高中数学人教a版必修三 模块综合测评 word版含答案 16页

模块综合测评 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．问题：①有 1 000 个乒乓球分别装在 3 种箱子内，其中红色箱 子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中 抽取一个容量为 100 的样本；②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会． 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．其中问题 与方法能配对的是( ) A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ 【解析】 本题考查三种抽样方法的定义及特点． 【答案】 B 2．从装有 2 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球，那么下列事 件中，互斥事件的个数是( ) ①至少有一个白球；都是白球． ②至少有一个白球；至少有一个红球． ③恰好有一个白球；恰好有 2 个白球． ④至少有 1 个白球；都是红球． A．0 B．1 C.2 D．3 【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选 C. 【答案】 C 3．在如图 1 所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为 14，则乙组数 据的中位数为( ) 图 1 A．6 B．8 C.10 D．14 【解析】 由甲组数据的众数为 14，得 x＝y＝4，乙组数据中间 两个数分别为 6 和 14，所以中位数是6＋14 2 ＝10，故选 C. 【答案】 C 4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A．46 B．56 C.67 D．78 【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝ 8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选 B. 【答案】 B 5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取 6 件，测得其直 径如下：(单位：cm) 甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9. 据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙 B．乙优于甲 C．两人没区别 D．无法判断 【解析】 x 甲＝1 6(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， x 乙＝1 6(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0； s2甲＝1 6[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－ 9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.34 6 ， s2乙＝1 6[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－ 9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.04 6 . 因为 s2甲3 C．x>5，s2<3 D．x>5，s2>3 【解析】 由平均数和方差的计算公式可得 x＝5，s2＝1 9(3×8＋ 0)<3，故选 A. 【答案】 A 12．圆 O 内有一内接正三角形，向圆 O 内随机投一点，则该点落 在正三角形内的概率为( ) A.3 3 8π B．3 3 4π C. 3 2π D． 3 π 【解析】 设圆 O 的半径为 r，则圆 O 内接正三角形的边长为 3r， 设向圆 O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为 A， 则 P(A)＝S 正三角形 S 圆 ＝ 3 4 （ 3r）2 πr2 ＝3 3 4π.故选 B. 【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在 题中横线上)． 13．合肥市环保总站发布 2014 年 1 月 11 日到 1 月 20 日的空气质 量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407， 335，119，则这组数据的中位数是________． 【解析】 将这 10 个数按照由小到大的顺序排列为 119，153，157， 164，166，203，268，268，335，407，第 5 和第 6 个数的平均数是166＋203 2 ＝184.5，即这组数据的中位数是 184.5. 【答案】 184.5 14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取 400 名同学的成绩， 成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组， 成绩大于等于 50 分且小于 60 分；第二组，成绩大于等于 60 分且小于 70 分；……；第五组，成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分，据此绘 制了如图 4 所示的频率分布直方图．则 400 名同学中成绩优秀(大于等 于 80 分)的学生有________名． 图 4 【解析】 成绩优秀的频率为 1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝ 0.25，所以成绩优秀的学生有 0.25×400＝100(名)． 【答案】 100 15．在由 1，2，3，4，5 组成可重复数字的二位数中任取一个数， 如 21，22 等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个 偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________． 【解析】 由 1，2，3，4，5 可组成的二位数有 5×5＝25 个，其 中只有一个偶数数字的有 14 个，故只有一个偶数数字的概率为14 25. 【答案】 14 25 16．执行如图 5 所示的程序框图，输出的 a 值为________． 图 5 【解析】 由程序框图可知，第一次循环 i＝2，a＝－2；第二次 循环 i＝3，a＝－1 3 ；第三次循环 i＝4，a＝1 2 ；第四次循环 i＝5，a＝3； 第五次循环 i＝6，a＝－2，所以周期为 4，当 i＝11 时，循环结束，因 为 i＝11＝4×2＋3，所以输出 a 的值为－1 3. 【答案】 －1 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)已知算法如下所示：(这里 S1，S2，…分别 代表第一步，第二步，…) (1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图． S1 输入 x. S2 若 x<－2，执行 S3；否则，执行 S6. S3 y＝2x＋1. S4 输出 y. S5 执行 S12. S6 若－2≤x<2，执行 S7；否则执行 S10. S7 y＝x. S8 输出 y. S9 执行 S12. S10 y＝2x－1. S11 输出 y. S12 结束． 【解】 (1)该算法的功能是：已知 x 时， 求函数 y＝ 2x＋1，x<－2， x，－2≤x<2， 2x－1，x≥2 的值． (2)算法框图是： 18．(本小题满分 12 分)一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个 黑球，2 个白球，1 个绿球，从中随机取出 1 球，求： (1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率． 