【数学】2020一轮复习北师大版（理）47　直线与圆、圆与圆的位置关系作业 6页

课时规范练 47　直线与圆、圆与圆的位置关系 　　　 　　　　　　 　　　　　　 基础巩固组 1.(2018 贵州凯里一中二模,4)直线 y=3 4x-5 2和圆 x2+y2-4x+2y-20=0 的位置是(　　) A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相离 D.相切 2.(2018 陕西西安八校联考,3)若过点 A(3,0)的直线 l 与曲线(x-1)2+y2=1 有公共点,则直线 l 斜率的取值 范围为 (　　) A.(- 3, 3) B.[ - 3, 3] C. - 3 3 , 3 3 D.[ - 3 3 , 3 3 ] 3.(2018 重庆巴蜀中学月考,7)已知直线 l:y=-ax+a 是圆 C:(x-2)2+(y-1)2=4 的一条对称轴,过点 A 4 푎,1 푎 作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|= (　　) A.4 2 B.6 C. 38 D.2 10 4.已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 2,则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 的位置关系是(　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 5.(2018 北京,理 7)在平面直角坐标系中,记 d 为点 P(cos θ,sin θ)到直线 x-my-2=0 的距离.当 θ,m 变化 时,d 的最大值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知圆 C:x2+y2-2x+4y=0 关于直线 3x-ay-11=0 对称,则圆 C 中以 푎 4,-푎 4 为中点的弦长为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.直线 y=- 3 3 x+m 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的取值范围是(　　) A.( 3,2) B.( 3,3) C. 3 3 ,2 3 3 D. 1,2 3 3 8.(2018 安徽淮南一模,16)过动点 P 作圆:(x-3)2+(y-4)2=1 的切线 PQ,其中 Q 为切点,若|PQ|=|PO|(O 为 坐标原点),则|PQ|的最小值是　　　　　. 9.设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2 3,则圆 C 的面积为　　　　　. 10.(2018 湖南长郡中学一模,14)若过点(1,1)的直线与圆 x2+y2-6x-4y+4=0 相交于 A,B 两点,则|AB|的最 小值为　　　　　. 综合提升组 11.(2018 辽宁丹东模拟)圆心为(2,0)的圆 C 与圆 x2+y2+4x-6y+4=0 相外切,则圆 C 的方程为(　　) A.x2+y2+4x+2=0 B.x2+y2-4x+2=0 C.x2+y2+4x=0 D.x2+y2-4x=0 12.(2018 湖南衡阳一模,12)若对圆 x2+y2=1 上任意一点 P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与 x,y 无关, 则实数 a 的取值范围是(　　) A.a≤-5 B.-5≤a≤5 C.a≤-5 或 a≥5 D.a≥5 13.已知圆 C:x2+y2=4,过点 A(2,3)作圆 C 的切线,切点分别为 P,Q,则直线 PQ 的方程为　　　　　. 14.(2018 云南昆明应性检测,20)已知圆 O:x2+y2=4 上一动点 A,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B 点,AB 中 点为 P. (1)当 A 在圆 O 上运动时,求点 P 的轨迹 E 的方程; (2)过点 F(- 3,0)的直线 l 与 E 交于 M,N 两点,当|MN|=2 时,求线段 MN 的垂直平分线方程. 创新应用组 15.已知圆心为 C 的圆满足下列条件:圆心 C 位于 x 轴正半轴上,与直线 3x-4y+7=0 相切,且被 y 轴截 得的弦长为 2 3,圆 C 的面积小于 13. (1)求圆 C 的标准方程; (2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A,B,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB.是否存 在这样的直线 l,使得直线 OD 与 MC 恰好平行?如果存在,求出 l 的方程;若不存在,请说明理由. 16.