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高二数学人教a版选修4-5学业分层测评5word版含答案 5页

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  • 2021-06-16 发布

高二数学人教a版选修4-5学业分层测评5word版含答案

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学业分层测评（五） (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．不等式 1<|x＋1|<3的解集为( ) A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4) C．(－4,0) D.(－4，－2)∪(0,2) 【解析】 由 1<|x＋1|<3，得 1x－2 x 的解集是( ) A．(0,2) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(2，＋∞) 【解析】 由绝对值的意义知，|x－2 x |>x－2 x 等价于 x－2 x <0，即 x(x－2)<0， 解得 02，x∈R}，若 A⊆B，则实 数 a，b必满足( ) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D.|a－b|≥3 【解析】 由|x－a|<1，得 a－12，得 xb＋2. ∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或 a＋1≤b－2， 即 a－b≥3或 a－b≤－3，∴|a－b|≥3. 【答案】 D 二、填空题 6．不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为________. 【导学号：32750023】 【解析】 当 x<－3时，原不等式为 8≥4 恒成立；当－3≤x≤5 时，原不 等式为(5－x)－(x＋3)≥4，解得 x≤－1，所以－3≤x≤－1；当 x>5 时，原不等 式为(x－5)－(x＋3)≥4，无解．综上可知，不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为{x|x≤ －1}． 【答案】 {x|x≤－1} 7．若关于 x的不等式|ax－2|<3的解集为 x|－5 3 0时，－ 1 a 6，解得 x>6 5 ，∴ 6 5 2，解得 x>2 3 ，∴2－4，∴x≥3. 综上，解集为 6 5 ，＋∞ . [能力提升] 1．如果关于 x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数 a的取 值范围是( ) A．(－∞，3]∪[5，＋∞) B．[－5，－3] C．[3,5] D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞) 【解析】 在数轴上，结合绝对值的几何意义可知 a≤－5或 a≥－3. 【答案】 D 2．若关于 x的不等式|x＋1|≥kx恒成立，则实数 k的取值范围是( ) A．(－∞，0] B．[－1,0] C．[0,1] D.[0，＋∞) 【解析】 作出 y＝|x＋1|与 y＝kx的图象，如图，当 k＜0时，直线一定经 过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当 k＝0时，直线为 x轴，符合题意； 当 k＞0时，要使|x＋1|≥kx恒成立，只需 k≤1. 综上可知 k∈[0,1]． 【答案】 C 3．若关于 x的不等式|x－1|＋|x－a|≥a的解集为 R(其中 R 是实数集)，则实 数 a的取值范围是________． 【解析】 不等式|x－1|＋|x－a|≥a恒成立， a不大于|x－1|＋|x－a|的最小值， ∵|x－1|＋|x－a|≥|1－a|， ∴|1－a|≥a,1－a≥a或 1－a≤－a， 解得 a≤1 2 . 【答案】 －∞， 1 2 4．已知 a∈R，设关于 x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为 A. (1)若 a＝1，求 A； (2)若 A＝R，求 a的取值范围. 【导学号：32750024】 【解】 (1)当 x≤－3时，原不等式化为－3x－2≥2x＋4，得 x≤－3. 当－3＜x≤1 2 时，原不等式化为 4－x≥2x＋4，得－3＜x≤0. 当 x＞1 2 时，原不等式化为 3x＋2≥2x＋4，得 x≥2. 综上，A＝{x|x≤0或 x≥2}． (2)当 x≤－2时，|2x－a|＋|x＋3|≥0≥2x＋4成立． 当 x＞－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4， 得 x≥a＋1或 x≤a－1 3 ， 所以 a＋1≤－2或 a＋1≤a－1 3 ，得 a≤－2. 综上，a的取值范围为(－∞，－2]．

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