湖南省2020届高三新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷五 Word版含解析 15页

www.ks5u.com 湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷 数学 ‎（试题卷五）‎ 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.‎ 时量：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.如图，将装有水长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱柱与棱锥的组合体 D. 不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用图形判断，结合棱柱的概念．‎ ‎【详解】‎ 如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形（水面与两平行平面的交线）因此呈棱柱形状．‎ 故选A ‎【点睛】本题考查了空间几何体长方体的性质及概念，考查空间想象能力，属于中档题．‎ ‎2.已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. ‎ - 15 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用并集的定义求出即可 ‎【详解】因为，‎ 所以 故选：D ‎【点睛】本题考查的是集合的基本运算，较简单.‎ ‎3.若，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 先由诱导公式得，然后再由平方关系求出 ‎【详解】因为 所以，因为 所以 故选：D ‎【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式和平方关系，较简单.‎ ‎4.如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是　　‎ - 15 -‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：‎ 输入x＝2，‎ x＝2>1成立，‎ y＝＝2，‎ 输出y＝2．‎ 选B.‎ ‎5.，，，则与的夹角（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量数量积定义计算两向量夹角余弦后可得角的大小．‎ ‎【详解】由已知，‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义．‎ ‎6.已知，，，则的最小值为（ ）‎ A. -2 B. 2 C. 4 D. -4‎ - 15 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将展开，然后运用基本不等式求解 ‎【详解】因为 所以 当且仅当即时取得等号 所以的最小值为4‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查是运用基本不等式求最值，属于常考题型.‎ ‎7.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出不等式即可 ‎【详解】要使得有意义，则有，即 所以的定义域为 故选：C ‎【点睛】本题考查的是求函数的定义域，较简单.‎ ‎8.经过点且斜率为2的直线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C - 15 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线的点斜式方程，可得经过点且斜率为2的直线方程，得到答案.‎ ‎【详解】由直线的点斜式方程，可得经过点且斜率为2的直线方程为，‎ 即，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中解答中熟记直线的点斜式方程，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9.设则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题化简所给式子判断a，b，c范围即可得到其大小；‎ 递减，‎ 所以，故选B．‎ 考点：对数式的大小比较 ‎10.函数f(x)=-cos2的单调增区间是(　　)‎ A. ,k∈Z B. ,k∈Z C. ,k∈Z - 15 -‎ D. ,k∈Z ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据二倍角余弦公式以及诱导公式化简，再根据正弦函数性质求单调增区间.‎ ‎【详解】∵f(x)==-cos=-sin 2x,令+2kπ≤2x≤π+2kπ,∴+kπ≤x≤π+kπ,‎ ‎∴增区间为,k∈Z.‎ 选C ‎【点睛】本题考查二倍角余弦公式、诱导公式、正弦函数性质，考查基本求解能力.‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.已知角的终边过点，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题角的终边过点： 因为：，则；‎ 考点：三角函数的定义.‎ ‎12.若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则xy的最大值为_____．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式即可求解.‎ ‎【详解】由x＞0，y＞0，且x+2y＝1，‎ - 15 -‎ 所以，解得，‎ 当且仅当，即，时，等号成立，‎ 所以xy的最大值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了基本不等式求积的最大值，应用基本不等式注意验证等号成立的条件，此题属于基础题.‎ ‎13.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】甲同学从四种水果中选两种共种方法，乙同学从四种水果中选两种共种方法，则甲、乙两位同学选法种数共，‎ 两同学相同的选法种数为，‎ 所以。‎ ‎【点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.‎ ‎14.若实数，满足约束条件，则的最大值为______.‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出约束条件满足可行域，然后求出的最大值即可 - 15 -‎ ‎【详解】作出约束条件满足的可行域：‎ 因为，‎ 所以 所以的最大值为3‎ 故答案为：3‎ ‎【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.‎ ‎15.如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在处时，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成角，学生前进后，测得该参照物与前进方向成角，则河的宽度为______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先在中用正弦定理求出，然后河的宽度为 ‎【详解】由题意可得在中，,且 - 15 -‎ 所以由正弦定理得：‎ 则 所以河的宽度为：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查的是运用正弦定理解三角形，较简单.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16.判断函数在上的单调性，并求函数的最大值和最小值.‎ ‎【答案】函数在上单调递减，在上单调递增，最小值为，最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，用定义进行证明，然后即可求出最值 ‎【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，证明如下：‎ 在上任取，，且.‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴，，.‎ ‎∴，∴，‎ - 15 -‎ 故在上是减函数，‎ 同理可证在上是增函数，‎ ‎∴在的最小值为，最大值为.‎ ‎【点睛】用定义证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形（分式一般进行通分，多项式一般分解因式）、判断符号、下结论.‎ ‎17.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1)；‎ ‎(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）先判断的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出，将所求进行变形，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与的取值范围，确定的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出、，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.‎ 试题解析：（1）因为，所以，于是 ‎（2）因为，故 - 15 -‎ 所以中.‎ 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.‎ ‎18. 如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.‎ ‎(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；‎ ‎(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；‎ ‎【答案】(1)见解析（2）0.5‎ ‎·‎ - 15 -‎ ‎【解析】‎ ‎(1)证明：∵SA⊥底面ABCD，BDÌ底面ABCD，∴SA⊥BD ‎∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD ‎∴BD⊥平面SAC，又BDÌ平面EBD ‎∴平面EBD⊥平面SAC. ‎ ‎(2)解：设AC∩BD＝O，连结SO，则SO⊥BD 由AB＝2，知BD＝‎ SO＝‎ ‎∴S△SBD＝BD·SO＝··＝6‎ 令点A到平面SBD距离为h，由SA⊥平面ABCD, 则·S△SBD·h＝·S△ABD·SA ‎∴6h＝·2·2·4 Þ h＝∴点A到平面SBD的距离为 ‎19.已知直线：和点（1,2）．设过点与垂直的直线为.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．‎ ‎【答案】(1)（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1) 由直线：,知 又因为，所以解得 - 15 -‎ 所以的方程为　　整理得 ‎（2）由的方程 解得，当时，当时，‎ 所以，即该直线与两坐标轴围成的面积为.‎ 考点：本题考查了直线方程的求法及位置关系 点评：利用直线的位置关系求解直线的方程是解决此类问题的常用方法，另外注意直线斜率是否存在、截距的概念等易混淆的地方 ‎20.已知正项数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求、；‎ ‎（2）求证：数列是等差数列.‎ ‎【答案】（1），；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接在数列递推式中取即可求、‎ ‎（2）在数列递推式中将换成，得另一递推式后作差，整理即可证明数列是等差数列 ‎【详解】（1）由已知条件得：.∴.‎ 又有，即.‎ 解得（舍）或.‎ ‎（2）由得 时：，‎ ‎∴‎ ‎，‎ - 15 -‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴即，‎ 经过验证也成立，‎ 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.‎ ‎【点睛】本题考查的是用定义证明等差数列及与的关系，属于基础题.‎ ‎ ‎ - 15 -‎ - 15 -‎