴上是否存在一点 (0, )M m ，使得 PMQ 为直角三角形，若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由. - 3 - 信丰中学 2019-2020 学年高三上学期数学周考十五（文） 参考答案 B C C C C CC B 9．2 10． )0,3 1( 11．1或 5 12．      ,3 4 13．（1）由已知得： 1ABk  直线 AB 的方程为： 4 3y x   ，即： 1 0x y   由 1 0 3 7 0 x y x y        ，解得： 1 2 x y    A 的坐标为 1,2 （2）设  0 0,E x y ，则  0 02 3,2 4C x y  则    0 0 0 0 2 3 2 4 3 0 3 7 0 x y x y           ，解得： 0 0 4 1 x y    直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距相等 当直线l 经过原点时，设直线l 的方程为 y kx 把点  4,1E 代入，得：1 4k ，解得： 1 4k  此时直线l 的方程为： 4 0x y  当直线l 不经过原点时，设直线 l 的方程为 1x y a a   把点  4,1E 代入，得： 4 1 1a a   ，解得： 5a  此时直线l 的方程为 5 0x y   直线 l 的方程为： 4 0x y  或 5 0x y   14．（1）由 ( 1) 2 5 3 0k x y k     得， ( 3) ( 2 5) 0k x x y     ， 令 3 0 2 5 0 x x y       ，得 3 1 x y    ，即定点 P 的坐标为 (3,1) . 设圆C 的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     ， - 4 - 由条件得 16 4 0 9 1 3 0 2 1 02 2 D F D E F D E                          ，解得 14 8 40 D E F        . 所以圆C 的方程为 2 2 14 8 40 0x y x y     . （2）圆C 的标准方程为 2 2( 7) ( 4) 25x y    ， 4 1 3 7 3 4CPk   ，设点 (3,1)P 关于圆心 (7,4) 的对称点为 0 0,x y ，则有 0 0 3 14 1 8 x y      ，解得 0 11x  ， 0 7y  ，故点Q 的坐标为 (11,7) . 因为 M 在圆外，所以点 M 不能作为直角三角形的顶点， 若点 P 为直角三角形的顶点，则有 1 3 1, 50 3 4 m m     ， 若点Q 是直角三角形的顶点，则有 7 3 651,0 11 4 3 m m     ， 综上， 5m  或 65 3 .