高中数学经典测试题及详细答案 74页

必修 1 第一章 集合测试 一、选择题(共 12小题，每题 5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007 年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组 2 0{   yx yx 的解构成的集合是 （ ） A． )}1,1{( B． }1,1{ C．（1，1） D． }1{ 3．已知集合 A={a，b，c},下列可以作为集合 A的子集的是 （ ） A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d} 4．下列图形中，表示 NM  的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A. }0{ B. }0{ C. }0{ D. }0{ 6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.AB C.A∪B D.AB 7.集合 A={x Zkkx  ,2 } ,B={ Zkkxx  ,12 } ,C={ Zkkxx  ,14 } 又 ,, BbAa  则有 （ ） A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b)  C D. (a+b)  A、B、C 任一个 8.集合 A={1，2，x}，集合 B={2，4，5}，若 BA  ={1，2，3，4，5}，则 x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3} M  {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 M N A MN B NM C M N D 10.全集 U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. BA C. BCAC UU  D. BCAC UU  11.设集合 { | 3 2}M m m    Z ， { | 1 3}N n n M N   Z 则，≤ ≤ ( ) A． 0 1， B． 1 0 1 ，， C． 0 1 2，， D． 1 0 1 2 ，，， 12. 如果集合 A={x |ax 2＋ 2x＋ 1=0}中只有一个元素，则 a的值是 （ ） A．0 B．0 或 1 C．1 D．不能确定 二、填空题(共 4小题，每题 4分，把答案填在题中横线上) 13．用描述法表示被 3 除余 1 的集合 ． 14．用适当的符号填空： （1） }01{ 2 xx ； （2）{1，2，3} N； （3）{1} }{ 2 xxx  ； （4）0 }2{ 2 xxx  ． 15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 }1,,{ a ba ， 又 可 表 示 成 }0,,{ 2 baa  ， 则  20042003 ba . 16.已知集合 }33|{  xxU ， }11|{  xxM ， }20|{  xxNCU 那么集合 N ，  )( NCM U ，  NM . 三、解答题(共 4小题，共 44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合 }04{ 2  xxA ，集合 }02{  axxB ，若 AB  ，求实数 a的取值集合． 18. 已知集合 }71{  xxA ，集合 }521{  axaxB ，若满足 }73{  xxBA ， 求实数 a的值． 19. 已知方程 02  baxx ． （1）若方程的解集只有一个元素，求实数 a，b满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为 1，3，求实数 a，b的值 20. 已知集合 }31{  xxA ， },{ 2 AxyxyB  ， },2{ AxaxyyC  ，若满足 BC  ，求实数 a的取值范围． 必修 1 函数的性质 一、选择题： 1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A．y=2x＋1 B ． y=3x2 ＋ 1 C．y= x 2 D．y=2x2＋x＋1 2.函数 f(x)=4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函 数，则 f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 3.函数 f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则 y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4.函数 f(x)= 2 1   x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数 a的取值范围是 （ ） A．(0， 2 1 ) B．( 2 1 ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋ ∞) 5.函数 f(x)在区间[a，b]上单调，且 f(a)f(b)＜0，则方程 f(x)=0 在区间[a，b]内 （ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 6.若 qpxxxf  2)( 满足 0)2()1(  ff ，则 )1(f 的值是 （ ） A 5 B 5 C 6 D 6 7.若集合 }|{},21|{ axxBxxA  ，且 BA ，则实数 a的集合（ ） A }2|{ aa B }1|{ aa C }1|{ aa D }21|{  aa 8.已知定义域为 R的函数 f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5＋t) ＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数 )2()(||)( xxxgxxf  和 的递增区间依次是 （ ） A． ]1,(],0,(  B． ),1[],0,(  C． ]1,(),,0[  D ),1[),,0[  10．若函数    2 2 1 2f x x a x    在区间 4, 上是减函数，则实数a的取值范围（ ） A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 11. 函数 cxxy  42 ，则 （ ） A )2()1(  fcf B )2()1(  fcf C )2()1(  ffc D )1()2( ffc  12．已知定义在 R上的偶函数 ( )f x 满足 ( 4) ( )f x f x   ，且在区间[0, 4]上是减函数则 （ ） A． (10) (13) (15)f f f  B． (13) (10) (15)f f f  C． (15) (10) (13)f f f  D． (15) (13) (10)f f f  .二、填空题： 13．函数 y=(x－1)-2 的减区间是___ _． 14．函数 f（x）＝2x2－mx＋3，当 x∈－2，＋时是增函数，当 x∈－，－2时是减函 数，则 f（1）＝ 。 15. 若函数 2( ) ( 2) ( 1) 3f x k x k x     是偶函数，则 )(xf 的递减区间是_____________. 16．函数 f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3 在[2，＋∞]上递减，则 a的取值范围是__ ． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．证明函数 f（x）＝ 2－x x＋2 在（－2，＋）上是增函数。 18.证明函数 f（x）＝ 1 3 x 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。 19. 已知函数  1( ) , 3,5 , 2 xf x x x     ⑴ 判断函数 ( )f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数 ( )f x 的最大值和最小值． 20．已知函数 ( )f x 是定义域在 R上的偶函数，且在区间 ( , 0) 上单调递减，求满足 2 2( 2 3) ( 4 5)f x x f x x      的 x的集合． 必修 1 函数测试题 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.函数 2 1 3 4y x x    的定义域为 （ ） A ) 4 3, 2 1( B ] 4 3, 2 1[ C ), 4 3[] 2 1,(  D ),0()0, 2 1(  2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ） A． 2 2( ) , ( ) ( )f x x g x x  B． 0( ) 1 , ( )f x g x x  C． 3 2 23( ) , ( ) ( )f x x g x x  D． 2 1( ) 1 , ( ) 1 xf x x g x x      3．函数  ( ) 1 , 1,1, 2f x x x    的值域是 （ ） A 0，2，3 B 30  y C }3,2,0{ D ]3,0[ 4.