高中数学必修1集合专项练习、题型分析精心整理版(供参考) 15页

题型一 集合概念的考察 1．下列各组对象 ①接近于 0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点 O的距离等于 1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤ 2 的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2、下列各组对象，其中能构成集合的是 （1）高一（2）班所有身高 180cm 以上的同学；（2）高一（2）班所有高个子的同学 （3）26 个英文字母（4）所以无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 集合的性质 1．下列命题中正确的是( ) A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 2．已知集合 S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．由实数 x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．2 4．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．x≠3且 x≠0且 x≠－1 5. 已知集合 A={ 3a  ,1, 32  aa }，若 3 A,则 a的值为 。 6．已知 1  33,)1(,2 22  aaaa ，则实数 a= 7、设集合  2 , 2A k k k  ，求实数 k 的取值范围 8、已知 2 0,1,x x ，求实数 x 的值 9、集合{ 21, 1,2x x  }中的 x不能取得值是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 10、若 23 { 1,3 , 1}m m m    ，则 m=________________。-1或-2 元素与集合间的关系 1．下列命题中真命题的个数是( ) ①0∈； ②∈{ } ③0∈{0}； ④ {a}． A．1 B．2 C．3 D．4 2．对于集合 A＝{2，4，6}，若 a∈A，则 6－a∈A，那么 a的值是______．2或 4 3．设 A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知 5∈A，且 5B， 求实数 a的值． 解：∵5 ∈A，且 5B． ∴      ,53 ，5322 a aa 即      .2 ,24 a aa 或 ∴a＝－4 4．下列四个命题，其中正确命题的个数为( ) ①{ }是空集，②{0}是空集，③若 a∈N，则－aN， ④A＝{x∈R｜x2＋2x＋1＝0}内含两元集． A．0 B．1 C．2 D．3 题型二 常见数集的考察 1. 给出下列关系：① 1 ; 2 R ② 2 Q ；③ *3 N ；④0 Z 其中正确的个数是（ ） A． 1 B.2 C．3 D.4 2．设集合 M＝{大于 0小于 1的有理数}， N＝{小于 1050的正整数}， P＝{定圆 C的内接三角形}， Q＝{所有能被 7整除的数}， 其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q 3．用符号∈或填空： ①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z， 2 ______R． ② 2 1 ______R， 5 ______Q，｜－3|______N＋，｜－ 3｜______Z． ①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈， 集合的表示方法 1．直角坐标平面内，集合 M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( ) A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 2．已知 M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈ Z}，则( ) A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋yM 3、下列各式中，正确的是（ ） A、2 }2{  xx B、{ 12  xxx 且 } C、{ Zkkxx  ,14 } },12{ Zkkxx  D、{ Zkkxx  ,13 }={ Zkkxx  ,23 } 4、下列集合中表示同一集合的是（ ） A、 {(3,2)}, {(2,3)}M N  B、 {1,2}, {(1,2)}M N  C、 {( , ) | 1}, { | 1}M x y x y N y x y      D、 {3,2}, {2,3}M N  5．若方程 x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则 m＝______，n＝______．m ＝3，n＝2 6．