北师大版高中数学选修1-1同步练习【第2章】抛物线的简单性质（含答案） 3页

抛物线的简单性质 同步练习 一,选择题: 1、焦点为 10, 8     的抛物线的标准方程为( ) A、 2 1 4x y  B、 2 2x y  C、 22y x  D、 22y x 2、抛物线 22y x  的通径长为( ) A、4 B、2 C、1 D、0.5 3、抛物线 2 16y x  的顶点到准线的距离为( ) A、2 B、4 C、8 D、16 4、抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线 2 0x y   上，求抛 物线的方程( ) A、 2 24 4y x x y  或 B、 2 24 4x y y x  或 C、 2 28 8x y y x   或 D、 2 28 8x y y x  或 5、已知抛物线 2 6y x 定点  2,3A ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则 PF PA 的最小值( ) A、5 B、4.5 C、3.5 D、不能确定 6、已知抛物线 2 4x y ，过焦点 F ，倾斜角为 4  的直线交抛物线于 A B、 两点，线 段 AB 长为( ) A、8 B、 4 2 C、6 D、 3 2 7、过点(2,4) 作直线于抛物线 2 8y x 有且只有一个公共点，这样的直线有( ) A、一条 B、两条 C、三条 D、四条 8、抛物线 2 8y x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是 ( ) A、（2，4） B、（2，±4） C、（1， 2 2 ） D、（1，± 2 2 ） 9、直线 3y x  与抛物线 2 4y x 交于 A B、 两点，过 A B、 两点向抛物线的准线作 垂线，垂足分别为 P Q、 则梯形 ABPQ 的面积为（ ）． A、48 B、56 C、64 D、72 10、抛物线 2y x 与圆    22 21 0x y r r    有 4 个不同的交点，则 r 的取值范围 是( ) A、 3 ,2     B、 3 ,2      C、 3 ,12      D、 3 ,12       二、填空题 11 、 已 知 抛 物 线 经 过 点  4, 2P  ， 则 其 标 准 方 程 为 。 12、一动圆 M 和直线 : 2l x   相切，并且经过点  2,0F 则圆心 M 的轨迹方程是 。 13、抛物线型的拱桥的跨度为 20 米，拱高 4 米，每隔 4 米 用一支柱支撑，其中最长支柱的长度为 。 14、 1 2PP 是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则 1 2PQP = 。 15、抛物线  2 2 0y px p  上有三点      1 2 32, , 4 6,A y B x C y、 、 且 24 6x  ，若 A B C、 、 到焦点的距离依次成等差数列，那么 2x  ， 1y  ， 3y  。 三、解答题 16、已知抛物线 2 4y x 上的一点到焦点的距离为 5，求这点的坐标。 17、动点 P 到点 A（0，8）的距离比到直线 : 7l y   的距离大 1，求动点 P 的轨迹 方程。 18、求以抛物线 23 16y x 的顶点O ，焦点 F 及抛物线上纵坐标为 4 的点 P 为顶点 的 OPF 的周长。 答案: 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11. 2 2 8y x x y  或 12. 2 8y x 13. 3.84 14. 90 15. 4, 2 2 , 2 6 16, 解：设  0 0,p x y 因为 P 是抛物线上的一点，所以 P 到焦点的距离等于 P 到准线的距离 即 0 1 5x   所以 0 6x  代入抛物线方程得 0 4y   所以  4, 4P  17. 解：动点 P 到点 A （0，8）的距离比到直线 : 7l y   的距离大 1 所以动点 P 到点 A （0，8）的距离等于到直线 : 8l y   的距离 所以 P 的轨迹是以 A （0，8）为焦点， : 8l y   为准线的抛物线 所以动点 P 的轨迹方程为 2 32x y 18. 解：设  0 0,p x y 因为 P 是抛物线上的一点 所以 2 0 03 16y x 根据提题意 0 4y  所以 0 3x  即  3,4P 4 133 3 3PF     22(3 0) 4 0 5OP      4 13 325 3 3 3OPFC    