已知       )6()2( )6(5 )( xxf xx xf ，则 f(3)为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数 2y ax bx c   中， 0a c  ，则函数的零点个数是 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无法确定 6.函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x    在区间  , 4 上是减少的，则实数a的取值范（ ） A 3a B 3a C 5a D 5a 7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程， 若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该 学生 走 法 的 是 （ ） 8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 （ ） 9.已知函数 y f x ( )1 定义域是[ ]2 3， ，则 y f x ( )2 1 的定义域是 （ ） A.[ ]0 5 2 ， B.[ ]1 4， C.[ ]5 5， D.[ ]3 7， 10．函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x    在区间 ( , 4] 上递减，则实数 a的取值范围是（ ） A． 3a   B． 3a   C． 5a  D． 3a  11.若函数 )127()2()1()( 22  mmxmxmxf 为偶函数，则m的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.函数 22 4y x x    的值域是 （ ） A.[ 2, 2] B. [1, 2] C.[0, 2] D.[ 2, 2] 二、填空题(共 4小题，每题 4分，共 16分,把答案填在题中横线上) 13.函数 1 xey 的定义域为 ; 14.若 2log 2 , log 3 , m n a am n a    15.若函数 xxxf 2)12( 2  ，则 )3(f = 16.函数 ]1,1[)20(32  在aaxxy 上的最大值是 ，最小值是 . 三、解答题(共 4小题，共 44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．求下列函数的定义域： （1）y＝ x＋1 x＋2 （2）y＝ 1 x＋3 ＋ －x ＋ x＋4 （3）y＝ 1 6－5x－x2 （4）y＝ 2x－1 x－1 ＋(5x－4)0 1 y xO1 y xO 1 y xO 1 y xO A B C D 18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 （1）y＝ x2 x （2）y＝x＋x x 19.对于二次函数 24 8 3y x x    ， （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。 20.已知 A= }3|{  axax ，B＝ }6,1|{  xxx 或 ． （Ⅰ）若 BA ，求 a的取值范围； （Ⅱ）若 BBA  ，求 a的取值范围． 必修 1 第二章 基本初等函数(1) 一、选择题: 1. 3334 ) 2 1() 2 1()2()2(   的值 （ ） A 4 37 B 8 C －24 D －8 2.函数 xy 24  的定义域为 （ ） A ),2(  B  2, C  2,0 D  ,1 3.下列函数中，在 ),(  上单调递增的是 （ ） A || xy  B xy 2log C 3 1 xy  D xy 5.0 4.函数 xxf 4log)(  与 xxf 4)(  的图象 （ ） A 关于 x轴对称 B 关于 y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 xy  对称 5.已知 2log3a ，那么 6log28log 33  用 a表示为 （ ） A 2a B 25 a C 2)(3 aaa  D 13 2  aa 6.已知 10  a ， 0loglog  nm aa ，则 （ ） A mn 1 B nm 1 C 1 nm D 1 mn 7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 （ ） A B C D 8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 （ ） A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ） A. y (0 , 1) B . y (1 , 2 ) C. y (2 , 3 ) D. y=1 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( 4 1 )、f( 3 1 )、f(2) 大小关系为 （ ） x y O x y O x y O x y O A. f(2)> f( 3 1 )>f( 4 1 ) B. f( 4 1 )>f( 3 1 )>f(2) C. f(2)> f( 4 1 )>f( 3 1 ) D. f( 3 1 )>f( 4 1 )>f(2) 11.若 f(x)是偶函数，它在 0, 上是减函数,且 f（lgx）>f(1),则 x的取值范围是（ ） A. ( 1 10 ，1) B. (0， 1 10 ) (1， ) C. ( 1 10 ，10) D. (0，1) (10， ) 12.若 a、b 是任意实数，且 a>b,则 （ ） A. a2>b2 B. a b <1 C.  lg a b >0 D. 1 2 a       < 1 2 b       二、填空题: 13. 当 x [-1,1]时，函数 f(x)=3x-2 的值域为 14.已知函数        ),3)(1( ),3(2 )( xxf x xf x 则 )3(log 2f _________. 15.已知 )2(log axy a  在 ]1,0[ 上是减函数，则a的取值范围是_________ 16．若定义域为 R的偶函数 f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且 f（ 2 1 ）＝0，则不等式 f（log4x）＞0 的解集是______________． 三、解答题: 17.已知函数 xy 2 （1）作出其图象； （2）由图象指出单调区间； （3）由图象指出当 x取何值时函数有最小值，最小值为多少？ 18. 已知 f(x)=log a 1 1 x x   (a>0, 且 a≠1） （1）求 f(x)的定义域 （2）求使 f(x)>0 的 x的取值范围. 19. 已知函数 ( ) log ( 1) ( 0, 1)af x x a a    在区间[1，7]上的最大值比最小值大 1 2 ，求 a 的值。 20.已知  2,1,4329)(  xxf xx （1）设  2,1,3  xt x ，求 t的最大值与最小值； （2）求 )(xf 的最大值与最小值； 必修 1 第二章 基本初等函数(2) 一、选择题： 1、函数 y＝log 2 x＋3（x≥1）的值域是 （ ） A.  ,2 B.（3，＋∞） C.  ,3 D.（－∞，＋∞） 2、已知 (10 )xf x ，则  100f = （ ） A、100 B、 10010 C、 lg10 D、2 3、已知 3log 2a  ，那么 3 3log 8 2log 6 用 a表示是 （ ） A、5 2a  B、 2a  C、 23 (1 )a a  D、 23 1a a  4．已知函数  f x 在区间[1,3]上连续不断，且      1 2 3 0f f f  ，则下列说法正 确的是 （ ） A．函数  f x 在区间[1, 2]或者[2,3]上有一个零点 B．函数  f x 在区间[1, 2]、 [2,3]上各有一个零点 C．函数  f x 在区间[1,3]上最多有两个零点 D．函数  f x 在区间[1,3]上有可能有 2006 个零点 5．设   833  xxf x ,用二分法求方程  3 3 8 0 1,3x x x   在 内近似解的过程 中取区间中点 0 2x  ，那么下一个有根区间为 ( ) A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定 6. 函数 log ( 2) 1ay x   的图象过定点 （ ） A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1） 7. 设 0, 1, , 0x xx a b a b   且 ，则 a、b的大小关系是 （ ） A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b 8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ） A. 1 2 xy  B. 11 2 x y        C. 1( ) 1 2 xy   D. 1 2xy   9．方程 133  xx 的三根 1x , 2x , 3x ，其中 1x < 2x < 3x ，则 2x 所在的区间为 （ ） A ． )1,2(  B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 , 2 3 ) D ． ( 2 3 , 2 ) 10.值域是（0，＋∞）的函数是 （ ） A、 1 25 xy  B、 11 3 x y        C、 1 2xy   D、 1 1 2 x       11．