【数学】2020一轮复习北师大版（理）14　导数的概念及运算作业 5页

课时规范练14　导数的概念及运算 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.已知函数f(x)=‎3‎x+1,则limΔx→0‎f(1-Δx)-f(1)‎Δx的值为(　　)‎ A.-‎1‎‎3‎ B.‎‎1‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.0‎ ‎2.若f(x)=2xf'(1)+x2,则f'(0)等于(　　)‎ A.2 B.0‎ C.-2 D.-4‎ ‎3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是(　　)‎ A.x+y+1=0 B.x+y-1=0‎ C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0‎ ‎4.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为(　　)‎ A.1 B.‎‎2‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎ ‎5.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(　　)‎ A.y=3x+1 B.y=-3x C.y=-3x+1 D.y=3x-3‎ ‎6.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图像可以为(　　)‎ ‎7.一质点做直线运动,由始点经过t s后的距离为s=‎1‎‎3‎t3-6t2+32t,则速度为0的时刻是(　　)‎ A.4 s末 ‎ B.8 s末 C.0 s末与8 s末 ‎ D.4 s末与8 s末 ‎8.(2018河北衡水中学17模,14)函数y=f(x)的图像在点M(2,f(2))处的切线方程是y=2x-8,则f'(2)‎f(2)‎=　　　　　. ‎ ‎9.(2018天津,文10)已知函数f(x)=exln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为　　　　　　. ‎ ‎10.(2018河南六市联考一,14)已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=　　　　　. ‎ ‎11.函数f(x)=xex的图像在点(1,f(1))处的切线方程是　　　　　. ‎ ‎12.若函数f(x)=‎1‎‎2‎x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为(　　)‎ A.x+y-1=0 B.x-y-1=0‎ C.x+y+1=0 D.x-y+1=0‎ ‎14.下面四个图像中,有一个是函数f(x)=‎1‎‎3‎x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图像,则f(-1)=(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.-‎‎2‎‎3‎ C.‎7‎‎3‎ D.-‎‎1‎‎3‎或‎5‎‎3‎ ‎15.(2018全国3,理14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎16.(2018湖南长郡中学四模,4)已知f(x)=3+2cos x,f'(x)是f(x)的导函数,则在区间‎-π‎3‎,π任取一个数x0使得f'(x0)<1的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎‎3‎‎4‎ C.‎1‎‎8‎ D.‎‎7‎‎8‎ ‎17.(2018河北衡水中学押题二,12)已知函数f(x)=‎-x‎2‎-4x+5,x≤1,‎lnx,x>1,‎若关于x的方程f(x)=kx-‎1‎‎2‎恰有四个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(　　)‎ A.‎1‎‎2‎‎,‎e ‎ B.‎‎1‎‎2‎‎,‎e C.‎1‎‎2‎‎,‎ee ‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,‎ee 参考答案 课时规范练14　导数的概念及运算 ‎1.A　∵f'(x)=‎1‎‎3‎x‎-‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴‎limΔx→0‎f(1-Δx)-f(1)‎Δx ‎=-‎limΔx→0‎f(1-Δx)-f(1)‎‎-Δx ‎=-f'(1)=-‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎-‎‎2‎‎3‎=-‎1‎‎3‎.