湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联合考试数学试题 Word版含答案 10页

鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联合考试 数学试卷 考试时间：2020年10月9日上午 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知直线的倾斜角为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量与的夹角为45°，，当时，实数为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎3．若圆上恰有3个点到直线的距离为2，，则与间的距离为（ ）‎ A．1 B． C．3 D．2‎ ‎4．已知椭圆的左右焦点为，点在椭圆上，则的最大值是（ ）‎ A．9 B．16 C．25 D．27‎ ‎5．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．已知为三角形所在平面内一点，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，水平面上的，则电视塔的高度为（ ）‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．‎ ‎9．下列说法正确的是（ ）‎ A．平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆；‎ B．在中，角的对边分别为，若则；‎ C．若数列为等比数列，则也为等比数列；‎ D．垂直于同一个平面的两条直线平行．‎ ‎10．下列命题中的真命题有（ ）‎ A．已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；‎ B．已知命题，总有，则，使得 C．设是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的必要而不充分条件；‎ D．“”的否定为“”‎ ‎11．已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（ ）‎ A．是等差数列； B．；‎ C． D．是等比数列；‎ ‎12．己知正三棱锥的底面边长为1，点到底面的距离为，则（ ）‎ A．该三棱锥的内切球半径为 B．该三棱锥外接球半径为 C．该三棱锥体积为 D．与所成的角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知等差数列前项和，且，若，则的值为________‎ ‎14．已知为方程的两根，且，则________‎ ‎15．正方体中，棱长为2，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是____________‎ ‎16．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，且与共线，则椭圆的离心率_______‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．在中，它的内角的对边分别为，‎ 且 ‎（1）求角的大小； （2）求边的长．‎ ‎18．已知四棱锥的底面为正方形，面为上的一点，‎ ‎（1）求证：面面 ‎（2）若，求与平面所成角的正弦值．‎ ‎19．已知数列中，，‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列中，，求数列的前项和．‎ ‎20．有一堆规格相同的铁制（铁的密度为）六角螺帽共重，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是，内孔直径为，高为，‎ ‎（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到）‎ ‎（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？‎ ‎（参考数据：）‎ ‎21．已知圆和圆外一点，‎ ‎（1）过点作一条直线与圆交于两点，且，求直线的方程；‎ ‎（2）过点作圆的切线，切点为，求所在的直线方程．‎ ‎22．已知椭圆．离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，0为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．‎ 月考答案 ‎1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．A 9．BD 10．CD ‎11．ABD 12．ABD ‎13．1010 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）由得 又 5分 ‎（2）由及正弦定理得 由余弦定理得 ‎ 10分 ‎18．解：（1）∵底面为正方形，，‎ 又底面 ‎ 6分 ‎（2）方法1：设到面的距离为 设与面所成的角为 ‎ 12分 ‎（其它方法参照给分）‎ ‎19．解：‎ ‎（1）‎ 是以为首项，4为公比的等比数列 ‎ 6分 ‎（2）‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ 得 ‎ 12分 ‎20．解：‎ ‎（1）‎ ‎ 6分 ‎（2）这堆螺帽的个数为：‎ ‎（个）（注意：答案为260得10分）‎ 答：每个螺帽的体积为，共有261个螺帽 12分 ‎21．解 ‎（1）圆，则圆心，半径 ‎①若直线的斜率存在，设直线，即 ‎②若直线的斜率不存在，则直线，代入得 综上所求直线的方程为：或 6分 ‎（2）以为直径得圆的方程 即：‎ 得，即为所求 12分 ‎22．解：（1）椭圆离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形，‎ 所以；离心率为，所以；．‎ 椭圆方程为 4分 ‎（2）得 设，则 ‎ 6分 ‎ 8分 原点0到的距离 为定值 12分