函数 y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ） 12.函数 |log|)( 2 1 xxf  的单调递增区间是 ( ) A、 ] 2 1,0( B、 ]1,0( C、（0，+∞） D、 ),1[  二、填空题： 13.计算： 2 1 031 9) 4 1()2(4) 2 1(   ＝ ． 14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 15．函数 2 1( ) log ( 2) f x x   的定义域是 ． 16．函数 )x2x(logy 2 2 1  的单调递减区间是_______________． 三、解答题 17．求下列函数的定义域： （1） 3)1(log 1)( 2   x xf （2） 23 12log)(   x xxf C 18. 已知函数 x xxf    1 1lg)( ，（1）求 )(xf 的定义域； （2）使 0)( xf 的 x的取值范围. 19. 求函数 y=3 322  xx 的定义域、值域和单调区间． 20． 若 0≤x≤2,求函数 y= 5234 2 1   xx 的最大值和最小值 必修 1 高一数学基础知识试题选 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60分，第Ⅱ卷 60分，共 120分, 答题时间 90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 (D) 6 个 2．已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ） (A)S T (B) T S (C)S≠T (D)S=T 3．已知集合 P= 2| 2,y y x x R    ， Q= | 2,y y x x R   ，那么 P Q 等（ ） (A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D) | 2y y  4．不等式 042  axax 的解集为 R，则 a的取值范围是 （ ） (A) 016  a (B) 16a (C) 016  a (D) 0a 5. 已知 ( )f x = 5( 6) ( 4)( 6) x x f x x      ，则 (3)f 的值为 （ ） (A)2 (B)5 (C)4 ( D)3 6.函数 2 4 3, [0,3]y x x x    的值域为 （ ） (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ） (A)k> 1 2 (B)k< 1 2 (C)k> 1 2  (D).k< 1 2  8.若函数 f(x)= 2x +2(a-1)x+2 在区间 ( , 4] 内递减，那么实数 a 的取值范围为（ ） (A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3 9．函数 2(2 3 2) xy a a a   是指数函数，则 a的取值范围是 （ ） (A) 0, 1a a  (B) 1a  (C) 1 2a  ( D) 1 21a a 或 10．已知函数 f(x) 14 xa   的图象恒过定点 p，则点 p的坐标是 （ ） （A）（ 1，5 ） （B）（ 1, 4） （C）（ 0，4） （D）（ 4，0） 11.函数 1 2 log (3 2)y x  的定义域是 （ ） （A）[1,+ ] (B) ( 2 3 , ) (C) [ 2 3 ,1] (D) ( 2 3 ,1] 12.设 a,b,c 都是正数，且3 4 6a b c  ，则下列正确的是 （ ） (A) 1 1 1 c a b  (B) 2 2 1 C a b  (C) 1 2 2 C a b  (D) 2 1 2 c a b  第Ⅱ卷（非选择题，共 60分） 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上） 13．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是 ，原象是 。 14．已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( 2x )的定义域为 。 15.若 loga 2 3 <1, 则 a 的取值范围是 16．函数 f(x)=log 1 2 (x-x 2 )的单调递增区间是 三、解答题：（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分） 17．对于函数    2 1f x ax bx b    （ 0a  ）． （Ⅰ）当 1, 2a b   时，求函数 ( )f x 的零点； （Ⅱ）若对任意实数b，函数 ( )f x 恒有两个相异的零点，求实数 a的取值范围． 18. 求函数 2 4 5y x x    的单调递增区间。 19. 已知函数 ( )f x 是定义域在 R上的奇函数，且在区间 ( , 0) 上单调递减， 求满足 f(x2+2x-3)＞f(-x2-4x+5)的 x的集合． 20.已知集合 }023|{ 2  xxxA ， }0)5()1(2|{ 22  axaxxB ， （1）若 }2{BA ，求实数 a 的值； （2）若 ABA  ，求实数 a 的取值范围； 必修 4 第一章 三角函数(1) 一、选择题： 1.已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C 2 02 120sin 等于 （ ） A 2 3  B 2 3 C 2 3  D 2 1 3.已知 sin 2cos 5, tan 3sin 5cos          那么 的值为 （ ） A．－2 B．2 C． 23 16 D．－ 23 16 4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A.y=sin2x B.y=cos 2 x C .sin2x+cos2x D. y= x x 2 2 tan1 tan1   5 若角 0600 的终边上有一点  a,4 ，则 a的值是 （ ） A 34 B 34 C 34 D 3 6． 要得到函数 y=cos( 42   x )的图象，只需将 y=sin 2 x 的图象 （ ） A．向左平移 2  个单位 B.同右平移 2  个单位 C．向左平移 4  个单位 D.向右平移 4  个单位 7．若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将 整个图象沿 x 轴向左平移 2  个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y= 2 1 sinx 的 图 象 则 y=f(x) 是 （ ） A．y= 1) 2 2sin( 2 1  x B.y= 1) 2 2sin( 2 1  x C.y= 1) 4 2sin( 2 1  x D. 1) 4 2sin( 2 1  x 8. 函数 y=sin(2x+ 2 5 )的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=- 2  B. x=- 4  C .x= 8  D.x= 4 5 9．若 2 1cossin   ，则下列结论中一定成立的是 （ ） A. 2 2sin  B． 2 2sin  C． 1cossin   D． 0cossin   10.函数 ) 3 2sin(2   xy 的图象 （ ） A．关于原点对称 B．关于点（－ 6  ，0）对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x= 6  对称 11.函数 sin( ), 2 y x x R    是 （ ） A．[ , ] 2 2    上是增函数 B． [0, ] 上是减函数 C．[ ,0] 上是减函数 D． [ , ]  上是减函数 12.函数 2cos 1y x  的定义域是 （ ） A． 2 , 2 ( ) 3 3 k k k Z           B． 2 , 2 ( ) 6 6 k k k Z           C． 2 2 , 2 ( ) 3 3 k k k Z           D． 2 2 2 , 2 ( ) 3 3 k k k Z           二、填空题： 13. 函数 ]) 3 2, 6 [)( 8 cos(   xxy 的最小值是 . 14 与 02002 终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知 , 24 , 8 1cossin   且 则   sincos . 16 若集合 | , 3 A x k x k k Z            ，  | 2 2B x x    ， 则 BA =_______________________________________ 三、解答题： 17．已知 5 1cossin  xx ，且  x0 ． a) 求 sinx、cosx、tanx 的值． b) 求 sin3x – cos3x 的值． 18 已知 2tan x ，（1）求 xx 22 cos 4 1sin 3 2  的值 （2）求 xxxx 22 coscossinsin2  的值 19. 已知α是第三角限的角，化简     sin1 sin1 sin1 sin1      20．已知曲线上最高点为（2， 2 ），由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值 x 的值及单调区间 必修 4 第一章 三角函数(2) 一、选择题： 1．