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  • 2021-06-16 发布

西藏林芝二中2019-2020学年高二下学期第一学段考试(期中)数学(理)试题 Word版含解析

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林芝二高2019-2020学年第二学期第一学段 高二年级理科数学试卷 总分:150分;考试时间:120分钟;‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(本题共60分,每小题5分)‎ ‎1. 已知集合A={x∈Z|﹣1<x<5},B={x|0<x≤2},则A∩B=( )‎ A. {x|﹣1<x≤2} B. {x|0<x<5} C. {0,1,2} D. {1,2}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列举法表示集合A,直接进行交集运算.‎ ‎【详解】∵集合A={x∈Z|﹣1<x<5}={0,1,2,3,4},‎ B={x|0<x≤2},‎ ‎∴A∩B={1,2}.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查集合交集运算,属于基础题.‎ ‎2. 已知复数满足(为虚数单位),则的虚部为( )‎ A. 1 B. -1 C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数的除法先求出复数,进而可得出结果.‎ ‎【详解】因为,所以,所以虚部为1.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查复数的运算和概念,熟记复数的运算法则即可,属于基础题型.‎ - 13 -‎ ‎3. 如图所示的程序框图,运行后输出的结果为( )‎ ‎ ‎ A. 4 B. 8‎ C. 16 D. 32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】执行如图程序框图:当n=2,b=1,当n=3,b=2,当n=4,b=4,当n=5,b=16,当n=5则输出b故选C ‎4. 已知函数在处的切线与直线垂直,则( )‎ A. 2 B. 0 C. 1 D. -1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析:根据切线方程和直线垂直的结论即可.‎ 详解:由题可知:函数在处的切线的斜率为,直线的斜率为-1,故=-1得1,故选C.‎ 点睛:考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论,属于基础题.‎ ‎5. 设是函数的导函数, 的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )‎ - 13 -‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象,由的符号,确定原函数的单调性,确定的图象.‎ ‎【详解】从的图象可以看出当, , 在上为增函数;当时,‎ ‎ , 在上为减函数;当时, , 在上为增函数,符合的图象是C.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了导函数图象与原函数图象间的关系,属于容易题.‎ ‎6. 已知函数在处的极值为10,则( ).‎ A. B. C. 15 D. 或15‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 13 -‎ 由题,可得,通过求方程组的解,即可得到本题答案,记得要检验.‎ ‎【详解】因为,所以,由题,得,即,解得或,因为当时,恒成立,在R上递增,无极值,故舍去,所以.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查含参函数的极值问题,得到两组解后检验,是解决此题的关键.‎ ‎7. 定积分的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:=.故选C.‎ 考点:1.微积分基本定理;2.定积分计算.‎ ‎8. 的展开式中的系数为( )‎ A. 6 B. 24 C. 32 D. 48‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二项展开式的通项可得,令可求得结果.‎ ‎【详解】因为的第项展开式,‎ 令,则含项系数为,‎ 故选:B.‎ - 13 -‎ ‎【点睛】该题考查是有关二项式定理的问题,涉及到的知识点有二项展开式通项的应用,项的系数,属于简单题目.‎ ‎9. 在极坐标系中,点对应的直角坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设点直角坐标为,根据,即可求解.‎ ‎【详解】设点的极坐标化成直角坐标为,‎ 则,,‎ 故点的极坐标化成直角坐标为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化,属于基础题.‎ ‎10. 已知,那么( )‎ A. 20 B. 30 C. 42 D. 72‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过计算n,代入计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 答案选B ‎【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算,属于简单题.‎ ‎11. 教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( )‎ - 13 -‎ A. 10种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过层与层之间的走法,利用分步计数原理求解一层到五层的走法.‎ ‎【详解】共分4步:一层到二层2种,二层到三层2种,三层到四层2种,四层到五层2种,‎ 利用分步计数原理可得:一共种.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用,解题关键是理解好题意,从一层到五层共分四步,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.‎ ‎12. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由圆,化为,∴,‎ 化为,‎ ‎∴圆心为,半径r=.‎ ‎∵tanα=,取极角,‎ ‎∴圆的圆心的极坐标为.‎ 故选A.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎13. 曲线在点处的切线的倾斜角为__________.‎ ‎【答案】45°‎ - 13 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 欲求在点(1,3)处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1,再结合正切函数的值求出角α的值即可.‎ ‎【详解】y′=3x2﹣2,切线的斜率k=3×12﹣2=1.故倾斜角为45°.‎ 故答案为45°.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义,以及利用斜率求倾斜角,本题属于基础题.‎ ‎14. 若函数,是的导函数,则的值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,求出函数的导数,将代入导数的解析式,计算可得答案.