下列各选项中的 M与 P表示同一个集合的是( ) A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0} B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R} C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R} D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z} 7．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ① }2,3{}3,2{  ； ② }1|{}1|),{(  yxyyxyx ； ③ }1|{ xx = }1|{ yy ； ④ }1|{}1|{  yxyyxx ； A．0 B．1 C．2 D．3 8．若集合 A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素 a，则 a＝______，b＝ ______． 3 1 a ， 9 1 b 9．方程组         3 2 1 xz zy yx 的解集为______．{(1，0，2)} 10．已知集合 P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示 集合 Q＝______．Q＝{0，2，3，4，6，8，12} 11．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③ } 7 5, 6 4, 5 3, 4 2, 3 1{ ______________________________________________________． （4）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合 （5） 1,3,5,7, ①{x｜x＝2n，n∈N* 且 n≤6}， ②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0} ③ }6, 2 |{ *    nn n nxx 且N 12．已知集合 A＝{－2，－1，0，1}，集合 B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则 B＝______．B ＝{0，1，2} 13．已知集合 A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中 a为常数，且 a∈R ①若 A是空集，求 a的范围； ②若 A中只有一个元素，求 a的值； ③若 A中至多只有一个元素，求 a的范围． 解：①∵A是空集∴方程 ax2－3x＋2＝0无实数根 ∴      ,089 ,0 a a 解得  8 9a ②∵A中只有一个元素， ∴方程 ax2－3x＋2＝0只有一个实数根． 当 a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根 3 2 x ； 当 a≠0时，令＝9－8a＝0，得 8 9 a ，这时一元二次方程 ax2－3x＋2＝0有两个相 等的实数根，即 A中只有一个元素． 由以上可知 a＝0，或 8 9 a 时，A中只有一个元素． ③若 A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由 ①、②的结果可得 a＝0，或 8 9 a ． 14、由大于-3且小于 11的偶数所组成的集合是（ ） A、{x|-3-3的解集是 4．已知集合 A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么 A∩B等于( ) A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x｜1＜x≤5，x∈R} 5．若 U＝{x｜x是三角形}，P＝{x｜x是直角三角形}，则 UP＝( ) A．{x｜x是直角三角形} B．{x｜x是锐角三角形} C．{x｜x是钝角三角形} D．{x｜x是锐角三角形或钝角三角形} 6．设全集 U＝{(x，y)｜x∈R，y∈R}，集合  ,(},1 2 3|),{( xP x yyxM     y)｜y≠x ＋1}，那么 U(M∪P)等于( ) A． B．{(2，3)} C．(2，3) D．{(x，y)｜y＝x＋1} 7.设集合  12|),(  xyyxA ，  3|),(  xyyxB ，求 A∩B. 8．已知全集 U＝{3，5，7}，数集 A＝{3，｜a－7｜}，如果 UA＝{7}，则 a的值为______．2 或 12 9．集合 A含有 10个元素，集合 B含有 8个元素，集合 A∩B含有 3个元素，则集合 A ∪B有______个元素．15 10．已知全集 U＝R，集合 A＝{x｜－1≤x－1≤2}，B＝{x｜x－a≥0，a∈R}， 若 UA∩ UB＝{x｜x＜0}， UA∪ UB＝{x｜x＜1或 x＞3}，则 a∈______．{1} 11．在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题． (1) (2) (1)(A∪B)∩ U(A∩B) (2)B∪C∪ UA (3) (3)B∩ U(A∪C) 解析：各小题的阴影部分分别为： (1) (2) (3) 12、设集合  xA ,4,1 ，  2,1 xB  ，且  xBA ,4,1 ，则满足条件的实数 x的个 数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 13. 