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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算word版含解析

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课时跟踪检测(十) 复数代数形式的乘除运算 一、选择题 1.(辽宁高考)设复数 z 满足(z-2i)(2-i)=5,则 z=( ) A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i 解析:选 A z= 5 2-i +2i= 52+i 2-i2+i +2i=2+i+2i =2+3i. 2.已知复数 z=1-i,则z2-2z z-1 =( ) A.2i B.-2i C.2 D.-2 解析:选 B 法一:因为 z=1-i, 所以z2-2z z-1 =1-i2-21-i 1-i-1 =-2 -i =-2i. 法二:由已知得 z-1=-i, 而z2-2z z-1 =z-12-1 z-1 =-i2-1 -i =2 i =-2i. 3.若 i 为虚数单位,如图中复平面内点 Z 表示复数 z,则表示复数 z 1+i 的点是( ) A.E B.F C.G D.H 解析:选 D 由题图可得 z=3+i, 所以 z 1+i =3+i 1+i =3+i1-i 1+i1-i =4-2i 2 =2-i, 则其在复平面上对应的点为 H(2,-1). 4.(安徽高考)设 i 是虚数单位, 是复数 z 的共轭复数.若 z·i+2=2z,则 z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析:选 A 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, 又 z· z i+2=2z,∴(a2+b2)i+2=2a+2bi, ∴a=1,b=1,故 z=1+i. 5.已知复数 z= 3+i 1- 3i2 ,是 z 的共轭复数,则 z·等于( ) A.1 4 B.1 2 C.1 D.2 解析:选 A ∵z= 3+i 1- 3i2 =- 3i2+i 1- 3i2 =i1- 3i 1- 3i2 = i 1- 3i =i1+ 3i 4 =- 3 4 +i 4 , ∴ z =- 3 4 -i 4 , ∴z· z =1 4. 二、填空题 6.若 z=-1-i 2 ,则 z2 012+z102=________. 解析:z2= -1-i 2 2=-i. z2 012+z102=(-i)1 006+(-i)51 =(-i)1 004·(-i)2+(-i)48·(-i)3 =-1+i. 答案:-1+i 7.设 x,y 为实数,且 x 1-i + y 1-2i = 5 1-3i ,则 x+y=________. 解析: x 1-i + y 1-2i =x1+i 2 +y1+2i 5 = x 2 +y 5 + x 2 +2y 5 i, 而 5 1-3i =51+3i 10 =1 2 +3 2i, 所以x 2 +y 5 =1 2 且x 2 +2y 5 =3 2 , 解得 x=-1,y=5,所以 x+y=4. 答案:4 8.设 z2=z1-i1(其中 1 表示 z1 的共轭复数),已知 z2 的实部是-1,则 z2 的虚部为________. 解析:设 z1=a+bi(a,b∈R), 则 z2=z1-i1=a+bi-i(a-bi)=(a-b)-(a-b)i. 因为 z2 的实部是-1,即 a-b=-1, 所以 z2 的虚部为 1. 答案:1 三、解答题 9.计算:(1)1+2i2+31-i 2+i ; (2) 1- 3i  3+i2. 解:(1)1+2i2+31-i 2+i =-3+4i+3-3i 2+i = i 2+i =i2-i 5 =1 5 +2 5i. (2) 1- 3i  3+i2 = 3+i-i  3+i2 = -i 3+i =-i 3-i 4 =-1 4 - 3 4 i. 10.已知 z1=1-i,z2=1-3i,z3=1-2i,且x z1 -5 z2 =y z3 . (1)求实数 x,y 的值; (2)求 z1 · z2 . 解:(1)由已知x z1 -5 z2 =y z3 , 得 x 1-i - 5 1-3i = y 1-2i , 即x-1 2 +x-3 2 i=y 5 +2y 5 i. ∵x,y∈R, ∴ x-1 2 =y 5 , x-3 2 =2y 5 , 解得 x=-1, y=-5. (2)由(1)知 z1 =1+i, z2 =1+3i, 则 z1 · z2 =(1+i)(1+3i)=1+4i+3i2=-2+4i.