高考数学考前冲刺大题精做专题10实际应用问题教师版 21页

高考数学 考前冲刺大题精做 专题 10 实际应用问题（教师版） 【2013 高考会这样考】 1、 三角函数的实际问题重点考查三角函数的图形与性质； 2、 数列的实际问题重点考查数列的通项公式以及前 n 项和公式； 3、 分段函数的问题注意找好分段的标准 4、 在求最值为题的时候看看是否可以利用基本不等式进行求解； 5、 导数法是实际问题中一种重要的方法. 【原味还原高考】 【高考还原 1：（2012 年高考（江苏））】如图,建立平面直角坐标系 xoy , x 轴在地平面上, y 轴 垂直于地平面,单位长度为 1 千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 2 21 (1 ) ( 0)20y kx k x k    表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地 点的横坐标. （1）求炮的最大射程; （2）设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标a 不超过 多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 【高考还原 2：（2012 年高考（新课标理））】某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干 枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. （1）若花店一 天购进16枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n N )的函数解析式. （2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （i） 若花店一天购进16枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列, 的利润，与期望进行比较，进而下结论. 试题注意点：在实际的问题中，要注意所求期望的含义，并懂得利用所求的期望进行判断. 由函数 1 3( ), ( )T x T x 的单调性知,当1000 1500 200 3x x   时 ( )f x 取得最小值,解得 400 9x  .由于 【细品经典例题】 【经典例题 1】湄洲湾港被誉为“世界不多，中国少有”的天然良港。港口各泊位每天的水 深（水面与洋底的距离） ( )f x （单位：米）与时间 x （单位：小时）的函数关系近似地满 足 ( ) sin ( , 0,0 2 )6f x A x B A B            。在通常情况下，港口各泊位能正常进 行额定吨位的货船的装卸货任务，而当货船的吨位超过泊位的额定吨位时，货船需在涨 试题注意点：在三角函数的实际问题中，仍然沿用三角函数的图像与性质进行解题. 【经典例题 2】某数学兴趣小组共10 名学生，参加一次只有5 道填空题的测试。填空第i 题的难度 。。。。。5 分 （2）①当 0 400x  时， 23 12( ) 2101000 5Q x x x     . 利润 2 2 2 2( ) 26 6 2 x x xT x x     ， 当 2512  x 时， 21 12725 5 31 ( ) (31 1)6 3x x y x        25 10 2880 28805 10x x xx x      ----------------------------4 分 所以，         )2512(1028805 )120(3480 xxx xxy ------------6 分 （2）当 120  x 时，在 12x （m/s）时， )(29012 3480 min sy  -------8 分 令 0's 得 4 1cos  。记 )3 2,3(,4 1cos 00   所以 4 4 8 2 x y   ………………4 分 【名师解析】（1） 6)3( P ， (4) 18, (5) 30P P  …………3 分