云南省2019-2020学年春季学期末考试高中学业水平考试数学试卷 Word版含解析 15页

- 1 - 云南省 2020年春季学期末高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题：本大题共 19个小题，每小题 3分，共 57分.在每个小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂. 1. 已知集合 M={ 1 ，0，1}，N ={1，3}，则 MN等于（ ） A. {3} B. {1} C. {0，1} D. {-1，0，1， 3} 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合 M={ 1 ，0，1}，N ={1，3}， 所以 MN等于{1}， 故选：B. 2. 函数 ( ) ln( 1)f x x  的定义域为（ ） A. (-∞，1) B. (-∞，1] C. (1，+∞) D. [1，+∞) . 【答案】C 【解析】 【分析】 利用对数的性质知 1 0x   即可求定义域. 【详解】由函数解析式知： 1 0x   ，所以 1x  ，即 (1, ) ， 故选：C 3. 一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑 色地板砖(阴影部分)上的概率是（ ） A. 5 9 B. 4 9 C. 2 3 D. 1 3 - 2 - 【答案】B 【解析】 【分析】 考虑测度为面积的几何概型. 【详解】一块地砖的面积为 a，所以总面积为9a，黑色地砖的总面积为 4a， 设“最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上”为事件 A ,则   4 4 9 9 aP A a   . 故选:B 【点睛】此题考查几何概型，属于基础题. 4. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A tany x B. 3xy  C. 3logy x D. 2y x= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据基本初等函数的性质直接判断. 【详解】因为 tany x 是奇函数， 3xy  和 3logy x 是非奇非偶函数， 2y x= 是偶函数， 故选：D 5. 计算 2 2log 10 log 0.4 等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用对数的运算法则化简得解. 【详解】由题得 2 2 2 2 2 2log 10 log 0.4 log (10 0.4) log 4 log 2 2      . 故选：C 6. 已知角 的终边经过点 3 4( , ) 5 5 P  ，则 sin 等于（ ） A. 4 5 B. 3 5 - C. 4 3  D. 3 4  【答案】A - 3 - 【解析】 【分析】 直接利用三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角 的终边经过点 3 4( , ) 5 5 P  ， 所以 x 3 4, , 1 5 5 y r    ， 所以 4sin 5 y r    ， 故选：A 7. 函数 2 1( ) logf x x x   的零点所在区间（ ） A. (1, 2) B. (2,3) C. 1(0, ) 2 D. 1( 2 ，1) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数零点存在性定理即可得到结论. 【详解】函数 ( )f x 的定义域为 (0, ) ，且函数 ( )f x 单调递增， f （1） 2log 1 1 1 0     ， f （2） 2 1 1 1log 2 1 0 2 2 2       ， 在 (1, 2)内函数 ( )f x 存在零点， 故选： A . 【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条 件是解决本题的关键. 8. 在等差数列{ }na 的中，若 1 31, 5a a  ，则 5a 等于（ ） A. 25 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质直接求解． - 4 - 【详解】因为 1 31, 5a a  ， 3 1 5 52 9a a a a    ， 故选：D． 9. 在 ABC 中，已知 BC=4，A=45°，B=60°，则 AC等于（ ） A. 2 6 B. 4 6 C. 2 2 D. 4 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理有 sin sin BC AC A B  ，结合已知即可求 AC. 【详解】由正弦定理知： sin sin BC AC A B  ，又 BC=4，A=45°，B=60°， ∴ 2 6AC  ， 故选：A 10. 下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A. sin 2y x B. 1cos 2 y x C. sin( )y x   D. cos( ) 2 y x    【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用周期公式分别求出选项中函数的最小正周期即可得答案. 【详解】 sin 2y x 的最小正周期 2 2 T    ，A 正确； 1cos 2 y x 的最小正周期 2 41 2 T    ，B 不正确； sin( )y x   的最小正周期 2 2 1 T    ，C 不正确； cos( ) 2 y x    的最小正周期 2 2 1 T    ，D 不正确， 故选：A 11. 执行如图所示的程序框图，若输人 x的值为 1，则输出 y的值为（ ） - 5 - A. 2 B. 7 C. 8 D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】 读懂程序流程图，根据条件结构有 1 2x   ，执行 9y x  即可知输出值. 【详解】输入为 1x  ，结合图中的条件逻辑， ∵ 1 2x   ， ∴执行 9 1 8y    ，故输出 y的值为 8. 故选：C 12. 若直线 3x-y+1=0 与直线 6x-ay-1=0 平行，则 a的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -18 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】 解方程3 ( ) 6 ( 1) 0a      即得解. 【详解】由题得3 ( ) 6 ( 1) 0, 3 6 0, 2a a a           . 