【数学】2020届一轮复习北师大版极坐标系课时作业 4页

‎2020届一轮复习北师大版 极坐标系 课时作业 ‎1．(2018武汉调研)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin ＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ ‎【解】在ρsin ＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．‎ 因为圆C经过点P，‎ 所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.‎ ‎2．(2018兰州检测)设M，N分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin ＝上的动点，求M，N的最小距离．‎ ‎【解】因为M，N分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin ＝上的动点，即M，N分别是圆x2＋y2＋2y＝0和直线x＋y－1＝0上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线x＋y－1＝0上找一点到圆x2＋y2＋2y＝0的距离最小，即圆心(0，－1)到直线x＋y－1＝0的距离减去半径，故最小值为－1＝－1.‎ ‎3．(2018安徽芜湖质检)在极坐标系中，求直线ρ(cos θ－sin θ)＝2与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标．‎ ‎【解】ρ(cos θ－sin θ)＝2化为直角坐标方程为x－y＝2，即y＝x－2.‎ ρ＝4sin θ可化为x2＋y2＝4y，‎ 把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，‎ 得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，‎ 所以x＝，y＝1.‎ 所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.‎ ‎4.在极坐标系中,已知A,B,则OA,OB的夹角为(　　).‎ A. B‎.0 ‎C. D.‎ 解析:如图所示,夹角为.‎ 答案:C ‎5.下列点在极轴所在直线上方的是(　　).‎ A.(3,0) B. C. D. ‎ 解析:建立极坐标系,由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点在极轴所在直线下方,点在极轴所在直线上方,故选D.‎ 答案:D ‎6.已知直线l过点A,B,则直线l与极轴所在直线的夹角等于　　　　. ‎ 解析:如图所示,先在图形中找到直线l与极轴的夹角(要注意夹角是锐角),再根据点A,B的位置分析夹角的大小.‎ 因为|AO|=|BO|=7,‎ ‎∠AOB=,所以∠OAB=.‎ 所以∠ACO=π-.‎ 答案:‎ ‎7.点A在条件:‎ ‎(1)ρ>0,θ∈(-2π,0)下的极坐标是　　　　　; ‎ ‎(2)ρ<0,θ∈(2π,4π)下的极坐标是　　　　　. ‎ 解析:(1)当ρ>0时,点A的极坐标的一般形式为(k∈Z).因为θ∈(-2π,0),所以令k=-1,点A的极坐标为,符合题意.‎ ‎(2)当ρ<0时,点A的极坐标的一般形式是(k∈Z).因为θ∈(2π,4π),所以当k=1时,点A的极坐标为,符合题意.‎ 答案:(1)　(2)‎ ‎★8.在极坐标系中,极点为O,ρ≥0,0≤θ<2π,M,在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为　　　　　　　　　　. ‎ 解析:如图所示,|OM|=3,∠xOM=,‎ 在直线OM上取点P,Q,‎ 使|OP|=7,|OQ|=1,‎ 显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4.‎ 点P,Q都满足条件,且∠xOP=,∠xOQ=,故P,Q.‎ 答案:‎ ‎9.已知两点的极坐标为A,B,则|AB|=　　　　,直线AB的倾斜角为　　　　. ‎ 解析:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=,即△AOB为等边三角形,则|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACx=(O为极点,C为直线AB与极轴的交点).‎ 答案:3　‎ ‎10.已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点,且一组对边与极轴Ox所在直线平行,求正方形的顶点的极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π).‎ 解由题意,知|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=,‎ ‎∠xOA=,∠xOB=,∠xOC=,∠xOD=.‎ 故正方形的顶点的极坐标分别为A,B,C,D.‎ ‎11.在极坐标系中,若A,B,求△ABO(O为极点)的面积.‎ 解在△ABO中,|OA|=3,|OB|=4,∠AOB=,故S△AOB=|OA|·|OB|sin∠AOB=×3×4×sin=3.‎ ‎★12.在极坐标系中,点B的坐标为,点D的坐标为.试判断点B,D的位置是否具有对称性,并求出B,D关于极点对称的点的极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π)).‎ 解由点B,点D,知|OB|=|OD|=3,‎ 极角的终边关于极轴所在直线对称,所以点B,D关于极轴所在直线对称.‎ 设点B,D关于极点的对称点分别为E(ρ1,θ1),F(ρ2,θ2),且ρ1=ρ2=3.‎ 当θ∈[0,2π)时,θ1=,θ2=.‎ ‎∴B, D关于极点的对称点为E,F.‎