若 A=｛1，3，x｝，  2 ,1B x ，且  1,3,A B x ，则这样的 x 的不同取值有 （） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 14. 已 知 两 个 集 合    | 3 7 , | 2 10A x x B x x      ， 求 ： A B A B ( ) ( )R RC A C B ( )RA C B ( )RA C B ( ) ( )R RC A C B ( )RC A B 15、已知全集 U={x|x 2 -3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=          0 2 1 x xx ，求 CU A，CU B， A∩B，A∩（CU B），（CU A）∩B CUA= 321  xxx 或 CUB= 2xx A∩B=A A∩（CUB）= （CUA）∩B=  3212  xxx 或 2.    2| 3 2 0 , || 2 | 0U x x x A x x       ， 1| 0 2 xB x x       ，求： A B A B ( )UC A B ( )UC A B 16、设集合  || | 2,A x x x R   ，  | 4,B x x x Z   ，则 A B  A．  0,2 B.  0,2 C.  0,2 D.  0,1,2 17、设集合  2 4| 4 , |1 3 A x x B x x         。 （1） 求集合 A B （2） 若不等式 22 0x ax b   的解集是 B，求 a、b的值。 18、设全集    2, | 2 0 , | 1U R A x x x B x x      ，则集合 UA C B  （B） A． | 0 1x x  B． | 0 1x x  C． | 0 2x x  D． | 1x x  19、已知    || | 4 , || 2 | 3A x x a B x x      （1） 若 a=1，求 A B （2） 若 A B R ，求实数 a的取值范围 20、若集合  | 4P x x  ，  2| 4Q x x  ，则 （A）Q P （B） P Q （C） P  QRð （D）Q PRð 21．已知集合 }0)4)(2(|{},3|{  xxxBxxA ，则 A B = A． }2|{ xx B． }43|{  xx C． }43|{  xx D． }4|{ xx 22、已知全集 RU  ， }21{  xxA ， }0{  xxB ，则 )( BACU  A． }20{  xx B． }0{ xx C． }1{ xx D． }1{ xx 23、设 M x x   { | }2 2 ， N x x { | }1 ，则 M N 等于 D A. { | }x x1 2  B. { | }x x  2 1 C. { | }x x1 2  D. { | }x x  2 1 24、设全集 U=R，集合 M={x∣x>l}，P={x∣x2>l}，则下列关系中正确的是 C (A)M=P (B) MP  (C) PM  (D)  PMCU 25．若集合 { | 2 3}A x x  ≤ ≤ ， { | 1 4}B x x x   或 ，则集合 A B 等于（ D ） A． | 3 4x x x 或≤ B． | 1 3x x  ≤ C． | 3 4x x ≤ D． | 2 1x x ≤ 26．设集合 21{ | 2}, { 1} 2 A x x B x x      ，则 A B  （ A ） A．{ 1 2}x x   B． 1{ | 1} 2 x x   C．{ | 2}x x  D．{ |1 2}x x  27、 集合 2{ 0 3}, { 9}P x Z x M x Z x       ，则 P MI = B (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 28、已知全集 U=R，集合  2 1P x x  ，那么 UC P  D A.  , 1  B.  1, C.  1,1 D.    , 1 1,   29.已知集合 2{ | 1}P x x  ， { }M a ，若 P M P ，则 a的取值范围是 C A. ( , 1]  B. [1, ) C. [ 1,1] D. ( , 1]   [1, ) 30．集合 A＝{x2，－4，2x－1}，B＝{1－x，9，x－5}，若 A∩B＝{9}，求 x的值． 解：由 A∩B＝{9}，得集合 A中 x2＝9或 2x－1＝9，解得 x＝±3或 x＝5． 当 x＝3时，A＝{9，－4，5}，B＝{－2，9，－2}，由集合的元素的互异性，∴x＝3应 舍去． 当 x＝－3时，A＝{9，－4，－7}，B＝{4，9，－8}，符合题意，∴x＝－3． 当 x＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，与已知 A∩B＝{9}相矛盾．∴x＝5 舍去． 综上，x＝－3为所求． 31、 集合 A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则 a的值是 A．