故选：B 13. 已知等比数列{ }na 的前 n项和为 2, 2nS a  ，公比 2q = ，则 5S 等于（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 【答案】B - 6 - 【解析】 【分析】 先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出 5S 的值. 【详解】因为等比数列{ }na 的前 n项和为 2, 2nS a  ，公比 2q = ，所以 2 1 1aa q   ，又因为 ( )( ) 1 1 1 1 n n a q S q q - = ¹ - ，所以  5 5 1 1 2 31 1 2 S     . 故选：B. 14. 已知 1sin 3   ，则 cos2a等于（ ） A 4 2 9  B. 4 2 9 C. 7 9  D. 7 9 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二倍角的余弦公式直接计算. 【详解】 1sin 3   ， 2 1 7cos 2 1 2sin 1 2 9 9         ， 故选：D 15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8π B. 16π C. 8 3  D. 16 3  - 7 - 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图还原直观图得到几何体为高为 4，底面半径为 2 圆柱体的一半，即可求出体积. 【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为 h = 4，底面半径 r = 2 圆柱体的一半， ∴ 21 8 2 V r h   ， 故选：A 16. 已知 a > b，则下列式子中一定成立的是（ ） A. 1 1 a b  B. |a|> |b| C. 2 2a b D. 2 2a b 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值法以及 2xy  的单调性即可判断选项的正误. 【详解】对于 A，若 1 1 2 3 a b   则 1 1 a b  ，故错误； 对于 B，若 1 2a b    则 | | | |a b ，故错误； 对于 C，若 1 2a b    则 2 2a b ，故错误； 对于 D，由 2xy  在 xR上单调增，即 2 2a b ，故正确. 故选：D 17. 若向量a与b  的夹角为 60°，且 4 3a b   ， ，则 a b  等于（ ） A. 37 B. 13 C. 37 D. 13 【答案】C - 8 - 【解析】 【分析】 根据向量的数量积运算， 222 22 +2 + +2 cos60 +a b a a b b a a b b               ，代入可 得选项． 【详解】因为向量 a与b  的夹角为 60°，且 4 3a b   ， ，所以 222 22 +2 + +2 cos60 +a b a a b b a a b b               2 214 +2 4 3 +3 37 2      所以 37a b   ， 故选：C． 18. 已知变量 x和 y满足关系 0.1 1ŷ x   ，则下列结论中正确的是（ ） A. x与 y线性正相关 B. x与 y线性负相关 C. 若 x增加 1 个单位，则 y也增加 1 个单位 D. 若 x减少 1 个单位，则 y也减少 1 个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意根据一次项的系数的正负可判断得选项． 【详解】因为变量 x和 y满足关系 0.1 1ŷ x   ，一次项系数为 0.1 0  ，所以 x与 y线性负 相关，故 A 不正确，B 正确； 若 x增加 1 个单位，则    0.1 +1 1 0.1 1 0.1x x       ，y也增加 1 个单位不正确，故 C 不 正确； 若 x减少 1 个单位，则    0.1 1 1 0.1 1 0.1x x       ，y也减少 1 个单位不正确，故 D 不 正确； 故选：B． 19. 要得到函数 y＝cos 2 3 x      的图象，只需将函数 y＝cos2 x的图象（ ） - 9 - A. 向左平移 3  个单位长度 B. 向左平移 6  个单位长度 C. 向右平移 6  个单位长度 D. 向右平移 3  个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用三角函数的平移变换求解. 【详解】因为函数 y＝cos 2 cos 2 3 6 x x                ， 所以要得到函数 y＝cos 2 3 x      的图象，只需将函数 y＝cos2 x的图象向左平移 6  个单位长 度， 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题. 二、填空题:本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分.请把答案写在答题卡相应 的位置上. 20. 某组统计数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是________ . 【答案】21. 【解析】 【分析】 根据茎叶图写出数据并排序即可知中位数. 【详解】由茎叶图知：这组数据为18,19,19,21,23,25,30 ， ∴中位数为 21. 故答案为：21. 21. 已知平面向量    2,4 , 1,1AB BC     ，则 AC  的坐标为________ . 【答案】 (1,5) 【解析】 - 10 - 【分析】 由 AC AB BC     ，结合向量的坐标运算即可求得 AC  的坐标. 【详解】由 AC AB BC     ，而 (2, 4)AB   ， ( 1,1)BC    ， ∴ (1,5)AC   ， 故答案为： (1,5) . 22. 已知变量 x，y满足约束条件 0, 2 2, 2 0, x y x y y         ，则目标函数 3z x y  的最小值为________. 【答案】 4 . 【解析】 【分析】 由已知约束条件得到可行域，结合目标函数过域内的点有最小值，即 3z x y  在 x轴上的截 距最小，即可求其最小值. 【详解】由约束条件可得如下可行域， ∴3 0x y  平移过程中与可行域有交点，且保证当 0y  时直线在 x轴上的截距最小即可， 即当 3z x y  过点 ( 2, 2)A   时，有最小值为 4 ， 故答案为： 4 . - 11 - 23. 若函数  f x 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b](a