黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题4 10页

1 黑龙江省安达七中 2020 届高三数学上学期寒假考试试题（4） 一、选择题 1.已知 i 是虚数单位，复数 1 (2 )im m   在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取 值范围是（ ） A． , 1  B． 1,2 C． 2, D．   , 1 2,   2. 7 3 13x x     展开式中的常数项是（ ） A．189 B．63 C．42 D．21 3.已知 4 1 2ln33 3 32 , e , 3a b c   ，则（ ） A． c b a  B．b a c  C． c a b  D．b c a  4.函数 ln( ) 1 xf x x   的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从 2012 年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记 录了该企业第 x 年（2012 年是第一年）捐赠的现金数 y（万元）： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2 若由表中数据得到 y 关于 x 的线性回归方程是 ˆ 0.35y mx  ，则可预测 2019 年捐赠的现金 大约是（ ） A．5.95 万元 B．5.25 万元 C．5.2 万元 D．5 万元 6.执行如图所示的程序框图，如果输入 2019n  ，则输出的 S （ ） A． 4038 4039 B． 2019 4039 C． 2018 4037 D． 4036 4037 7.设集合    | 3 , , | 1 2 ,xA y y x B x y x x      R R ，则 A B I （ ） A． 1 2     B. 0,1 C. 10, 2      D. 10, 2      8.复数 1 1z i  ， 2z i ，其中 i 为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为（ ） A．-1 B．1 C．i D．-i 9.若 ln 2a  ， 1 25b   ， π 2 0 1 cos2c xdx  ，则 a,b,c 的大小关系（ ） A. a b c  B.b a c  C. c b a  D. b c a  10.已知 N 是 ABC△ 内的一点，且 4 3AB AC   ， 30BAC   ，若 ,NBC NCA△ △ 和 NAB△ 的面积分别为1, ,x y ，则 4y x xy  的最小值是（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 9 3 11.若函数 1 sin2y x  在区间 π π,8 12     上单调递减，则 的取值范围是（ ） A. 4,0 B. 2,0 C.    4,0 4,6 ∪ D.  4,6 12.已知 , , ,P A B C 是半径为 2 的球面上的点， 2,PA PB PC   90ABC   ，点 B 在 AC 上 的射影为 D ，则三棱锥 P ABD 体积的最大值为（ ） A. 3 3 4 B. 3 4 C. 3 8 D. 3 3 8 二、填空题 13.若实数 ,x y 满足 2 2 2 2 x y x y y        ,则 z x y  的取值范围为_______ 14.观察下列式子: 2 1 31 2 2   , 2 2 1 1 51 2 3 3    , 2 2 2 1 1 1 71 2 3 4 4     ,……,根据上述规律,第 n 个不等式应该为 . 15.设定义域为 R 的函数 ( )f x 满足 '( ) ( )f x f x ，则不等式 1 ( ) (2 1)xe f x f x   的解集为 _______________ 16.设 ABC△ 的内角 , ,A B C 的对边长 , ,a b c 成等比数列， 1cos( ) cos 2A C B   ，延长 BC 至 D .若 2BD  ,则 ACD△ 的面积的最大值为 . 三、解答题 17.已知在递增的等差数列 na 中， 1 32,a a 是 1a 和 9a 的等比中项. (1)求数列 na 的通项公式; (2)若   1 1n n b n a   ， nS 为数列 nb 的前 n 项和，求 nS . 18.在 ABC△ 中，设内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ,且 2 cos cos a c C b B   . (1).求角 B 的大小； (2).求 23 cos sin cos2 2 2 C A A 的取值范围. 19.设函数    1 1f x ax x x    R ． （1）当 1a  时，求不等式   2f x  的解集； （2）对任意实数  2,3x ，都有   2 3f x x  成立，求实数 a 的取值范围． 4 20.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为： 1 cos 1 sin x t y t        （t 为参数，  0,π  ）， 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为： π4cos 3       ． （1）求圆 C 的直角坐标方程； （2）设点  1,1P ，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求 PA PB 的值． 21.已知函数    21ln 1 12f x x ax a x     ． （1）求  f x 的单调区间； （2）若  f x 有极值，对任意的 1x ， 2x ，当 1 20 x x  ，存在 0x 使      2 1 0 2 1 ' f x f xf x x x   ， 证明： 1 2 02x x x  5 参考答案 1.答案：A 解析： 2.答案：D 解析： 3.答案：D 解析： 4 1 1 1 1 2 1ln3 ln33 3 3 3 3 3 32 16 , 3 , 3 9a b e e c       ∵   1 33 9 16, f x x   在  0, 上单调递增； ∴ 1 1 1 3 3 33 9 16  ∴ b c a  4.答案：A 解析： 5.答案：A 解析： 6.答案：B 解析： 7.答案：D 解析： 8.答案：A 解析：∵复数 1 21 ,z i z i   ， ∴ 1z i  ， ∴ 1 2 1 1z i iz i     其虚部为−1 9.答案：D 6 解析： 1 52 1a   , 1 2 1 15  25 b     , π π 2 2 00 1 1 1cos sin |2 2 2c xdx x        ， 故 a c b  ， 故答案选：D. 10.答案：D 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：D 解析： 13.答案： 0,6 解析： 14.答案：  22 2 1 1 1 2 11 2 3 11 n nn       解析：根据规律，不等式的左边是 n+1 个自然数倒数的平方的和，右边分母是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列，分子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，所以第 n 个不等式应该为  22 2 1 1 1 2 11 2 3 11 n nn       故答案为：  22 2 1 1 1 2 11 2 3 11 n nn       15.答案：  1, 解析：令     x f xg x e  ,则      ' 0x f x f xg x e   ， 故 g(x)在 R 递增， 不等式    1 2 1xe f x f x   ， 即     2 1 2 1 x x f x f x e e   ， 故    2 1g x g x  ， 故 2 1x x  ，解得： 1x  ， 7 故答案为：  1, 16.答案： 3 4 解析： 因为   1cos cos 2A C B   ， 所以     1cos cos 2A C A C    ， 所以 1cos cos 4A C  ，① 又因为长 a，b，c 成等比数列， 所以 2b ac ， 由正弦定理得： 2sin sin sinB A C ，② 1 −②得： 21 sin cos cos sin sin4 B A C A C   ， 化简得： 24cos 4cos 3 0B B   ， 解得： 1cos 2B  ， 又 0 πB  ， 所以 π 3B  ， ①+②： cos(A−C)=1， 即 A−C=0， 即 A=C， 即三角形 ABC 为正三角形， 设边长为 x，由已知有 0