已知 0tan,0sin   ，则 2sin1 化简的结果为 （ ） A． cos B. cos C． cos D. 以上都不对 2．若角的终边过点(-3，-2)，则 ( ) A．sintan＞0 B．costan＞0 C．sincos＞0 D．sincot＞0 3 已知 3tan  ， 2 3  ，那么  sincos  的值是 （ ） A 2 31  B 2 31 C 2 31 D 2 31 4．函数 ) 2 2cos(   xy 的图象的一条对称轴方程是 （ ） A． 2  x B. 4  x C. 8  x D. x 5．已知 )0, 2 (  x ， 5 3sin x ,则 tan2x= ( ) A． 24 7 B. 24 7  C. 7 24 D. 7 24  6．已知 3 1) 4 tan(, 2 1)tan(   ，则 ) 4 tan(   的值为 （ ） A． 2 B. 1 C. 2 2 D. 2 7．函数 xx xxxf sincos sincos)(    的最小正周期为 （ ） A．1 B. 2  C. 2 D.  8．函数 ) 32 cos(   xy 的单调递增区间是 （ ） A． )( 3 22, 3 42 Zkkk       B. )( 3 24, 3 44 Zkkk       C． )( 3 82, 3 22 Zkkk       D. )( 3 84, 3 24 Zkkk       9．函数 xxy cossin3  ， ] 2 , 2 [  x 的最大值为 （ ） A．1 B. 2 C. 3 D. 2 3 10．要得到 ) 4 2sin(3   xy 的图象只需将 y=3sin2x的图象 （ ） A．向左平移 4  个单位 B．向右平移 4  个单位 C．向左平移 8  个单位 D．向右平移 8  个单位 11．已知 sin( 4 π +α)= 2 3 ，则 sin( 4 3π -α)值为 （ ） A. 2 1 B. — 2 1 C. 2 3 D. — 2 3 12．若 ).(),sin(32cos3sin3   xxx ，则  （ ） A. 6   B. 6  C. 6 5 D. 6 5  二、填空题 13．函数 tan 2y x 的定义域是 14． ) 3 2sin(3   xy 的振幅为 初相为 15．求值： 0 00 cos20 sin202cos10  =_______________ 16．把函数 ) 3 2sin(   xy 先向右平移 2  个单位，然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 析式为_____________ 2) 3 22sin(  xy ___________________ 三、解答题 17 已知 1tan tan   ， 是关于 x的方程 2 2 3 0x kx k    的两个实根，且  2 73  ， 求  sincos  的值 18．已知函数 xxy 2 1cos3 2 1sin  ，求： （1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数 y 的单调递增区间 19． 已知  tantan 、 是方程 04332  xx 的两根，且 ) 2 , 2 (  、 ， 求   的值 20．如下图为函数 )0,0,0()sin(   AcxAy 图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求与这个函数图像关于直线 2x 对称的函数解析式 必修 4 第三章 三角恒等变换(1) 一、选择题: 1. cos 24 cos36 cos 66 cos54    的值为 ( ） A 0 B 1 2 C 3 2 D 1 2  2. 3cos 5    ， , 2       ， 12sin 13    ， 是第三象限角，则  )cos(  （ ） A 33 65  B 63 65 C 56 65 D 16 65  3.设 1 tan 2, 1 tan x x    则 sin 2x的值是 ( ) A 3 5 B 3 4  C 3 4 D 1 4. 已知    tan 3, tan 5       ，则  tan 2 的值为 （ ） A 4 7  B 4 7 C 1 8 D 1 8  5.  , 都是锐角，且 5sin 13   ，   4cos 5     ，则 sin 的值是 （ ） A 33 65 B 16 65 C 56 65 D 63 65 6. ) 4 , 4 3(  x 且 3cos 4 5 x       则 cos2x 的值是 （ ） A 7 25  B 24 25  C 24 25 D 7 25 7.在 3 sin cos 2 3x x a   中， a的取值域范围是 ( ) A 2 5 2 1  a B 2 1 a C 2 5 a D 2 1 2 5  a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为 （ ） A 10 10 B 10 10  C 10 103 D 10 103  9.要得到函数 2sin 2y x 的图像，只需将 xxy 2cos2sin3  的图像 （ ） A、向右平移 6  个单位 B、向右平移 12  个单位 C、向左平移 6  个单位 D、向左平移 12  个单位 10. 函数 sin 3 cos 2 2 x xy   的图像的一条对称轴方程是 （ ） A、 x  11 3  B、 x  5 3  C、 5 3 x    D、 3 x    11.若 x是一个三角形的最小内角，则函数 sin cosy x x  的值域是 ( ) A [ 2, 2] B 3 1( 1, ] 2   C 3 1[ 1, ] 2   D 3 1( 1, ) 2   12.在 ABC 中，tan tan 3 3 tan tanA B A B   ，则C等于 ( ) A 3  B 2 3  C 6  D 4  二、填空题: 13.若  tan,tan 是方程 04332  xx 的两根，且 ), 2 , 2 (,   则   等于 14. .在 ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 23 7 2 0x x   的两个实根，则 tanC  15. 已知 tan 2x  ，则 3sin 2 2cos 2 cos 2 3sin 2 x x x x   的值为 16. 关于函数   cos 2 2 3 sin cosf x x x x  ，下列命题： ①若存在 1x ， 2x 有 1 2x x   时，    1 2f x f x 成立； ②  f x 在区间 , 6 3      上是单调递增； ③函数  f x 的图像关于点 ,0 12       成中心对称图像； ④将函数  f x 的图像向左平移 5 12  个单位后将与 2sin 2y x 的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题： 17. 化简 0000 20cos1)]10tan31(10sin50sin2[  18. 求 )212cos4(12sin 312tan3 020 0   的值． 19. 已知α为第二象限角，且 sinα= , 4 15 求 12cos2sin ) 4 sin(     的值. 20.已知函数 2 2sin sin 2 3cosy x x x   ，求 （1）函数的最小值及此时的 x的集合。 （2）函数的单调减区间 （3）此函数的图像可以由函数 2 sin 2y x 的图像经过怎样变换而得到。 必修 4 第三章 三角恒等变换(2) 一、选择题 1 已知 ( ,0) 2 x    ， 4cos 5 x  ，则 x2tan （ ） A 24 7 B 24 7  C 7 24 D 7 24  2 函数 ))( 6 cos() 3 sin(2 Rxxxy   的最小值等于 （ ） A 3 B 2 C 1 D 5 3 在△ABC 中， cos cos sin sinA B A B ，则△ABC 为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定 4 函数 2 sin(2 )cos[2( )]y x x    是 （ ） A 周期为 4  的奇函数 B 周期为 4  的偶函数 C 周期为 2  的奇函数 D 周期为 2  的偶函数 5 函数 2 2 1 tan 2 1 tan 2 xy x    的最小正周期是 ( ) A 4  B 2  C  D 2 6 sin163 sin 223 sin 253 sin 313     （ ） A 1 2  B 1 2 C 3 2  D 3 2 7 已知 3sin( ) , 4 5 x   则 sin 2x的值为 （ ） A 19 25 B 16 25 C 14 25 D 7 25 8 若 (0, )  ，且 1cos sin 3     ，则 cos 2  ( ) A 9 17 B 17 9  C 17 9  D 3 17 9 函数 xxy 24 cossin  的最小正周期为 （ ） A 4  B 2  C  D 2 10 当0 4 x    时,函数 2 2 cos( ) cos sin sin xf x x x x   的最小值是 （ ） A 4 B 1 2 C 2 D 1 4 11 函数 2sin cos 3 cos 3y x x x   的图象的一个对称中心是 （ ） A 2 3( , ) 3 2   B 5 3( , ) 6 2   C 2 3( , ) 3 2   D ( , 3) 3   12 0 0 0 0(1 tan 21 )(1 tan 22 )(1 tan 23 )(1 tan 24 )    的值是 ( ) A 16 B 8 C 4 D 2 二、填空题 13 已知在 ABC 中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A    则角C的大小为 14.