高中人教a版数学必修1单元测试：第一章集合与函数概念(二)b卷word版含解析 13页

高中同步创优单元测评 B 卷 数 学 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名校好题·能力卷] (时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A．y＝x－1 与 y＝ x－12 B．y＝ x－1与 y＝ x－1 x－1 C．y＝4lg x 与 y＝2lg x2 D．y＝lg x－2 与 y＝lg x 100 2．已知 f：x→x2 是集合 A 到集合 B＝{0,1,4}的一个映射，则集合 A 中的元素个数最多有( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 3．函数 f(x)＝ x＋1 x－1 的定义域是( ) A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞) 4．函数 y＝2－ －x2＋4x的值域是( ) A．－2,2] B．1,2] C．0,2] D．－ 2， 2 ] 5．已知 f(x)的图象如图，则 f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝ 1，0≤x≤1 －x－2，1f(1)，则下列各式一 定成立的是( ) A．f(0)f(3) C．f(2)>f(0) D．f(－1)0，且 x1＋x2<－2，则 f(－x1)与 f(－x2)的大小 关系是( ) A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)400， 其中 x 是仪器的月产量． (1)将利润 f(x)表示为月产量 x 的函数； (2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ (总收益＝总成本＋利润) 20．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]． (1)当 a＝－1 时，求函数的最大值和最小值； (2)若 y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数 a 的取值范围． 21．(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若 f(1)＝－1 且函数 f(x)的 图象关于直线 x＝1 对称． (1)求 a，b 的值； (2)若函数 f(x)在 k，k＋1](k≥1)上的最大值为 8，求实数 k 的值． 22．(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f(x)的图象过点(0,4)，对任意 x 满足 f(3－x)＝f(x)， 且有最小值7 4. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函数 h(x)＝f(x)－(2t－3)x 在区间 0,1]上的最小值，其中 t∈R； (3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数 y＝2x＋m 的图象上方， 试确定实数 m 的范围． 详解答案 第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名校好题·能力卷] 1．D 解析：∵y＝x－1 与 y＝ x－12＝|x－1|的对应关系不同， ∴它们不是同一函数；y＝ x－1(x≥1)与 y＝ x－1 x－1 (x>1)的定义域不同， ∴它们不是同一函数；又 y＝4lg x(x>0)与 y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同， 因此它们也不是同一函数，而 y＝lg x－2(x>0)与 y＝lg x 100 ＝lg x－2(x>0) 有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数． 2．C 解析：令 x2＝0,1,4，解得 x＝0，±1，±2.故选 C. 3．B 解析：由 x＋1≥0， x－1≠0， 解得 x≥－1，且 x≠1. 4．C 解析：令 t＝－x2＋4x，x∈0,4]，∴t∈0,4]．又∵y1＝ x，x ∈0，＋∞)是增函数∴ t∈0,2]，－ t∈－2,0]，∴y∈0,2]．故选 C. 5．C 解析：当 0≤x≤1 时，f(x)＝－1；当 1f(1)，f(4)>f(－1)． 9．D 解析：因为奇函数 f(x)在 1,3]上为增函数，且有最小值 0， 所以 f(x)在－3，－1]上是增函数，且有最大值 0. 10．A 解析：由于函数 f(x)＝ axx<0， a－3x＋4ax≥0 满足对任意 x1≠x2，都有fx1－fx2 x1－x2 <0 成立，所以该函数为 R 上的减函数，所以 00，且 x1＋x2<－2，所以 2 ＜2＋x2＜－x1.因为函数在 1，＋∞)上为增函数，所以 f(2＋x2)＜f(－x1)， 即 f(－x1)>f(－x2)，故选 A. 13．－14 解析：设 g(x)＝ax7＋bx，则 g(x)是奇函数，g(－2 014) ＝－g(2 014)．∵f(2 014)＝10 且 f(2 014)＝g(2 014)－2，∴g(2 014)＝12， ∴g(－2 014)＝－12，∴f(－2 014)＝g(－2 014)－2，∴f(－2 014)＝－14. 14．a<1 2 解析：f(x)＝ax＋1 x＋2 ＝a＋1－2a x＋2 .∵y＝ 1 x＋2 在 x∈(－2，＋ ∞)上是减函数，∴1－2a>0，∴a<1 2. 15．18 解析：因为函数 f(x)＝x＋3 x＋1 ，所以 f 1 x ＝1＋3x x＋1 . 又因为 f(x)＋f 1 x ＝4x＋1 x＋1 ＝4， f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＋f 1 2 ＋f 1 4 ＋f 1 8 ＋f 1 16 ＝f(1)＋f(2)＋f 1 2 ＋f(4)＋f 1 4 ＋f(8)＋f 1 8 ＋f(16)＋f 1 16 ＝f(1)＋ 4×4＝18， 所以 m＋n＝18. 解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解 决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律 f(x)＋f 1 x ＝4. 16．－1≤a<0 解析：当 x＝0 时，f(x)＝0，则 0≥a2－1，解得－ 1≤a≤1，所以－1≤a<0. 当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝－x＋ a2 －x －2，则 f(x)＝－f(－x)＝x＋a2 x ＋2. 由对数函数的图象可知，当 x＝ a2＝|a|＝－a 时，有 f(x)min＝－2a ＋2， 所以－2a＋2≥a2－1，即 a2＋2a－3≤0，解得－3≤a≤1.又 a<0， 所以－3≤a<0. 综上所述，－1≤a<0. 17．解：(1)令 t＝x－2，则 x＝t＋2，t∈R，由已知有 f(t)＝3(t＋2) －5＝3t＋1，故 f(x)＝3x＋1. (2)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(f(x))＝a2x＋ab＋b， f(f(f(x)))＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b， ∴ a3＝27， a2b＋ab＋b＝26， 解得 a＝3，b＝2.则 f(x)＝3x＋2. 18．(1)证明：设 2≤x10，x2－1>0，x2－x1>0，所以 f(x1)－f(x2)>0， 即 f(x1)>f(x2)． 所以 f(x)是定义域上的减函数． (2)由(1)的结论可得，f(x)min＝f(6)＝1 5 ，f(x)max＝f(2)＝1. 19．解：(1)当 0≤x≤400 时， f(x)＝400x－1 2x2－100x－20 000＝－1 2x2＋300x－20 000. 当 x>400 时，f(x)＝80 000－100x－20 000＝60 000－100x， 所以 f(x)＝ －1 2x2＋300x－20 000，0≤x≤400， 60 000－100x，x>400. (2)当 0≤x≤400 时， f(x)＝－1 2x2＋300x－20 000＝－1 2(x－300)2＋25 000； 当 x＝300 时，f(x)max＝25 000； 当 x>400 时， f(x)＝60 000－100x2x＋m 对 x∈－1,3]恒成立， ∴m