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- 2021-06-16 发布
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高考达标检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1.下列命题为真命题的是( )
A.若 ac>bc,则 a>b B.若 a2>b2,则 a>b
C.若1
a>1
b
,则 abc,当 c<0 时,有 ab2,不一定有 a>b,如(-3)2>(-2)2,但-3<-2,选项 B 错误;
若1
a>1
b
,不一定有 a-1
3
,但 2>-3,选项 C 错误;
若 a< b,则( a)2<( b)2,即 alg x 成立;
命题 p2:不存在 x∈(0,1),使不等式 log2xlg 10,故命题 p1 为真命题;由对数函数的性
质知,p2 为假命题,p3 为真命题;p4 中取 x=4 不等式不成立,故选 A.
3.(2018·石家庄一模)命题 p:若 sin x>sin y,则 x>y;命题 q:x2+y2≥2xy.下列命题为
假命题的是( )
A.p 或 q B.p 且 q
C.q D.綈 p
解析:选 B 取 x=π
3
,y=5π
6
,可知命题 p 是假命题;
由(x-y)2≥0 恒成立,可知命题 q 是真命题,
故綈 p 为真命题,p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题.
4.(2018·唐山模拟)已知命题 p:∃x0∈N,x300
C.∀x>0 , 5x>3x
D.∃x0∈(0,+∞),
1
2 x0<
1
3 x0
解析:选 D 令 x0=1
e
,则 ln x0=-1<0,故 A 正确;由指数函数的性质可知,B、C
正确.因此答案为 D.
6.(2018·河北六校联考)命题 p:∃a0∈ -∞,-1
4 ,使得函数 f(x)=|x+ a0
x+1|在
1
2
,3
上单调递增;命题 q:函数 g(x)=x+log2x 在区间
1
2
,+∞ 上无零点.则下列命题中是真命
题的是( )
A.綈 p B.p∧q
C.(綈 p)∨q D.p∧(綈 q)
解析:选 D 设 h(x)=x+ a
x+1.当 a=-1
2
时,函数 h(x)在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上
为增函数,且 h
1
2 =1
6>0,则函数 f(x)在
1
2
,3 上必单调递增,即 p 是真命题;∵g
1
2 =-
1
2<0,g(1)=1>0,∴g(x)在
1
2
,+∞ 上有零点,即 q 是假命题,故选 D.
7.命题 p:“∃x0∈ 0,π
4 ,sin 2x0+cos 2x00”的否定是“∃x0∈R,e x0>0”
B.命题“已知 x,y∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”的逆否命题是真命题
C.“x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2+2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成
立”
D.命题“若 a=-1,则函数 f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点”的逆命题为真命题
解析:选 B A:命题的否定是“∃x0∈R,e x0≤0”,∴A 错误;B:逆否命题为“已
知 x,y∈R,若 x=2 且 y=1,则 x+y=3”,易知为真命题,∴B 正确;C:分析题意可知,
不等式两边的最值不一定在同一个点取到,故 C 错误;D:若函数 f(x)=ax2+2x-1 只有一
个零点,则:①a=0,符合题意;②a≠0,Δ=4+4a=0,a=-1,故逆命题是假命题,∴
D 错误.
二、填空题
9.命题“∀x∈R,cos x≤1”的否定是____________________.
答案:∃x0∈R,cos x0>1
10.给出下列命题:
①∀x∈R,x2+1>0;②∀x∈N,x2≥1;
③∃x0∈Z,x30<1;④∃x0∈Q,x20=3;
⑤∀x∈R,x2-3x+2=0;⑥∃x0∈R,x20+1=0.
其中所有真命题的序号是________.
解析:①显然是真命题;②中,当 x=0 时,x2<1,故②是假命题;③中,当 x=0 时,
x3<1,故③是真命题;④中,对于任意的 x∈Q,x2=3 都不成立,故④是假命题;⑤中,
只有当 x=1 或 x=2 时,x2-3x+2=0 才成立,故⑤是假命题;⑥显然是假命题.
综上可知,所有真命题的序号是①③.
答案:①③
11.已知命题 p:x2+2x-3>0,命题 q: 1
3-x>1,若“(綈 q)∧p”为真,则 x 的取值范
围是________.
解析:命题 p:x>1 或 x<-3;
由 1
3-x>1,求解可得命题 q:21 或 x<-3,
解得 x≥3 或 x<-3,
所以 x 的取值范围是(-∞,-3)∪[3,+∞).
答案:(-∞,-3)∪[3,+∞)
12.给定两个命题,p:对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立;q:关于 x 的方程
x2-x+a=0 有实数根;如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,则实数 a 的取值范围是
________.
解析:对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立⇒a=0 或 a>0
Δ=a2-4a<0
⇒0≤a<4;
关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根⇒1-4a≥0⇒a≤1
4
;
若 p 真 q 假,则有 0≤a<4,且 a>1
4
,∴1
40,使函数 f(x)=ax2-4x 在(-∞,2]上单调递减”,命题 q:
“存在 a∈R,使∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数 a 的
取值范围.
解:若 p 为真,则对称轴 x=--4
2a
=2
a
在区间(-∞,2]的右侧,即2
a
≥2,∴01,即 a>2 时,函数 f(t)=t2-at+2 在[-1,1]上是减函数,
所以 f(1)=3-a≥0,则 2
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