【解】 记事件 A1＝{任取 1 球为红球}，A2＝{任取 1 球为黑球}， A3＝{任取 1 球为白球}，A4＝{任取 1 球为绿球}，则 P(A1)＝ 5 12 ，P(A2) ＝ 4 12 ，P(A3)＝ 2 12 ，P(A4)＝ 1 12.由题意知，事件 A1，A2，A3，A4 彼此互斥． (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为： P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ 5 12 ＋ 4 12 ＝3 4. (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为： 法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝ 5 12 ＋ 4 12 ＋ 2 12 ＝11 12. 法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－ 1 12 ＝11 12. 19．(本小题满分 12 分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比 赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩 (得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的 数据，解答下列问题： 组号 分组 频数 频率 第 1 组 [50，60) 5 0.05 第 2 组 [60，70) a 0.35 第 3 组 [70，80) 30 b 第 4 组 [80，90) 20 0.20 第 5 组 [90，100] 10 0.10 合计 100 1.00 (1)求 a、b 的值； (2)若从成绩较好的第 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参 加市汉字听写比赛，并从中选出 2 人做种子选手，求 2 人中至少有 1 人是第 4 组的概率． 【解】 (1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20 －0.10＝0.30. (2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名 学生中抽取 6 名学生，每组分别为，第 3 组： 6 60 ×30＝3 人，第 4 组： 6 60 ×20＝2 人，第 5 组： 6 60 ×10＝1 人，所以第 3、4、5 组应分别抽取 3 人、2 人、1 人． 设第 3 组的 3 位同学为 A1、A2、A3，第 4 组的 2 位同学为 B1、B2， 第 5 组的 1 位同学为 C1，则从 6 位同学中抽 2 位同学有 15 种可能，如 下： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2， B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1， C1)，(B2，C1)．其中第 4 组被入选的有 9 种， 所以其中第 4 组的 2 位同学至少有 1 位同学入选的概率为 9 15 ＝3 5. 20．(本题满分 12 分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目 观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表 所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率. 【导学号：28750074】 【解】 (1)由于大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58 人中，只有 18 人收看新闻节目，故收看新闻节目的观 众与年龄有关． (2)27× 5 45 ＝3，所以大于 40 岁的观众应抽取 3 名． (3)由题意知，设抽取的 5 名观众中，年龄在 20 岁至 40 岁的为 a1， a2，大于 40 岁的为 b1，b2，b3，从中随机取 2 名，基本事件有：(a1， a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1， b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共 10 个，设恰有一名观众年龄在 20 至 40 岁为 事件 A，则 A 中含有基本事件 6 个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2， b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， 所以 P(A)＝ 6 10 ＝3 5. 21．(本小题满分 12 分) 图 6 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间 进行了一次社会实践活动，且每个小组有 5 名同学，在实践活动结束 后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的 A，B 两个小 组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图 6 所示，其中 B 组一同学的 分数已被污损，但知道 B 组学生的平均分比 A 组学生的平均分高 1 分． (1)若在 B 组学生中随机挑选 1 人，求其得分超过 85 分的概率； (2)现从 A 组这 5 名学生中随机抽取 2 名同学，设其分数分别为 m， n，求|m－n|≤8 的概率． 【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋77 5 ＝85(分)，∴ B 组学生平均分为 86 分． 设被污损的分数为 x，则91＋93＋83＋x＋75 5 ＝86，解得 x＝88， ∴B 组学生的分数分别为 93，91，88，83，75，其中有 3 人的分 数超过 85 分． ∴在 B 组学生随机选 1 人，其所得分超过 85 分的概率为3 5. (2)A 组学生的分数分别是 94，88，86，80，77， 在 A 组学生中随机抽取 2 名同学，其分数组成的基本事件(m，n) 有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88， 77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共 10 个． 随机抽取 2 名同学的分数 m，n 满足|m－n|≤8 的基本事件有(94， 88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共 6 个． ∴|m－n|≤8 的概率为 6 10 ＝3 5. 22．(本小题满分 12 分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表 是部分统计数据： 年份 2006 2008 2010 2012 2014 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y＝bx＋ a； (2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地 2016 年的粮食需求量． 【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上 升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份－2010 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得 x＝0，y＝3.2， b＝ ∴a＝- y－b - x＝3.2， 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2， 即 y＝6.5(x－2 010)＋260.2.① (2)利用直线方程①，可预测 2016 年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．