‎ ‎2.D　f'(x)=2f'(1)+2x,令x=1,则f'(1)=2f'(1)+2,得f'(1)=-2,‎ 所以f'(0)=2f'(1)+0=-4.故选D.‎ ‎3.B　由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).‎ 因为f'(x)=-2x+1,‎ 所以f'(1)=-1,‎ 故切线方程为y=-(x-1),‎ 即x+y-1=0.‎ ‎4.B　因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-‎1‎x,令2x-‎1‎x=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=‎2‎‎2‎=‎2‎.故所求的最小值为‎2‎.‎ ‎5.B　因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).‎ 又f'(x)为偶函数,所以a=0,‎ 所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3.‎ 故所求的切线方程为y=-3x.‎ ‎6.C　根据题意得g(x)=cos x,则y=x2g(x)=x2cos x为偶函数.又x=0时,y=0,故选C.‎ ‎7.D　s'=t2-12t+32,由导数的物理意义可知,速度为零的时刻就是s'=0的时刻,解方程t2-12t+32=0,得t=4或t=8.故选D.‎ ‎8.-‎1‎‎2‎　由导数的几何意义可知f'(2)=2,又f(2)=2×2-8=-4,所以f'(2)‎f(2)‎=-‎1‎‎2‎.‎ ‎9.e　∵f(x)=exln x,∴f'(x)=exln x+exx.‎ ‎∴f'(1)=eln 1+e‎1‎=e.‎ ‎10.-8　∵f'(x)=1-ax‎2‎=x‎2‎‎-ax‎2‎,‎ ‎∴f'(1)=1-a=2,∴a=-1,f(1)=1+a+b=b,‎ ‎∴在点(1,f(1))处的切线方程为y-b=2(x-1),‎ ‎∴b-2=5,b=7,∴a-b=-8.‎ ‎11.y=2ex-e　∵f(x)=xex,∴f(1)=e,f'(x)=ex+xex,‎ ‎∴f'(1)=2e,∴f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.‎ ‎12.[2,+∞)　∵f(x)=‎1‎‎2‎x2-ax+ln x,‎ ‎∴f'(x)=x-a+‎1‎x.‎ ‎∵f(x)的图像存在垂直于y轴的切线,‎ ‎∴f'(x)存在零点,‎ ‎∴x+‎1‎x-a=0有解,‎ ‎∴a=x+‎1‎x≥2(x>0).‎ ‎13.B　设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图像相切于点(x0,y0),‎ 则kx‎0‎-1=y‎0‎,‎x‎0‎ln x‎0‎=y‎0‎,‎ln x‎0‎+1=k,‎解得x‎0‎‎=1,‎y‎0‎‎=0,‎k=1.‎ ‎∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.‎ ‎14.D　∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,‎ ‎∴f'(x)的图像开口向上,故②④排除.若f'(x)的图像为①,则a=0,f(-1)=‎5‎‎3‎;‎ 若f'(x)的图像为③,则a2-1=0.‎ 又对称轴x=-a>0,∴a=-1,‎ ‎∴f(-1)=-‎1‎‎3‎.‎ ‎15.-3　设f(x)=(ax+1)ex,‎ ‎∵f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,‎ ‎∴f(x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2,∴a=-3.‎ ‎16.D　由f'(x)=-2sin x<1,x∈‎-π‎3‎,π得x∈‎-π‎6‎,π,因此所求概率为π-‎‎-‎π‎6‎π-‎‎-‎π‎3‎=‎7‎‎8‎,故选D.‎ ‎17.C　方程f(x)=kx-‎1‎‎2‎恰有四个不相等的实数根转化为y=f(x)的图像与y=kx-‎1‎‎2‎的图像有四个不同的交点,如图所示,直线y=kx-‎1‎‎2‎过定点‎0,-‎‎1‎‎2‎,且过点(1,0)时,函数y=f(x)的图像与y=kx-‎1‎‎2‎的图像有三个不同的交点,此时k=‎-‎1‎‎2‎-0‎‎0-1‎=‎1‎‎2‎.‎ 设直线y=kx-‎1‎‎2‎与y=ln x(x>1)切于点(x0,ln x0),‎ 则过该切点的切线方程为y-ln x0=‎1‎x‎0‎(x-x0).‎ 把点‎0,-‎‎1‎‎2‎代入切线方程,可得-‎1‎‎2‎-ln x0=-1,解得x0=e,‎ 所以切点为e‎,‎‎1‎‎2‎,则切线的斜率为‎1‎e=ee,‎ 所以方程f(x)=kx-‎1‎‎2‎恰有四个不相等的实数根,则实数k的取值范围是‎1‎‎2‎‎,‎ee,故选C.‎