【数学】2020届一轮复习北师大版 直线与圆 作业 10页

‎2020届一轮复习北师大版 直线与圆 作业 ‎1.有一圆C与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),则此圆的方程为________.‎ ‎2.已知动圆C经过点A(2,-3)和B(-2,-5).‎ ‎(1)当圆C面积最小时,求圆C的方程.‎ ‎(2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上,求圆C的方程.‎ ‎【解析】1.方法一:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,‎ 则圆心为C(a,b),由|CA|=|CB|=r,CA⊥l,得 解得 所以圆的方程为(x-5)2+=.‎ 答案:(x-5)2+=‎ 方法二:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,‎ 由CA⊥l,A(3,6),B(5,2)在圆上,得 解得 所以所求圆的方程为x2+y2-10x-9y+39=0.‎ 答案:x2+y2-10x-9y+39=0‎ ‎3.(1)要使圆C的面积最小,则AB为圆C的直径.‎ 圆心C(0,-4),半径r=|AB|=,‎ 所以所求圆C的方程为x2+(y+4)2=5.‎ ‎(2)方法一:因为kAB=,AB中点为(0,-4),‎ 所以AB中垂线方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0,‎ 解方程组得 所以圆心C为(-1,-2).‎ 根据两点间的距离公式,得半径r=,‎ 因此,所求的圆C的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.‎ 方法二:设所求圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,‎ 根据已知条件得 ‎⇒‎ 所以所求圆C的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.‎ ‎4.已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数且与直线4x+3y-29=0相切,求圆的方程.‎ ‎【解析】设圆心为M(m,0)(m∈Z),‎ 由于圆与直线4x+3y-29=0相切,且半径为5,‎ 所以=5,‎ 即|4m-29|=25,因为m为整数,故m=1,‎ 故所求圆的方程为(x-1)2+y2=25.‎ ‎5.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为____________.‎ ‎【解析】由题意得:半径等于==≤,所以所求圆为(x-1)2+y2=2.‎ 答案:(x-1)2+y2=2‎ ‎6.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=　(　　)‎ A.-　　　 　B.1　　 　　C.2　　　 　D.‎ ‎7.已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:x2+y2-6x+12y+20=0.‎ ‎(1)m∈R时,证明l与C总相交.‎ ‎(2)m取何值时,l被C截得的弦长最短,求此弦长.‎ ‎【解析】1.选C.由题意,知圆心为(1,0).由圆的切线与直线ax-y+1=0垂直,可设圆的切线方程为x+ay+c=0.因为切线x+ay+c=0过点P(2,2),‎ 所以c=-2-2a,所以=,解得a=2.‎ ‎8.(1)直线的方程可化为y+3=2m(x-4),‎ 由点斜式可知,直线过点P(4,-3).‎ 由于42+(-3)2-6×4+12×(-3)+20=-15<0,‎ 所以点P在圆内,故直线l与圆C总相交.‎ ‎(2)如图,当圆心C(3,-6)到直线l的距离最大时,线段AB的长度最短.‎ 此时PC⊥l,所以直线l的斜率为-,所以m=-.‎ 在△APC中,|PC|=,|AC|=r=5,‎ 所以AP2=AC2-PC2=25-10=15,‎ 所以AP=,所以|AB|=2,‎ 即最短弦长为2.‎ ‎9.在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为________.‎ ‎【解析】由圆的方程可知,圆心为(2,-1),半径r为2.如图所示,‎ 设已知直线被圆截得的弦为AB,取弦AB的中点P,连接CP,则CP⊥AB,圆心到直线AB的距离 d=|CP|==.‎ 在Rt△ACP中,|AP|===,‎ 故直线被圆截得的弦长|AB|=2|AP|=.‎ 答案:‎ ‎10.已知圆C关于直线x+y+2=0对称,且过点P(-2,2)和原点O.‎ ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(-1,0),若l1,l2被圆C所截得弦长相等,求此时直线l1的方程.‎ ‎【解析】(1)由题意知,直线x+y+2=0‎ 过圆C的圆心,设圆心C(a,-a-2).‎ 由题意,得(a+2)2+(-a-2-2)2=a2+(-a-2)2,‎ 解得a=-2.‎ 因为圆心C(-2,0),半径r=2,‎ 所以圆C的方程为(x+2)2+y2=4.‎ ‎(2)由题意知,直线l1,l2的斜率存在且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为-,‎ 所以l1:y=k(x+1),即kx-y+k=0,‎ l2:y=-(x+1),即x+ky+1=0.‎ 由题意,得圆心C到直线l1,l2的距离相等,‎ 所以=,‎ 解得k=±1,‎ 所以直线l1的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.‎ ‎11.圆C1:x2+y2=r2与圆C2:(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r的值为 ‎　(　　)‎ A. B. C.5 D.10‎ ‎12.已知圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0与圆C2:x2+y2-8x+4y+7=0.‎ ‎(1)证明圆C1与圆C2相切,并求过切点的两圆公切线的方程.‎ ‎(2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程.‎ ‎【解析】1.选A.圆C1与圆C2的圆心坐标分别为(0,0),(3,-1),则圆心距d=,‎ 故2r=,r=.‎ ‎13.(1)把圆C1与圆C2都化为标准方程形式,得(x+2)2+(y-2)2=13,‎ ‎(x-4)2+(y+2)2=13.‎ 圆心与半径长分别为C1(-2,2),r1=;‎ C2(4,-2),r2=.‎ 因为|C1C2|==2=r1+r2,‎ 所以圆C1与圆C2相切.‎ 由得12x-8y-12=0,‎ 即3x-2y-3=0,就是过切点的两圆公切线的方程.‎ ‎(2)由圆系方程,可设所求圆的方程为x2+y2+4x-4y-5+λ(3x-2y-3)=0.‎ 点(2,3)在此圆上,将点坐标代入方程解得λ=.‎ 所以所求圆的方程为x2+y2+4x-4y-5+(3x-2y-3)=0,即x2+y2+8x-y-9=0.‎ ‎14.已知直线l:y=x+m,圆O:x2+y2-4=0,圆C:x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0