在 ABC 中， , 5 3sin, 13 5cos  BA 则 Ccos =______. 15 函数 f x x x x( ) cos sin cos 2 2 3 的最小正周期是___________ 16 已知 2 3sin cos , 2 2 3     那么 sin 的值为 , cos 2 的值为 三、解答题 17 求值：（1） 0000 78sin66sin42sin6sin ； （2） 000202 50cos20sin50cos20sin  18 已知函数 ( ) sin( ) cos( )f x x x     的定义域为 R， （1）当 0  时，求 ( )f x 的单调区间； （2）若 (0, )  ，且 sin 0x  ，当 为何值时， ( )f x 为偶函数 19. 求值： 0 0 1 0 0 0 1 cos 20 sin10 (tan 5 tan 5 ) 2sin 20    20. 已知函数 ., 2 cos3 2 sin Rxxxy  （1）求 y取最大值时相应的 x的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 )(sin Rxxy  的图象 新课标 必修 4 三角函数测试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60分，第Ⅱ卷 60分，共 120分, 答题时间 90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1函数 sin(2 )(0 )y x       是 R上的偶函数，则 的值是 （ ） A 0 B 4  C 2  D  2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 12sin cos 25 A A  ,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 3曲线 sin ( 0, 0)y A x a A     在区间 2[0, ]  上截直线 2y  及 1y   所得的 弦长相等且不为0 ，则下列对 ,A a的描述正确的是 （ ） A 1 3, 2 2 a A  B 1 3, 2 2 a A  C 1, 1a A  D 1, 1a A  4.设 ) 2 ,0(   ，若 5 3sin  ，则 ) 4 cos(2   等于 （ ） A． 5 7 B． 5 1 C． 5 7  D． 5 1  5. oooo 54cos66cos36cos24cos  的值等于 ( ) A.0 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 1  6.  0000 tan50tan703tan50tan70 （ ） A. 3 B. 3 3 C. 3 3  D. 3 7.函数 )sin(   xAy 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ） A． ) 3 22sin(2   xy B． ) 3 2sin(2   xy C． ) 32 sin(2   xy D． ) 3 2sin(2   xy 8. 已知 5 3sin),, 2 (   ，则 ) 4 tan(   等于 （ ） A． 7 1 B．7 C． 7 1  D． 7 9.函数 ) 4 tan()(   xxf 的单调增区间为 （ ） A． Zkkk  ), 2 , 2 (  B. Zkkk  ),,(  C． Zkkk  ), 4 , 4 3(  D． Zkkk  ), 4 3, 4 (  10. sin163 sin 223 sin 253 sin 313     （ ） A 1 2  B 1 2 C 3 2  D 3 2 11．函数 2 sin ( ) 6 3 y x x      的值域是 （ ） A． 1,1 B． 1 ,1 2      C． 1 3 , 2 2       D． 3 ,1 2       12．为得到函数 y＝cos(x- 3  )的图象，可以将函数 y＝sinx 的图象 ( ) A.向左平移 3  个单位 B.向右平移 3  个单位 C.向左平移 6  个单位 D.向右平移 6  个单位 第Ⅱ卷（非选择题，共 60分） 二、填空题：(共 4小题，每题 4分，共 16分,把答案填在题中横线上) 13．已知 sin cos  1 3  ， sin cos  1 2  ，则 sin( )  =__________ 14．若 )10(sin2)(  xxf 在区间[0, ] 3  上的最大值是 2 ，则 =________ 15． 关于函数 f(x)＝4sin(2x＋ 3  ), (x∈R)有下列命题： ①y＝f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为 y＝4cos(2x－ 6  )； ③y＝f(x)的图象关于(－ 6  ，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线 x＝－ 6  对称； 其中正确的序号为 。 16． 构造一个周期为π，值域为［ 2 1 , 2 3 ］，在［0， 2  ］上是减函数的偶函数 f(x)＝ . 三、解答题：(本大题共 44分，17—18题每题 10分，19--20题 12分,解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17 已知 2tan x ，求 xx xx sincos sincos   的值 18. 化简： )sin( )360cos( )810tan()450tan( 1 )900tan( )540sin( 0 000 0 x x xxx x        19． 已知   ,0、 ,且  tantan 、 是方程 0652  xx 的两根. ①求   的值. ②求   cos 的值. 20.已知                 , 4 3,2, 4 7, 5 4cos, 5 4cos ，求 2cos 的值 必修 4 第二章 向量(一) 一、选择题: 1.下列各量中不是向量的是 （ ） A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度 2．下列命题正确的是 （ ） A．向量 AB与 BA是两平行向量 B．若 a、b 都是单位向量,则 a=b C．若 AB =DC ,则 A、B、C、D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．在△ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是△ABC 的重心，则 MCMBMA  等于 （ ） A．O B． MD4 C． MF4 D． ME4 4．已知向量 ba与 反向，下列等式中成立的是 （ ） A． |||||| baba  B． |||| baba  C． |||||| baba  D． |||||| baba  5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是 AB、AC的中点,则 （ ） A． AB与 AC共线 B．DE与CB共线 C． AD与 AE相等 D． AD与 BD相等 6．已知向量 e1、e2不共线,实数 x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y的值等于( ) A．3 B．－3 C．0 D．2 7. 设 P（3，  6），Q（  5，2），R 的纵坐标为  9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的 横坐标为 ( ) A．  9 B．  6 C．9 D．6 8. 已知 a 3  ， b 2 3  , a   b  =  3，则 a  与 b  的夹角是 ( ) A．150  B．120  C．60  D．30  9.下列命题中，不正确的是 ( ) A． a  = 2 a  B．λ( a   b  )= a   (λ b  ) C．（ a   b  ） c  = a   c   b   c  D．a  与b  共线 a   b  = a b   10．下列命题正确的个数是 ( ) ①  BAAB 0  ②0   AB 0  ③ BCACAB  ④（ a   b  ） c  = a  （ b   c  ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知 P1（2，3），P2（  1，4），且 1 2P P 2 PP   ，点 P 在线段 P1P2 的延长线上，则 P 点的坐标为 ( ) A．（ 3 4 ，  3 5 ） B．（  3 4 ， 3 5 ） C．（4，  5） D．（  4，5） 12．已知 a 3  ， b 4  ，且（a  +k b  ）⊥（a   k b  ），则 k 等于 ( ) A． 3 4  B． 4 3  C． 5 3  D． 5 4  二、填空题 13．已知点 A(－1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 . 14．若 3OA 1e  ， 3OB 2e  ，且 P、Q 是 AB 的两个三等分点，则 OP ， OQ . 15．若向量 a  =（2，  x）与 b  =（x,  8）共线且方向相反，则 x= . 16．已知 e  为一单位向量， a  与 e  之间的夹角是 120O,而 a  在 e  方向上的投影为－2，则 a   . 