2021届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数课件新人教A版 32页

第 1 节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 考试要求　 1. 了解任意角的概念和弧度制的概念； 2. 能进行弧度与角度的互化； 3. 理解任意角的三角函数 ( 正弦、余弦、正切 ) 的定义 . 知 识 梳 理 1. 角的概念的推广 端点 正角 负角 零角 象限角 2. 弧度制的定义和公式 (1) 定义：把长度等于 __________ 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad. (2) 公式 半径长 | α | r 3. 任意角的三角函数 y x 正弦线 余弦线 正切线 [ 常用结论与微点提醒 ] 1. 三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦 . 3. 角度制与弧度制可利用 180° ＝ π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用 . 4. 区分两个概念 (1) 第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角 . (2) 不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等 . 诊 断 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1) 小于 90° 的角是锐角 .( 　　 ) (2) 锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角 .( 　　 ) (3) 角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关 .( 　　 ) (4) 若 α 为第一象限角，则 sin α ＋ cos α >1.( 　　 ) (2) 第一象限角不一定是锐角 . 答案 　 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) √ A. － 5 B.5 C.±5 D.±8 答案　 C 3. ( 老教材必修 4P4 例 1 改编 ) 在－ 720° ～ 0° 范围内，所有与角 α ＝ 45° 终边相同的角 β 构成的集合为 ________. 解析　 所有与角 α 终边相同的角可表示为： β ＝ 45° ＋ k × 360°( k ∈ Z ) ，则令 － 720° ≤ 45° ＋ k × 360°<0°( k ∈ Z ) ，得－ 765° ≤ k × 360°< － 45°( k ∈ Z ). 解得 k ＝－ 2 或 k ＝－ 1 ， ∴ β ＝－ 675° 或 β ＝－ 315°. 答案　 { － 675° ，－ 315°} 4. (2020· 唐山模拟 ) 已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边上一点 A (2sin α ， 3)(sin α ≠ 0) ，则 cos α ＝ ( 　　 ) 答案　 A 5. (2020· 九江一模 ) 若 sin α <0 ，且 sin(cos α )>0 ，则角 α 是 ( 　　 ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 解析　 ∵ － 1 ≤ cos α ≤ 1 ，且 sin(cos α )>0 ， ∴ 00 且 a ≠ 1) 的图象过定点 P ，且角 α 的终边过点 P ，则 sin α ＋ cos α 的值为 ( 　　 ) 答案　 D 角度 2 　由三角函数值求角或参数 答案　 (1)D 　 (2)C 角度 3 　三角函数值的符号 解析　 (1) 由题意知 sin θ ·cos θ >0 且－ cos θ ≥ 0 ，由 sin θ ·cos θ >0 ，知 θ 为第一、三象限角，又由－ cos θ ≥ 0 ，即 cos θ ≤ 0 知 θ 为第二、三象限角或 θ 在 x 轴的负半轴上，所以可知 θ 为第三象限角 . 故选 C. 答案　 (1)C 　 (2) ＝ 规律方法　 1. 三角函数定义的应用 (1) 直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值 . (2) 已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值 . 2. 要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号 . 如果不能确定角所在象限，那就要进行分类讨论求解 . 【训练 3 】 (1) ( 角度 1)(2020· 荆门龙泉中学月考 ) 已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上有一点 (3 a ， 4 a )( a ≠ 0) ，则 sin 2 α ＝ ( 　　 ) 答案　 (1)A 　 (2)B 　 (3)C