‎ ‎【详解】根据题意,函数,其导数,‎ 则,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查函数导数的计算,关键是掌握函数导数的计算公式,属于基础题.‎ ‎15. 已知二项式的展开式中的常数项为,则__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于,求出的值,即可求得常数项,再根据常数项等于求得实数的值.‎ ‎【详解】二项式的展开式中的通项公式为,‎ 令,求得,可得常数项为,,‎ 故答案为.‎ - 13 -‎ ‎【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.‎ ‎16. 在极坐标系中,点到直线的距离为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将A和直线化成直角坐标系下点和方程,再利用点到直线的距离公式计算即可.‎ ‎【详解】由已知,在直角坐标系下,,直线方程为,‎ 所以A到直线距离为.‎ 故答案为:3‎ ‎【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化,点到直线的距离,考查学生的运算求解能力,是一道容易题.‎ 三、解答题(本题共70分)‎ ‎17. 复数.‎ ‎(Ⅰ)实数m为何值时,复数z为纯虚数; ‎ ‎(Ⅱ)若m=2,计算复数.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ ‎(1)复数为纯虚数,则实部为0,虚部不为零,据此可得;‎ ‎(2)利用复数的运算法则计算可得.‎ 试题解析:‎ ‎(1)欲使z为纯虚数,则须且,所以得 ‎ ‎(2)当m=2时,z=2+,=2-,故所求式子等于=‎ ‎18. 已知函数,求:‎ - 13 -‎ ‎(1)函数的图象在点处的切线方程;‎ ‎(2)的单调区间及极值.‎ ‎【答案】(1);(2)减区间为,,增区间为;极小值为,极大值为25.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出,再对函数求导,将代入,求出,利用切线公式即可写出切线方程,;(2)由(1)中的导函数可知,令,求出单减区间,;令,求出单增区间,进而求出的极值.‎ ‎【详解】(1)显然由题意有,,,‎ ‎∴‎ ‎∴由点斜式可知,切线方程为:;‎ ‎(2)由(1)有 ‎∴时,或 时,‎ ‎∴的单减区间为,;单增区间为 ‎∴在处取得极小值,‎ 在处取得极大值.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程,利用导数处理函数的单调区间和极值,要求学生会求解基本初等函数的导函数,会处理理函数的极大值极小值,为容易题.函数在点处的切线方程为:.‎ ‎19. 男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?‎ ‎(1)男运动员3名,女运动员2名;‎ ‎(2)至少有1名女运动员;‎ ‎(3)队长中至少有1人参加;‎ - 13 -‎ ‎(4)既要有队长,又要有女运动员.‎ ‎【答案】(1)120;(2)246;(3)196;(4)191.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)本题是一个分步计数问题,第一步计算选3名男运动员选法数,第二步计算选2名女运动员的选法数,再利用乘法原理得到结果.‎ ‎(2)利用对立事件,“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”,得到从10人中任选5人的选法数,再得到全是男运动员选法数,相减即可.‎ ‎(3)分三类讨论求解,第一类“只有男队长”,第二类“只有女队长”,第三类 “男女队长都入选”,然后相加即可.‎ ‎(4)分两类讨论求解,第一类,当有女队长时,其他人选法任意,第二类不选女队长,必选男队长,其中要减去不含女运动员的选法,然后相加即可.‎ ‎【详解】(1)分两步完成,首先选3名男运动员,有种选法,‎ 再选2名女运动员,有种选法,‎ 共有种选法.‎ ‎(2)“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”,‎ 从10人中任选5人,有种选法,全是男运动员有种选法,‎ 所以“至少有1名女运动员”的选法有种选法.‎ ‎(3)“只有男队长”的选法有种,“只有女队长”的选法有种,“男女队长都入选”的选法有种,‎ 所以队长中至少有1人参加的选法共有种;‎ ‎(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有种,‎ 不选女队长,必选男队长,共有种,其中不含女运动员的选法有种,此时共有种,‎ - 13 -‎ 所以既要有队长,又要有女运动员的选法共有种.‎ ‎【点睛】本题主要考查分步,分类计数原理以及组合的分配问题,还考查了理解辨析和运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎20. 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),椭圆的参数方程为(为参数)‎ ‎(1)将直线的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆相交于,两点,求线段的长.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)直线的参数方程化为普通方程为,‎ 代入互化公式可得直线的极坐标方程 ‎(2)椭圆的普通方程为,将直线的参数方程,代入,‎ 得,即,解得,,‎ 所以.‎ 考点:极坐标方程,利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长 ‎21. 在极坐标系下,已知圆:和直线:.‎ ‎(Ⅰ)求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求圆上的点到直线的最短距离.‎ ‎【答案】(Ⅰ):,:;(Ⅱ)‎ - 13 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)根据进行直角坐标与极坐标互化,(Ⅱ)根据圆心到直线距离减去半径得结果.‎ ‎【详解】(Ⅰ)圆:,即,‎ 圆的直角坐标方程为:,即;‎ 直线:,则直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为,半径为,因为圆心到直线的距离为,因此圆上的点到直线的最短距离为.‎ ‎【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎22. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ 写出曲线C的极坐标方程;‎ 设点M的极坐标为,过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,若,求AB的弦长.‎ ‎【答案】(1);(2)3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 13 -‎ 将参数方程转化为直角坐标方程,然后转化为极坐标方程可得曲线C的极坐标方程为.‎ 设直线l的参数方程是(为参数,与圆的方程联立可得,结合题意和直线参数的几何意义可得弦长.‎ ‎【详解】曲线C的参数方程为(为参数.‎ 曲线C的直角坐标方程为,‎ 曲线C的极坐标方程为,‎ 即曲线C的极坐标方程为.‎ 设直线l的参数方程是(为参数,‎ 曲线C的直角坐标方程是,,‎ 联立,得,‎ ‎,且,,‎ 则,或,,‎ 的弦长.‎ ‎【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法,直线参数方程的几何意义及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ - 13 -‎