三、解答题 17．已知菱形 ABCD的边长为 2,求向量 AB－CB +CD的模的长. 18．设OA、OB不共线,P点在 AB上. 求证: OP =λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R． 19．已知向量 ,,32,32 212121 eeeebeea 与其中 不共线向量 ,92 21 eec  ，问是否 存在这样的实数 ,, 使向量 cbad 与  共线 20．i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j，CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D三点共线, 试求实数λ的值. 必修 4 第二章 向量(二) 一、选择题 1 若三点 (2,3), (3, ), (4, )A B a C b 共线，则有 （ ） A 3, 5a b   B 1 0a b   C 2 3a b  D 2 0a b  2 下列命题正确的是 （ ） A 单位向量都相等 B 若a与b是共线向量，b与 c是共线向量，则 a与 c是共线向量 C |||| baba  ，则 0a b   D 若 0a 与 0b 是单位向量，则 0 0 1a b   3 已知 ,a b  均为单位向量，它们的夹角为 060 ，那么 3a b   （ ） A 7 B 10 C 13 D 4 4 已知向量 a  ，b  满足 1, 4,a b    且 2a b    ,则a  与b  的夹角为 （ ） A 6  B 4  C 3  D 2  5 若平面向量b与向量 )1,2(a 平行，且 52|| b ，则 b ( ) A )2,4( B )2,4(  C )3,6(  D )2,4( 或 )2,4(  6 下列命题中正确的是 （ ） A 若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0 B 若 ab＝0，则 a∥b C 若 a∥b，则 a 在 b 上的投影为|a| D 若 a⊥b，则 ab＝(ab)2 7 已知平面向量 (3,1)a   ， ( , 3)b x   ，且 a b  ，则 x  （ ） A 3 B 1 C 1 D 3 8.向量 )sin,(cos a ,向量 )1,3( b 则 |2| ba  的最大值，最小值分别是( ) A 0,24 B 24,4 C 16,0 D 4,0 9．在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若 OCeDCeBC 则21 3,5  = （ ） A． )35( 2 1 21 ee  B． )35( 2 1 21 ee  C． )53( 2 1 12 ee  D． )35( 2 1 12 ee  10 向量 (2,3)a   ， ( 1, 2)b    ，若ma b   与 2a b   平行，则m等于 （ ） A 2 B 2 C 2 1 D 1 2  11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的 坐标为 （ ） A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5） C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 12．与向量 )5,12(d 平行的单位向量为 （ ） A． )5, 13 12( B． ) 13 5, 13 12(  C． ) 13 5, 13 12( 或 ) 13 5, 13 12(  D． ) 13 5, 13 12(  二、填空题: 13 已知向量 (cos ,sin )a    ，向量 ( 3, 1)b    ，则 2a b  的最大值是 14 若 (2, 2)a    ，则与 a  垂直的单位向量的坐标为__________ 15 若向量 | | 1,| | 2,| | 2,a b a b        则 | |a b    16．已知 )2,3(a ， )1,2( b ，若 baba   与 平行，则λ= . 三、解答题 17．已知非零向量 ba, 满足 |||| baba  ,求证: ba  18 求与向量 (1,2)a   ， (2,1)b   夹角相等的单位向量 c  的坐标 19、设 21 ,ee 是两个不共线的向量， 212121 2,3,2 eeCDeeCBekeAB  ，若 A、 B、D 三点共线，求 k 的值. 20 已知 (cos ,sin )a    ， (cos ,sin )b    ，其中0      (1)求证： a b  与 a b  互相垂直； (2)若ka    b 与 a k    b 的长度相等，求   的值( k为非零的常数) 新课标高一数学综合检测题（必修一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60分，第Ⅱ卷 60分，共 120分, 答题时间 90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 函数 2 1 3 4y x x    的定义域为（ ） A ) 4 3, 2 1( B ] 4 3, 2 1[ C ), 4 3[] 2 1,(  D ),0()0, 2 1(  2. 二次函数 2y ax bx c   中， 0a c  ，则函数的零点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无法确定 3. 若函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x    在区间  , 4 上是减少的，那么实数a的取值范围 是（ ） A 3a B 3a C 5a D 5a 4. 设   833  xxf x ,用二分法求方程  2,10833  xxx 在 内近似解的过中 得       ,025.1,05.1,01  fff 则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程 05log 2  xx 在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 6. 设 a >1，则 xay  图像大致为（ ） y y y y A B C D x x x 7．角 的终边过点 P（4，－3），则 cos 的值为( ) A．4 B．－3 C． 5 4 D． 5 3  8．向量 ( , 2), (2, 2)a k b     且 //a b   ，则 k 的值为( ) A．2 B． 2 C．－2 D．－ 2 9． o o o osin71 cos26 -sin19 sin26 的值为( ) A． 1 2 B．1 C．－ 2 2 D． 2 2 10．若函数   baxxxf  2 的两个零点是 2 和 3,则函数   12  axbxxg 的零点是（） A． 1 和 2 B．1 和 2 C． 2 1 和 3 1 D． 2 1  和 3 1  11．下述函数中，在 ]0,( 内为增函数的是（ ） A y＝x2－2 B y＝ x 3 C y＝1 2x D 2)2(  xy 12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与 y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶 函数的图象关于 y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ( )f x ＝0（x∈R）， 其中正确命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 第Ⅱ卷（非选择题，共 60分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13 ．函数  53log 2 2 1  axxy 在   ,1 上是减函数 , 则实数 a 的取值范围是 ____________________. 14．幂函数  xfy  的图象经过点  8 1,2  ，则满足   27xf 的 x的值为 15. 已知集合 }023|{ 2  xaxxA .若 A中至多有一个元素，则 a的取值范围是 16. 函数 2 1)(    x axxf 在区间 ),2(  上为增函数，则 a的取值范围是______________。 三、解答题（本大题共 44分，17—18题每题 10分，19--20题 12分,解答应写出文字说明、 演算步骤或推证过程） 17. 已知函数 f(x)=x 2 +2ax+2, x  5,5 . (1)当 a=-1 时，求函数的最大值和最小值； (2) 若 y=f(x)在区间  5,5 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。 18．已知关于 x的二次方程 x2＋2mx＋2m＋1＝0． （Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的 取值范围． （Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m的取值范围． 19．已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。 20.已知    1,0 1 1log     aa x xxf a 且 （1）求  xf 的定义域; （2）证明  xf 为奇函数; （3）求使  xf >0 成立的 x 的取值范围. 