人教版高中数学选修2-3练习：第三章3-2独立性检验的基本思想及其初步应用word版含解析 10页

第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1．若用独立性检验的方法，我们得到能有 99%的把握认为变量 X 与 Y 有关系，则( ) A．K2≥2.706 B．K2≥6.635 C．K2＜2.706 D．K2＜6.635 解析：根据临界值表可知，选项 B 正确． 答案：B 2．假设有两个分类变量 X 与 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2} 和{y1，y2}，其 2×2 列联表为： 分类 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 以下各组数据中，对于同一样本能说明 X 与 Y 有关系的可能性最 大的一组为( ) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4 解析：比较| a a＋b － c c＋d|.选项 A 中，|5 9 －3 5|＝ 2 45 ；选项 B 中， |5 8 －4 6|＝ 1 24 ；选项 C 中 ，|2 5 －4 9|＝ 2 45 ；选项 D 中，|2 5 －5 9|＝ 7 45. 所以选项 D 正确. 答案：D 3．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部 分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( ) A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为 80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为 60% 解析：从等高条形图可以看出，男生比女生喜欢理科的可能性大 些． 答案：C 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ( ) ①若 K2 的观测值满足 K2≥6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与 患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；②从独 立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸 烟，那么他有 99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有 95%的把握 认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误． A．① B．①③ C．③ D．② 解析：①推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，说法错误， 排除 A、B，③正确．排除 D，所以选项 C 正确． 答案：C 5．某校为了研究初一学生吃零食是否与性别有关，从初一年级抽 取了 100 名学生调查购买零食的费用，规定每月在零食上花费不低于 30 元的为吃零食较多，每月在零食上花费不满 30 元的为吃零食较少．根 据收集的数据得到了一个 2×2 列联表，并计算得出 K2 的观测值为 k ＝4.365，则下列结论正确的是( ) A．有 97.5%的把握认为“初一学生吃零食与性别有关” B. 有 95%的把握认为“初一学生吃零食与性别有关” C. 该校初一学生中有 95%的学生吃零食较多 D. 该校初一学生中有 95%的女生吃零食较多 解析：因为 k＝4.365＞3.841，所以有 95%的把握认为“初一学生 吃零食与性别有关”. 答案：B 二、填空题 6．下列关于 K2 的说法中，正确的有________． ①K2 的值越大，两个分类变量的相关性越大； ②若求出 K2＝4＞3.841，则有 95%的把握认为两个分类变量有关 系，即有 5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误； ③独立性检验就是选取一个假设 H0 条件下的小概率事件，若在一 次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象， 则做出拒绝 H0 的推断． 解析：对于①，K2 的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二 者有关系，却不能判断相关性大小，故①错误；根据独立性检验的概 念和临界值表知②③正确． 答案： ②③ 7．某小学对 232 名小学生调查发现：180 名男生中有 98 名有多动 症，另外 82 名没有多动症，52 名女生中有 2 名有多动症，另外 50 名 没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别________(填“有 关”或“无关”)． 解析：由题目数据列出如下列联表： 性别 多动症 无多动症 总计 男生 98 82 180 女生 2 50 52 总计 100 132 232 由表中数据可看到 k＝232×（98×50－82×2）2 180×52×100×132 ≈42.117＞10.828. 所以，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为多动症与性别 有关系． 答案：有关 8. 某卫生机构对 366 人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家 族史者糖尿病发病的有 16 人，不发病的有 93 人；阴性家族史者糖尿 病发病的有 17 人，不发病的有 240 人，有________的把握认为糖尿病 患者与遗传有关系． 解析：先作出如下糖尿病患者与遗传列联表(单位：人)： 家族 糖尿病发病 糖尿病不发病 总计 阳性家族史 16 93 109 阴性家族史 17 240 257 总计 33 333 366 根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 得 到 K2 的 观 测 值 为 k ＝ 366×（16×240－17×93）2 109×257×33×333 ≈6.067＞5.024.故我们有 97.5%的把握认 为糖尿病患者与遗传有关系． 答案：97.5% 三、解答题 9．