江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题 9页

上高二中2021届高三数学（文科）第三次月考试卷 一选择题 ‎1．设全集，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数，且，则函数的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图象大致为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 9‎ ‎8．已知实数、满足，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，给出下列两个命题：命题，方程有实数解；命题当时，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若，且，则（ ）‎ A． B． C． D．随值变化 二．填空题 ‎13．若函数在上递减，则函数增区间________.‎ ‎14．设函数，则曲线在点处切线的斜率为________.‎ 9‎ ‎15．已知，，，的最小值为________.‎ ‎16．设函数(e是自然对数的底数)，若是函数的最小值，则的取值范围是________.‎ 三解答题 ‎17（10分）．已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎18（12分）．在平而直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.‎ ‎19（12分）．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.‎ 坐标系与参数方程 不等式选讲 人数及均分 人数 均分 人数 均分 男同学 ‎14‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ 女同学 ‎8‎ ‎6.5‎ ‎12‎ ‎5.5‎ ‎（1）求全班选做题的均分；‎ ‎（2）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？‎ 参考公式：，.‎ 下面临界值表仅供参考：‎ 9‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20（12分）．如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．‎ ‎（1）证明：面面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21（12分）．已知函数，，且直线和函数的图像相切.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值.‎ ‎22（12分）．已知函数（为常数）.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若为整数，函数恰好有两个零点，求的值.‎ 9‎ ‎1----5,CCDAB 6---10,CADBB, CA ‎13 14 , 15,17 16,2≤a≤6‎ ‎17 【答案】（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，， ‎ 由，得或或，‎ 解得：或，‎ 故不等式的解集是；‎ ‎（2）当]时，，‎ 因此恒成立，即恒成立，‎ 整理得：，‎ 当时，成立，‎ 当时，，‎ 令，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故，‎ 故．‎ ‎18答案】（1）（2）‎ ‎【详解】‎ 9‎ 解：（1）圆的参数方程为（为参数），‎ 所以普通方程为.‎ ‎，，可得，‎ 化简，圆的极坐标方程为.‎ ‎（2）直线方程为，即，，‎ 点到直线的距离为，‎ 的面积，‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎19（12分）．‎ ‎（1）由题意全班选做题的均分（分）；‎ ‎（2）由题意可得列联表：‎ 坐标系与参数方程 不等式选讲 总计 男同学 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ 由表中数据得，‎ 所以据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数据平均数的计算及独立性检验的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.‎ ‎20（12分）．‎ 9‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题解析：(1）证明：连接 ‎∵，为的中点 ‎∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，为矩形 ‎∴，又∵，∴为平行四边形 ‎∴，∴为正三角形 ∴，‎ ‎∵，∴面.‎ ‎∵面，‎ ‎∴面面.‎ ‎(2），‎ 因为，，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎21（12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（1）设切点的坐标为，由得，‎ 则切线方程为，即，‎ 因为和为同一条直线，所以，，‎ 9‎ 令，则，‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减，‎ 故，当且仅当时等号成立，，.‎ ‎（2）因为，所以，，‎ 即，‎ 因为，所以，，‎ 令，则，，‎ 令，因为，所以，在上单调递增，‎ 因为，，所以在上存在唯一零点，‎ 设此零点为，且，‎ 当时，；当时，，‎ 故，‎ 因为，所以，，‎ 因为，，所以的最大值为.‎ ‎22（12分）．答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）整数的值为-3，-2，-1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求导，再讨论参数的正负，进一步判断函数的单调性 ‎（2）通过（1）的结论可判断，代入极值点可求得函数的最大值，根据题意要使最大值大于零才能保证有两个零点，再通过合理赋值可进一步锁定的取值 ‎【详解】‎ 解：（1），‎ 9‎ ‎①当时，，则函数在上单调递增．‎ ‎②当时，由得，由得，‎ ‎∴函数在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（2）①当时，由（1）知函数在上单调递增．‎ ‎∴函数在上没有两个零点．‎ ‎②当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎∴，‎ 设，则函数在上为增函数，‎ 又，‎ 又，‎ ‎∴函数在上小于0，在上大于0.‎ 即当整数小于或等于负4时，小于0，则函数没有零点.‎ 当整数，-2，-1时，大于0，且，‎ 所以，，‎ 而在上有，则，‎ ‎∴函数在上有两个零点.‎ 综上所述，函数有两个零点，整数的值为-3，-2，-1.‎ 9‎