新课标高一数学综合检测题（必修四） 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60分，第Ⅱ卷 60分，共 120分, 答题时间 90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1． 0sin 390  ( ) A． 2 1 B． 2 1  C． 2 3 D． 2 3  2．|a|=3,|b|=4,向量 a+ 4 3 b 与 a－ 4 3 b 的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．夹角为 3  D．不平行也不垂直 3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） A. 2 1 B.－ 2 1 C. 2 3 D.－ 2 3 4． 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =（ ） A． 7 B． 10 C． 13 D．4 5 已知函数 ( ) sin(2 )f x x   的图象关于直线 8 x   对称，则 可能是（ ） A 2  B 4   C 4  D 3 4  6．设四边形 ABCD 中，有DC = 2 1 AB，且| AD |=| BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 7．已知向量 a (cos ,sin )  ,向量 b ( 3, 1)  ，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ） A． 0,24 B． 24,4 C．16，0 D．4，0 ８．函数 y=tan( 32   x )的单调递增区间是（ ） A. (2kπ－ 3 2 ，2kπ+ 3 4 ) kZ B.(2kπ－ 3 5 ，2kπ+ 3  ) kZ C.(4kπ－ 3 2 ，4kπ+ 3 4 ) kZ D.(kπ－ 3 5 ，kπ+ 3  ) kZ ９．设 0<α<β< 2  ，sinα= 5 3 ，cos(α－β)＝ 13 12 ，则 sinβ的值为（ ） A. 65 16 B. 65 33 C. 65 56 D. 65 63 10．在边长为 2 的正三角形 ABC中，设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a·b+b·c+c·a 等于（ ） A．0 B．1 C．3 D．－3 11．△ABC 中，已知 tanA= 3 1 ，tanB= 2 1 ，则∠C 等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 12. 使函数 f(x)=sin(2x+ )+ )2cos(3 x 是奇函数，且在[0， ] 4  上是减函数的 的一个值 是（ ） A． 3  B． 3 2 C． 3 4 D． 3 5 第Ⅱ卷（非选择题，共 60分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13 函数 ) 32 cos(   xy 的单调递增区间是___________________________ 14 设 0  ，若函数 ( ) 2sinf x x 在 [ , ] 3 4    上单调递增，则 的取值范围是 ________ 15．已知向量 )1,2( a 与向量b共线，且满足 10ba 则向量 b _________。 16．函数 y=cos2x－8cosx 的值域是 三、解答题（本大题共 44分，17—18题每题 10分，19--20题 12分,解答应写出文字说明、 演算步骤或推证过程） 17．向量 ),1,(),2,1( xba  （1）当 ba 2 与 ba 2 平行时，求 x； （2）当 ba 2 与 ba 2 垂直时，求 x . 18．已知 61)ba(2)b3a(23,|b|4,a  －｜｜ , (1)求 ba  的值； （2）求 ba与 的夹角 ； （3）求 ｜｜ ba  的值． 19．已知函数 y= 2 1 cos2x+ 2 3 sinxcosx+1,x∈R. (1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图； (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( 2  , 2 3 ). (1)若| AC |=| BC |，求角α的值； (2)若 AC · 1BC ，求   tan1 2sinsin2 2   的值. 新课标高一数学综合检测题 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60分，第Ⅱ卷 60分，共 120分, 答题时间 90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知 9 8   ，则角 的终边所在的象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知 5 4sin  ，且是第二象限角，那么 tan 等于 （ ） A． － 3 4 B．－ 4 3 C． 4 3 D． 3 4 3. 化简 0 0 15tan1 15tan1   等于 （ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 1 4．下列函数中同时具有“最小正周期是 ，图象关于点（ 6  ，0）对称”两个性质的函数 是 （ ） A． ) 6 2cos(   xy B． ) 6 2sin(   xy C． ) 62 cos(   xy D． ) 62 sin(   xy 5．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 （ ） A． 12 5, 13 13      B． 12 5, 13 13       C． 12 5 12 5, , 13 13 13 13             或 D． 12 5 12 5, , 13 13 13 13             或 6．设 e是单位向量， 3||,3,3  ADeCDeAB ，则四边形 ABCD 是 （ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7． )2cos()2sin(21   等于 （ ） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2 8．如果 , 0a b a c a          且 ，那么 （ ） A．b c   B．b c   C． b c   D． ,b c   在 a  方向上的投影相等 9．函数 )sin(   xy 的部分图象如右图，则 、 可以取的一组值是 （ ） A. , 2 4     B. , 3 6     C. , 4 4     D. 5, 4 4     10．已知 a  ，b  满足： | | 3a   ， | | 2b   ， | | 4a b    ，则 | |a b    ( ) A． 3 B． 5 C．3 D．10 11．已知 2tan( ) 5    , 1tan( ) 4 4    , 则 tan( ) 4   的值为 ( ) A． 1 6 B． 22 13 C． 3 22 D． 13 18 12. 已知函数 f(x)=sin(x+ 2  )，g(x)=cos(x－ 2  )，则下列结论中正确的是 （ ） A．函数 y=f(x)·g(x)的最小正周期为 2 B．函数 y=f(x)·g(x)的最大值为 1 C．将函数 y=f(x)的图象向左平移 2  单位后得 g(x)的图象 D．将函数 y=f(x)的图象向右平移 2  单位后得 g(x)的图象 第Ⅱ卷（非选择题，共 60分） 二、填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把正确的答案写在答题卷上） 13、已知点  4,2A ，向量  4,3a ，且 aAB 2 ，则点 B的坐标为 。 14、设 2 1,y ax a   当 1 1x   时，y的值有正有负，则实数 a的取值范围是 . 15、函数 )sin(   xAy (A＞0,0＜＜ )在一个周期内的 图象如右图，此函数的解析式为___________________ 16、关于函数 f(x)＝4sin(2x＋ 3  ), (x∈R)有下列命题： ①y＝f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可 改写为 y＝4cos(2x－ 6  )； ③y＝f(x)的图象关于点(－ 6  ，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线 x＝ 5 12   对称；其中正确的序号为 。 xO y 1 2 3 三、解答题（本大题共 44分，17—18题每题 10分，19--20题 12分,解答应写出文字说明、 演算步骤或推证过程） 17 .已知函数    5,5 , 222  xaxxxf ． （Ⅰ）当 1a 时，求函数  xf 的最大值与最小值； （Ⅱ）求实数 a的取值范围，使  xfy  在区间  5,5 上是单调函数． 18.已知 (1, 2)a   , )2,3(b ,当 k为何值时， (1) ka b   与 3a b   垂直？ (2) ka b   与 3a b   平行？平行时它们是同向还是反向？ 19．已知向量 jmimOCjiOBjiOA )4()5(,36,43  ，其中 ji, 分别是直角 坐标系内 x轴与 y轴正方向上的单位向量． （1）若 A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值． 