20—21届 高二上学期 10 月阶段性测试 理科数学 4页

试卷第 1 页，总 4 页 成都七中高 2022 届高二（上）数学 10 月阶段测试（理科） 一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知命题 : , sinp x R x x   ，则命题 p 的否定为（ ） A． 000 sin,: xxRxp  B． : , sinp x R x x    C． 000 sin,: xxRxp  D． : , sinp x R x x    2．直线 l ：  1 1y k x   和圆 0422  xyx 的位置关系是（ ） A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切 3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（ ） A． B． C． D． 4．已知 P 是圆O： 2 2 1x y  上的动点，则点 P 到直线 l ： 2 2 0x y   的距离的最小值为（ ） A．1 B． 2 C．2 D．2 2 5．已知a，b , c 为三条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若a b∥ ，b  则a  B．若a  ，b  ，a b∥ 则 ∥ C．若 ∥ ， a  则a ∥ D．若 a   ， b   ， c   ，a b∥ 则b c∥ 6．已知条件 : 1 2p x   ，条件 2:5 6q x x  ，则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数 2( ) 2f x x x  ， ( ) 2( 0)g x ax a   ，若对任意  1 1, 2x   ，总存在  2 1,2x   ，使得 1 2( ) ( )f x g x ，则实数a的取值范围是（ ） A． 1 0, 2       B． 1 ,3 2      C．  0,3 D． 3, 8．过点 ( 3, 5) ，且与椭圆 2 2 1 25 9 y x   有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ） A． 2 2 1 20 4 x y   B． 2 2 1 42 5 x y   C． 2 2 1 20 4 y x   D． 2 2 1 4 2 5 x y   仅 供 四 川 省 雅 安 市 汉 源 县 第 二 中 学 使 用 仅 供 四 川 省 雅 安 市 汉 源 县 第 二 中 学 使 用 试卷第 3 页，总 4 页 三、解答题（17 题 10 分，其余各题各 12 分，共 70 分） 17．已知集合 A 是函数  2lg 20 8y x x   的定义域，集合 B 是不等式 2 22 1 0x x a    （ 0a  ）的 解集， p ： x A ， q ： x B ． （1）若 A B ，求实数a的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．如图，在正三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，点D 在边BC 上， 1AD C D . （1）求证： AD 平面 1 1BCC B ； （2）如果点 E 是 1 1B C 的中点，求证： 1A E //平面 1ADC . 19．若命题 :p x R  ，使 2 4 0x x a   ，命题 : , 2 1q x R x x a      . （1）若命题 p 为真，求实数 a 的取值范围； （2）若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围. 20．如图，矩形 ABCD中， 2 2AB  ， 2AD  ， M 为 DC 的中点，将 DAM 沿 AM 折到 D AM  的位置， AD BM  ． （1）求证：平面 D AM 平面 ABCM ； （2）若 E 为 'D B 的中点，求三棱锥 A D EM  的体 积． 仅 供 四 川 省 雅 安 市 汉 源 县 第 二 中 学 使 用 试卷第 4 页，总 4 页 21．已知两个定点 (0,4)A ， (0,1)B ， 动点 P 满足 | | 2 | |PA PB ，设动点 P 的轨迹为曲线 E ，直线 l ： 4y kx  . （1）求曲线 E 的轨迹方程； （2）若 l 与曲线 E 交于不同的C 、 D 两点，且 120COD   (O为坐标原点)，求直线 l 的斜率； （3）若 1k  ，Q是直线 l 上的动点，过Q作曲线 E 的两条切线QM 、QN ，切点为M 、 N ，探究： 直线MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由. 22．已知定点  1,0M  ，圆   2 2: 1 16N x y   ，点Q为圆 N 上动点，线段MQ的垂直平分线交 NQ于点 P ，记 P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程； （2）过点M 与 N 作平行直线 1l 和 2l ，分别交曲线C 于点 A 、 B 和点D 、 E ，求四边形 ABDE 面积的 最大值. 仅 供 四 川 省 雅 安 市 汉 源 县 第 二 中 学 使 用