－1 B．0 或 1 C．2 D．0 32．设 A＝{x｜x2＋px－12＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且 A≠B，A∪B＝{－3，4}， A∩B＝{－3}，求 p，q，r的值． 解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B， 将－3代入方程 x2＋px－12＝0，得 p＝－1，从而 A＝{－3，4}， 将－3代入方程 x2＋qx＋r＝0，得 3q－r＝9，① ∵A∪B＝{－3，4}，∴A∪B＝A，即 BA，∵A≠B，∴B A，B为单元素集， ∴B＝{－3}，方程 x2＋qx＋r＝0的判别式＝q2－4r＝0，② 由①，②解得 q＝6，r＝9，故得 p＝－1，q＝6，r＝9． (或在推得 B＝{－3}后，也可由(x＋3)2＝0，即 x2＋6x＋9＝0，得 q＝6，r＝9．) 33. 已知    2 2| 1 , ( , ) | 1M y y x N x y x y      ，则集合M N 中元素的个数是（A） A．0 B．1 C．2 D．多个 34. 已知  2| 1M x y x   ， 2{ | 1}N y y x   ，那么M N =（） A． B．M C．N D．R 35. 已知  2 2 2| , { | 2}M y R y x N x R x y       ，则M N  A． ( 1,1), (1,1) B． 1 C． 0,1 D． 0, 2    36. 设集合  || 2 | 2,A x x x R    ，  2| , 1 2B y y x x      则 ( )UC A B = A．R B． | , 0x x R x  C． 0 D． 37. 已知 A，B均为集合  1,3,5,7,9U  的子集，且  3A B  ，  ( ) 9UC B A  ，则 A= A． 1,3 B． 3,7,9 C． 3,5,9 D． 3,9 38、集合 A含有 10个元素，集合 B含有 8个元素，集合 A∩B含有 3个元素，则集合 A∪B的元素个数为（ ） A、10个 B、8个 C、18个 D、15个 39、某班有 36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组。已知参加数学、物理、化学小 组的人数分别为 26、15、13.同时参加数学和物理小组的有 6人，同时参加物理和化学的 有 4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 题型六 已知集合间的关系，求参数的取值范围 1、设 A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若 BA，求实数 a 组成的集 合、 解：A＝{3，5}，因为 BA，所以若 B＝时，则 a＝0，若 B≠时，则 a≠0，这时 有 a 1 ＝3或 a 1 ＝5，即 a＝ 3 1 ，或 a＝ 5 1 ，所以由实数 a组成的集合为｛0， 5 1 ， 3 1 ｝、 2 . 如果集合 A={x |ax 2＋ 2x＋ 1=0}中只有一个元素，则 a的值是 （ ） A．0 B．0 或 1 C．1 D．不能确定 3．设集合 A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数 a的值． 解：A={0，－4} 又 .ABBBA  (1)若 B=，则 0)]1()1[(4:,001)1(2 2222  aaaxax 于是的 ， .1a (2)若 B={0}，把 x=0代入方程得 a= .1 当 a=1时，B=        .1},0{,1 .1},0{4,0,1 aBa aBa 时当 时当 (3)若 B={－4}时，把 x=－4代入得 a=1或 a=7. 当 a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1. 当 a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7. (4)若 B={0，－4}，则 a=1 ，当 a=1时，B={0，－4}， ∴a=1 综上所述：a .11  a或 4.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若 A∩B=B，求实数 a的取值范围. 解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 由 x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10). (1)当 2＜a＜10时，Δ＜0,B= A; (2)当 a≤2或 a≥10时，Δ≥0，则 B≠ . 若 x=1，则 1-a+3a-5=0,得 a=2, 此时 B={x|x2-2x+1=0}={1}A; 若 x=2，则 4-2a+3a-5=0，得 a=1, 此时 B={2,-1} A. 综上所述，当 2≤a＜10时，均有 A∩B=B. 5、已知 a R ,集 A=  1| 2 xx 与 B=  1| axx 若 ABA  则实数 a所能取值为 (A)1 (B)-1 (C)-1或 1 (D)-1或 0或 1 6、已知全集 U=R，集合 A= ,022  pxxx  ,052  qxxxB  2 BACU若 ，试用列举法表示集合 A       3 2,3 7．