为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联 表： 分类 患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 未服用药 20 30 50 总计 30 75 105 试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系． 解：根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为10 55 ≈0.18， 未服用药患病的频率为20 50 ＝0.4， 两者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，两者相差很大， 作出等高条形图如图所示， 因此服用药与患病之间有关系的程度很大． 10．为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其 中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)． 表 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60，65) 65，70) 70，75) 75，80) 频数 30 40 20 10 表 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60，65) 65，70) 70，75) 75，80) 80，85) 频数 10 25 20 30 15 完成表 3 中的 2×2 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注 射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”． 表 3 药物 疱疹面积小于 70 mm2 疱疹面积不小于 70 mm2 总计 注射药物 A a＝ b＝ 注射药物 B c＝ d＝ 总计 n＝ 解：表 3 完成如下： 药物 疱疹面积小于 70 mm2 疱疹面积不小于 70 mm2 总计 注射药物 A a＝70 b＝30 100 注射药物 B c＝35 d＝65 100 总计 105 95 n＝200 由 列 联 表 中 的 数 据 ， 得 K2 的 观 测 值 为 k ＝ 200×（70×65－35×30）2 100×100×105×95 ≈24.561＞10.828. 因此，有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药 物 B 后的疱疹面积有差异”． B 级 能力提升 1．有两个分类变量 x，y，其 2×2 列联表如下表．其中 a，15－a 均为大于 5 的整数，若在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“x 与 y 之间有关系”，则 a 的取值应为( ) 变量 y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a A.5 或 6 B. 6 或 7 C．7 或 8 D．8 或 9 解析：查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为 K2 之 间 有 关 系 ， 则 K2 ＞ 2.706 ， 而 K2 ＝ 65[a（30＋a）－（20－a）（15－a）]2 20×45×15×50 ＝ 13（65a－300）2 60×45×50 ＝ 13（13a－60）2 60 ，要使 K2＞2.706 得 a＞7.19 或 a＜2.04.又因为 a＞5 且 15－a＞5，a∈Z，所以 a＝8 或 9，故当 a 取 8 或 9 时在犯错误的概率 不超过 0.1 的前提下，认为“x 与 y 之间有关系”． 答案：D 2．对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术 的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查 结果如下表所示： 分类 又发作过心脏病 未发作过心脏病 总计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 总计 68 324 392 试根据上述数据计算 K2＝________，比较这两种手术对病人又发 作心脏病的影响有没有差别_________． 解析：提出假设 H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差 别 ． 根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 可 以 求 得 K2 的 观 测 值 ． k ＝ 392×（39×167－29×157）2 68×324×196×196 ≈1.78. 当 H0 成立时，K2＝1.78，又 K2＜2.072 的概率为 0.85.所以，不能 否定假设 H0.也就是不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响 有差别的结论． 答案：1.78 不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差 别的结论 3．某教育科研机构研发了一款新的学习软件，为了测试该软件的 受欢迎程度，该公司在某市的两所初中和两所小学按分层抽样法抽取 部分学生进行了调研．已知这四所 学校在校学生有 9 000 人，其中小学生 5 400 人，参加调研的初中 生有 180 人． (1)参加调研的小学生有多少人？ (2)该科研机构将调研的情况统计后得到下表： 学生 喜爱使用 该学习软件 不太喜爱使用 该学习软件 总计 初中生 60 120 180 小学生 90 总计 请将上表填写完整，并据此说明是否有 99.9%的把握认为“喜爱 使用该学习软件”与“学生年龄”有关． 解：(1)这四所学校共 9 000 人，其中小学生 5 400 人， 所以初中生有 3 600 人， 因为参加调研的初中生有 180 人， 所以抽取比例为 180 3 600 ＝ 1 20. 所以参加调研的小学生有 5 400× 1 20 ＝270(人)． (2)由(1)知参加调研的总人数为 180＋270＝450， 所以表格中的数据如下表所示： 学生 喜爱使用 该学习软件 不太喜爱使用 该学习软件 总计 初中生 60 120 180 小学生 180 90 270 总计 240 210 450 因为，K2＝450（60×90－180×120）2 240×210×180×270 ≈16.071＞10.828， 所以有 99.9%的把握认为“喜爱玩该游戏”与“学生年龄”有 关．