高中数学人教a版必修三 第一章 算法初步 学业分层测评1 word版含答案 7页

学业分层测评(一) 算法的概念 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( ) A．在家里一般是妈妈做饭 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米 【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故 选 B. 【答案】 B 2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A．二分法求方程 x2－3＝0 的近似解 B．解方程组 x＋y＋5＝0 x－y＋3＝0 C．求半径为 3 的圆的面积 D．判断函数 y＝x2 在 R 上的单调性 【解析】 A、B、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项 中的问题由于 x 在 R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解． 【答案】 D 3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下： S1，S 取值 0，i 取值 1； S2，如果 i≤10，则执行 S3，否则执行 S6； S3，计算 S＋i 并将结果代替 S； S4，用 i＋2 的值代替 i； S5，转去执行 S2； S6，输出 S. 运行以上步骤后输出的结果 S＝( ) A．16 B．25 C．36 D．以上均不对 【解析】 由以上计算可知 S＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 【答案】 B 4．有如下算法： 第一步，输入不小于 2 的正整数 n. 第二步，判断 n 是否为 2.若 n＝2，则 n 满足条件；若 n＞2，则执 行第三步． 第三步，依次从 2 到 n－1 检验能不能整除 n，若不能整除，则 n 满足条件． 则上述算法满足条件的 n 是( ) A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数 【解析】 根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件 的 n 是质数． 【答案】 A 5．下列各式中 T 的值不能用算法求解的是( ) A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002 B．T＝1 2 ＋1 3 ＋1 4 ＋1 5 ＋…＋ 1 50 C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋… D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100 【解析】 根据算法的有限性知 C 不能用算法求解． 【答案】 C 二、填空题 6．求过 P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将 算法补充完整： 第一步，令 x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2. 第二步，若 x1＝x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________． 第三步，输出结果 k. 【答案】 k＝y1－y2 x1－x2 7．给出下列算法： 第一步，输入 x 的值． 第二步，当 x＞4 时，计算 y＝x＋2；否则执行下一步． 第三步，计算 y＝ 4－x. 第四步，输出 y. 当输入 x＝0 时，输出 y＝________． 【解析】 因为 0＜4，执行第三步，所以 y＝ 4－0＝2. 【答案】 2 8．如下算法： 第一步，输入 x 的值． 第二步，若 x≥0 成立，则 y＝x；否则执行下一步． 第三步，计算 y＝x2. 第四步，输出 y 的值． 若输入 x＝－2，则输出 y＝________． 【解析】 输入 x＝－2 后，x＝－2≥0 不成立，则计算 y＝x2＝(－ 2)2＝4，则输出 y＝4. 【答案】 4 三、解答题 9．已知某梯形的底边长 AB＝a，CD＝b，高为 h，写出一个求这 个梯形面积 S 的算法． 【解】 算法如下： 第一步，输入梯形的底边长 a 和 b，以及高 h. 第二步，计算 a＋b 的值． 第三步，计算(a＋b)×h 的值． 第四步，计算 S＝（a＋b）×h 2 的值． 第五步，输出结果 S. 10．设计一个解方程 x2－2x－3＝0 的算法． 【解】 算法如下： 第一步，移项，得 x2－2x＝3. ① 第二步，①式两边加 1，并配方得(x－1)2＝4. ② 第三步，②式两边开方，得 x－1＝±2. ③ 第四步，解③得 x＝3 或 x＝－1. 第五步，输出结果 x＝3 或 x＝－1. [能力提升] 1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛 水 2 分钟；②洗菜 6 分钟；③准备面条及佐料 2 分钟；④用锅把水烧 开 10 分钟；⑤煮面条 3 分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能 进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( ) A．13 B．14 C.15 D．23 【解析】 ①洗锅盛水 2 分钟，②用锅把水烧开 10 分钟(同时②洗 菜 6 分钟，③准备面条及佐料 2 分钟)，⑤煮面条 3 分钟，共为 15 分钟． 【答案】 C 2．已知一个算法如下： 第一步，令 m＝a. 第二步，如果 b＜m，则 m＝b. 第三步，如果 c＜m，则 m＝c. 第四步，输出 m. 如果 a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________． 【解析】 这个算法是求 a，b，c 三个数中的最小值，故这个算 法的结果是 2. 【答案】 2 3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共 100 条，数头共 30 只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只． 【导学号：28750002】 【解】 第一步，设有 x 只鸡，y 只兔，列方程组 x＋y＝30，① 2x＋4y＝100.② 第二步，②÷2－①，得 y＝20. 第三步，把 y＝20 代入①，得 x＝10. 第四步，得到方程组的解 x＝10， y＝20. 第五步，输出结果，鸡 10 只，兔 20 只． 4．一位商人有 9 枚银元，其中有 1 枚略轻的是假银元，你能用天 平(无砝码)将假银元找出来吗？ 【解】 法一 算法如下： 第一步，任取 2 枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平 衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步． 第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的 7 枚银元依次 放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元． 法二 算法如下： 第一步，把 9 枚银元平均分成 3 组，每组 3 枚． 第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银 元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组． 第三步，取出含假银元的那一组，从中任取 2 枚银元放在天平左、 右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡， 则未称量的那一枚是假银元．