20．已知函数 )cos(sinlog)( 2 xxxf  ， （1）求它的定义域和值域； （2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期； （3）求它的单调递减区间。 必修 1 第一章 集合测试 集合测试参考答案： 一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{ Znnxx  , 14 （1）  }01{ 2 xx ；（2）{1，2，3}N；（3）{1} }{ 2 xxx  ；（4）0 }2{ 2 xxx  ； 15 -1 16 03|{  xxN 或 }32  x ； }10|{)(  xxNCM U ； 13|{  xxNM 或 }32  x . 三、17 .{0.-1,1}； 18. 2a ； 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32  a ． 必修 1 函数的性质 函数的性质参考答案： 一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B 二. 13. (1，＋∞) 14.13 15 ),0(  16,       2 1, 三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为： 4 3 ，最小值为： 2 1 19．解：⑴ 设任取 1 2, [3,5]x x  且 1 2x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3( )( ) ( ) 2 2 ( 2)( 2) x x x xf x f x x x x x            1 23 5x x   1 2 1 20 , ( 2)( 2) 0x x x x      1 2( ) ( ) 0f x f x   即 1 2( ) ( )f x f x ( )f x 在[3,5]上为增函数. ⑵ max 4( ) (5) 7 f x f  min 2( ) (3) 5 f x f  20．解： ( )f x 在R上为偶函数，在 ( ,0) 上单调递减 ( )f x 在 (0, ) 上为增函数 又 2 2( 4 5) ( 4 5)f x x f x x       2 22 3 ( 1) 2 0x x x      ， 2 24 5 ( 2) 1 0x x x      由 2 2( 2 3) ( 4 5)f x x f x x     得 2 22 3 4 5x x x x     1x   解集为{ | 1}x x   . 必修 1 函数测试题 高中数学函数测试题参考答案 一、选择题： 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题： 13. ),0(  14. 12 15. 1 ； 16.4-a， 2 3 4 a- 三、解答题： 17.略 18．略 19．解：（1）开口向下；对称轴为 1x  ；顶点坐标为 (1,1) ； （2）函数的最大值为 1；无最小值； （3）函数在 ( ,1) 上是增加的，在 (1, ) 上是减少的。 20．Ⅰ、 26  aa Ⅱ、   91  aaaa  必修 1 第二章 基本初等函数(1) 《基本初等函数 1》参考答案 一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D 二、13、[— 3 5 ，1] 14、 12 1 15、 21  aa 16、x＞2 或 0＜x＜ 2 1 三、17、（1）如图所示： （2）单调区间为  0, ，  ,0 . （3）由图象可知：当 0x 时，函数取到最小值 1min y 1 x y 0 18.（1）函数的定义域为（—1，1） （2）当 a>1 时，x (0,1) 当 01 时,  xf >0,则 1 1 1    x x ，则 0 1 2,01 1 1      x x x x   10,012  xxx 因此当 a>1 时,使   0xf 的 x 的取值范围为（0,1）. 10  a当 时,   1 1 10,0     x xxf 则 则 ,0 1 1 ,01 1 1       x x x x 解得 01  x 因此 10  a当 时, 使   0xf 的 x 的取值范围为（-1,0）. 新课标高一数学综合检测题（必修四） 新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案： 一、选择题： 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题 13 2 8[4 ,4 ], 3 3 k k k Z     14 3[ , 2] 2 15、 ( 4, 2) 16.[－7，9] 三、解答题 17.（1） 2 1 ， （2） 2 7 或-2 18.（1）-6（2） 3 2 （3） 13 19、解：y= 2 1 cos2x+ 2 3 sinxcosx+1= 4 1 cos2x+ 2 3 sin2x+ 4 5 = 2 1 sin(2x+ 6  )+ 4 5 . (1)y= 2 1 cos2x+ 2 3 sinxcosx+1 的振幅为 A= 2 1 ，周期为 T= 2 2 =π，初相为φ= 6  . (2)令 x1=2x+ 6  ，则 y= 2 1 sin(2x+ 6  )+ 4 5 = 2 1 sinx1+ 4 5 ，列出下表，并描出如下图象： x 12   6  12 5 3 2 12 11 x1 0 2  π 3 2 2π y=sinx1 0 1 0 -1 0 y= 2 1 sin(2x+ 6  )+ 4 5 4 5 4 7 4 5 4 3 4 5 (3)函数 y=sinx 的图象   )( 2 1 纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数 y=sin2x 的图象   个单位向左平移 12  函数 y=sin(2x+ 6  )的图象   个单位向上平移 2 5 函数 y=sin(2x+ 6  )+ 2 5 的图象   )( 2 1 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来 函数 y= 2 1 sin(2x+ 6  )+ 4 5 的图象. 即得函数 y= 2 1 cos2x+ 2 3 sinxcosx+1 的图象 20、解：(1)∵ AC =(cosα-3,sinα)， BC =(cosα,sinα-3), ∴| AC |=  cos610sin)3(cos 22  , | BC |=  sin610)3(sincos 22  . 由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵α∈( 2  , 2 3 )，∴α= 4 5 . (2)由 AC ·BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= 3 2 . 又      cos sin1 )cos(sinsin2 tan1 2sinsin2 2      =2sinαcosα. 由①式两边平方得 1+2sinαcosα= 9 4 , ∴2sinαcosα= 9 5  . ∴ 9 5 tan1 2sinsin2 2      新课标高一数学综合检测题(必修 1、4) 新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D 二、填空题 13.  12,8 14. 1 ,1 3       15、 ) 3 22sin(2   xy 16、②③④ 三．解答题 17.解：（1）当 1a   时， 2( ) 2 2f x x x   在[－5,5]上先减后增 故 max min( ) max{ ( 5), (5)} ( 5) 37, ( ) (1) 1f x f f f f x f       （2）由题意，得 5 5a a    或 ，解得 ( , 5] [5, )a    . 18.解： (1, 2) ( 3,2) ( 3,2 2)ka b k k k         3 (1,2) 3( 3,2) (10, 4)a b        （1） ( )ka b    ( 3 )a b   ， 得 ( )ka b    ( 3 ) 10( 3) 4(2 2) 2 38 0, 19a b k k k k           （2） ( ) //ka b   ( 3 )a b   ，得 14( 3) 10(2 2), 3 k k k      此时 10 4 1( , ) (10, 4) 3 3 3 ka b        ，所以方向相反。 19. 解：（1）AB→ =（3，1） ，AC→ =（2－m，－m），AB→ 与AC→ 不平行则 m≠—1 . （2）AB→ · AC→ =0 m= 2 3 20. 解：（1） sin cos 2 sin( ) 0 4 x x x      2 2 4 k x k       32 2 4 4 k x k       ,所以定义域为        Zkkxkx , 4 32 4 2   （2）是周期函数，最小正周期为 2 2 1 T    （3）令 sin cos 2 sin( ) 4 u x x x      ，又 2logy u 为增函数，故求u的递减区间， 所以 3 52 2 2 2 2 4 2 4 4 k x k k x k                 又 32 2 4 4 k x k       ，所以单调递减区间为： Zkkk        4 32, 4 2 