【数学】2020届一轮复习北师大版命题及其关系充分条件与必要条件课时作业 7页

‎　命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎ (25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是 (　　)‎ A.若a≤b,则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c,则a≤b C.若a+c>b+c,则a>b D.若a>b,则a+c≤b+c ‎【解析】选A.将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.‎ ‎【变式备选】已知m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 ‎(　　)‎ A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0‎ B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0‎ C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0‎ D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0‎ ‎【解析】选D.由逆否命题的定义可得答案为D.‎ ‎2.(2019·泸州模拟)“m>n”是“log‎2m>log2n”的 (　　)‎ A.充分不必要条件　‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.m>n得不到log‎2m>log2n,比如2>-1,log2(-1)无意义;log‎2m>log2n,根据对数函数y=log2x在定义域上是增函数便得到m>n;所以“m>n”是“log‎2m>log2n”的必要不充分条件.‎ ‎【变式备选】已知a,b∈R,则“a=b”是“=”的 (　　)‎ A.充分不必要条件　‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.已知a,b∈R,若a=b=-1,则=-1,=1,所以≠;反过来,若=,则=ab,(a+b)2=4ab,所以(a-b)2=0,所以a=b,因此,“a=b”是“=”的必要不充分条件.‎ ‎3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (　　)‎ A.充分条件　　　　 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡,则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.‎ ‎4.“(m-1)(a-1)>‎0”‎是“logam>‎0”‎的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.(m-1)(a-1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出logam>0.‎ ‎5.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤‎0”‎为真命题的一个充分不必要条件是(　　)‎ A.a≥4　 B.a≤‎4　‎ C.a≥5　 D.a≤5‎ ‎【解析】选C.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤‎0”‎为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集.‎ ‎6.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<‎0”‎的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选A.存在负数λ,使得m=λn,则m·n=λn·n=λ|n|2<0,因而是充分条件,反之m·n<0,不能推出m,n方向相反,则不是必要条件.‎ ‎7.设x,y是两个实数,命题“x,y中至少有一个数大于‎1”‎成立的充分不必要条件是 (　　)‎ A.x+y=2　　　　　 B.x+y>2‎ C.x2+y2>2 D.xy>1‎ ‎【解析】选B.对于A,当x=1,y=1时,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于C,x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于D,当x=-1,y=-2时,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于B,若x,y都小于等于1,即x≤1,y≤1,则x+y≤2,与x+y>2矛盾.‎ ‎【一题多解】本题还可以采用以下方法 选B.若x≤1且y≤1时,可得x+y≤2,反之不成立(用特殊值即可判定);故x≤1且y≤1是x+y≤2的充分不必要条件,那么根据逆否命题的等价性可得x+y>2是“当x,y中至少有一个数大于‎1”‎的充分不必要条件.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.在命题“若m>-n,则m2>n‎2”‎的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是________. ‎ ‎【解析】原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.‎ 答案:3‎ ‎9.已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q≠0),则“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的________条件. 导学号 ‎ ‎【解析】若A=B=0,则Sn=0,数列{an}不是等比数列.如果{an}是等比数列,由a1=S1=Aq+B得a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2,a‎1a3=,从而可得A=-B,‎ 故“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件.‎ 答案:必要不充分 ‎10.若xm+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________. 导学号 ‎ ‎【解析】由已知易得{x|x2-2x-3>0}{x|xm+1},又{x|x2-2x-3> 0}={x|x<-1或x>3},所以或所以0≤m≤2.‎ 答案:[0,2]‎ ‎ (20分钟　40分)‎ ‎1.(5分)(2019·益阳模拟)命题p:“若a≥b,则a+b>2 020且a>-b”的逆否命题是 (　　)‎ A.若a+b≤2 020且a≤-b,则ab C.若a+b≤2 020或a≤-b,则a2时,解不等式得2≤x≤a,对应的解集为B={x|2≤x≤a};当a<2时,解不等式得a≤x≤2,对应的解集为B={x|a≤x≤2}.若p是q的必要不充分条件,则BA,‎ 当a=2时,满足条件;‎ 当a>2时,因为A={x|1≤x≤4},‎ B={x|2≤x≤a},要使BA,则满足2