已知圆 O:x2+y2=4,点 A(- 3,0),B( 3,0),以线段 AP 为直径的圆 C1 内切于圆 O,记点 P 的轨迹为 C2. (1)证明:|AP|+|BP|为定值,并求 C2 的方程; (2)过点 O 的一条直线交圆 O 于 M,N 两点,点 D(-2,0),直线 DM,DN 与 C2 的另一个交点分别为 S,T,记 △DMN,△DST 的面积分别为 S1,S2,求 푆1 푆2 的取值范围. 参考答案 课时规范练 47　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.A　x2+y2-4x+2y-20=0 可化简为(x-2)2+(y+1)2=25,故圆心为(2,-1),半径 r=5. 将(2,-1)代入 y=3 4x-5 2中,3×2-4×(-1)-10=0,满足直线方程,故直线过圆心且与圆相交.故选 A. 2.D　设直线 l 的方程为 y=k(x-3),代入圆的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,则 Δ=4(1-3k2)≥0, 解得- 3 3 ≤k≤ 3 3 ,故选 D. 3.B　∵直线 l:y=-ax+a 是圆 C:(x-2)2+(y-1)2=4 的一条对称轴, ∴y=-ax+a 过圆心 C(2,1),∴1=-2a+a,解得 a=-1,∴直线 l 的方程为 y=x-1,A 点坐标为(-4,- 1),|AC|2=36+4=40,由勾股定理可得,|AB|2=|AC|2-r2=40-4=36,|AB|=6,故选 B. 4.B　圆 M 的方程可化为 x2+(y-a)2=a2,故其圆心为 M(0,a),半径 R=a. 所以圆心到直线 x+y=0 的距离 d= |0 + 푎| 12 + 12= 2 2 a. 所以直线 x+y=0 被圆 M 所截弦长为 2 푅2 - 푑2=2 푎2 - ( 2 2 푎) 2= 2a, 由题意可得 2a=2 2,故 a=2. 圆 N 的圆心 N(1,1),半径 r=1. 而|MN|= (1 - 0)2 + (1 - 2)2= 2, 显然 R-r<|MN|0), 由题意知{ |3푎 + 7| 32 + 42 = 푟, 푎2 + 3 = 푟, 解得 a=1 或 a=13 8 . 又 S=πr2<13,∴a=1, ∴圆 C 的标准方程为(x-1)2+y2=4. (2)当斜率不存在时,直线 l 为 x=0,不满足题意. 当斜率存在时,设直线 l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2), 又 l 与圆 C 相交于不同的两点,联立得{푦 = 푘푥 + 3, (푥 - 1)2 + 푦2 = 4,消去 y 得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0. ∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0, 解得 k<1-2 6 3 或 k>1+2 6 3 . x1+x2=-6푘 - 2 1 + 푘2, y1+y2=k(x1+x2)+6=2푘 + 6 1 + 푘2, 푂퐷=푂퐴+푂퐵=(x1+x2,y1+y2),푀퐶=(1,-3), 假设푂퐷∥푀퐶,则-3(x1+x2)=y1+y2, 解得 k=3 4∉ -∞,1-2 6 3 ∪ 1+2 6 3 ,+∞ ,假设不成立, ∴不存在这样的直线 l. 16.解 (1)证明:设 AP 的中点为 E,切点为 F,连接 OE,EF(图略),则|OE|+|EF|=|OF|=2,故 |BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4. ∴点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点,长轴长为 4 的椭圆. 其中,a=2,c= 3,b=1,则 C2 的方程是푥2 4 +y2=1. (2)设直线 DM 的方程为 x=my-2(m≠0). ∵MN 为圆 O 的直径, ∴∠MDN=90°,∴直线 DN 的方程为 x=-1 푚y-2, 由{푥 = 푚푦 - 2, 푥2 + 푦2 = 4得(1+m2)y2-4my=0,∴yM= 4푚 1 + 푚2, 由{푥 = 푚푦 - 2, 푥2 + 4푦2 = 4得(4+m2)y2-4my=0, ∴yS= 4푚 4 + 푚2, ∴푦푀 푦푆 =4 + 푚2 1 + 푚2,∴푦푁 푦푇 =4푚2 + 1 푚2 + 1 . ∵|DM|= 1 + 1 푚2|yM-0|, |DS|= 1 + 1 푚2|yS-0|, |DN|= 1 + 푚2|yN-0|, |DT|= 1 + 푚2|yT-0|, 又∵△DMN,△DST 都是有同一顶点的直角三角形, ∴푆1 푆2 = 푦푀 푦푆 · 푦푁 푦푇 =4 + 푚2 1 + 푚2·4푚2 + 1 푚2 + 1 . 设 s=1+m2,则 s>1,0<3 푠<3, ∴푆1 푆2 = 4-3 푠 1+3 푠 ∈ 4,25 4 .