已知集合 A＝{x∈R｜－2≤x≤5}，B＝{x∈R｜m＋1≤x≤2m－1}，满足 BA，求 实数 m的取值范围． 解：①当 B≠时，如数轴所示： ∵－2≤m＋1≤2m－1≤5， ∴2≤m≤3． ②当 B＝时，∵m＋1＞2m－1，∴m＜2． 综合①、②得 m≤3． 8．已知集合 A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}． ①若 A∩B≠，求实数 a的取值范围； ②若 A∩B≠A，求实数 a的取值范围； ③若 A∩B≠且 A∩B≠A，求实数 a的取值范围； ①a＜4 ②a≥－2 ③－2≤a＜4 9．已知集合 A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，集合 B＝{x｜x2－5x＋6＝0}，是否存在实数 a，使得集合 A、B能同时满足下列三个条件： ①A≠B ②A∪B＝B ③ (A∩B) 解：由已知条件求得 B＝{2，3}，又 A∪B＝B，且 A≠B， ∴A B，又 A≠，∴A＝{2}或 A＝{3}． 当 A＝{2}时，将 2代入 A中方程，得 a2－2a－15＝0，∴a＝－3或 a＝5． 但此时集合 A分别为{2，－5}和{2，3}与 A＝{2}矛盾，∴a≠－3，且 a≠5； 当 A＝{3}时，同上也将导出矛盾． 综上所述，满足题设要求的实数 a不存在． 10．已知{a，b} X {a，b，c，d，e}写出满足条件的各种集合 X． 满足条件的 X为： {a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}， {a，b，c，d，e}． 分析：关键是弄清集合 X满足的条件，由{a，b} X知道{a，b}真包含于 X，∴元素 a， b都属于 X，且 X至少含三个元素；又由 X {a，b，c，d，e}知道 X包含于{a，b，c，d， e}，∴X最多含有五个元素 a，b，c，d，e．综合以上两个方面，就可以写出集合 X. 11. 已知集合    2| 6 0 , | 0P x x x Q x x a       （1） P Q  ，求 a的取值范围；（ 3a  ） （2） P Q ，求 a的取值范围 （ 2a   ） 12. 已知集合  2| 6 0 ,P x x x     | 1 0,Q x mx m R    ，若 P Q P ，则 m的取值所构成的集合（ 1 10, , 2 3      ） 13.设集合  || | 1,A x x a x R    ，  || | 2,B x x b x R    。若 A B ，则实数 a、b 必满足 A． | | 3a b  B. | | 3a b  3. | | 3a b  4. | | 3a b  14. 已知集合    2 2| 3 2 0 , 4 1 0,A x x x B mx x m m R          ，若 A B  ， 15、已知集合    2|| | 1 , | 5 4 0A x x a B x x x       ，若 A B  ，则实数 a的取 值范围 16、设A={x }01)1(2{,04 222  axaxxBxx ,其中xR,如果A B=B， 求实数 a的取值范围。 解: A={0，-4}，又 A B=B，所以 BA （Ⅰ）B=时，  4（a+1）2-4(a2-1)<0，得 a<-1 (Ⅱ)B={0}或 B={-4}时，  0 得 a=-1 （Ⅲ）B={0，-4}，      01 4)1(2 2a a 解得 a=1 综上所述实数 a=1 或 a -1 17、设集合 A={ 23  xx },B={x 1212  kxk },且 AB，则实数 k的取值 范围是 { 2 11  kk } 18、已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且 N M,求 a 的取值范围、 解：M={x | x2-2x-3=0}={3，-1} ∵N  M 当 N=  时，N  M 成立 N={x | x2+ax+1=0} ∴a2-4＜0 ∴-2＜a＜2 当 N≠ 时，∵N  M ∴3∈N或 -1∈N 当 3∈N时，32-3a+1=0即 a= - 3 10 ,N={3, 3 1 }不满足 N  M 当-1∈N时，（-1）2-a+1=0即 a=2,N={-1} 满足 N  M ∴ a的取値范围是：-2＜x≤2 19、已知 A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R}, 若 A∩B=φ, 且 A∪B=A, 求 m的取值范围. 解：由已知 A={x|x2+3x+2 0 }得  BAxxxA 由或 }12|{ 得 .（1）∵A非空 ， ∴B=  ；（ 2 ） ∵A={x|x 12  x或 }∴ }.12|{  xxB 另 一 方 面 ， ABABA  ，于是上面（2）不成立，否则 RBA  ，与题设 ABA  矛盾.由 上面分析知，B=  .由已知 B=  Rmmxmxx  ,014| 2 结合 B=  ,得对一切 x 014, 2  mxmxR 恒 成 立 ， 于 是 ， 有 mm mm m         2 171 0)1(416 0 解得 的取值范围是 } 2 171|{  mm