高二数学人教a必修5练习：第一章解三角形章末检测（b）word版含解析 7页

第一章 章末检测 (B) 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．在△ABC 中，a＝2，b＝ 3，c＝1，则最小角为( ) A. π 12 B.π 6 C.π 4 D.π 3 2．△ABC 的三内角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，设向量 p＝(a＋c，b)，q＝ (b－a，c－a)，若 p∥q，则角 C 的大小为( ) A.π 6 B.π 3 C.π 2 D.2π 3 3.在△ABC 中，已知| AB |＝4，|AC→|＝1，S△ABC＝ 3，则AB→·AC→等于( ) A．－2 B．2 C．±4 D．±2 4．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 c＝ 2，b＝ 6，B＝120°，则 a 等于( ) A. 6 B．2 C. 3 D. 2 5．在△ABC 中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin B sin C 的值为( ) A.8 5 B.5 8 C.5 3 D.3 5 6．已知锐角三角形的边长分别为 2,4，x，则 x 的取值范围是( ) A．1b>c，∴C 最小． ∵cos C＝a2＋b2－c2 2ab ＝22＋ 32－12 2×2× 3 ＝ 3 2 ， 又∵00 22＋x2－42>0 解得：2 3b，A＝60°，∴B<60°. ∴cos B＝ 1－sin2B＝ 1－ 3 3 2＝ 6 3 .] 8．B [A：a＝bsin A，有一解； B：A>90°，a>b，有一解； C：ab>csin B，有两解．] 9．D [由余弦定理 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， ∴12＝( 3)2＋BC2－2× 3×BC× 3 2 . 整理得：BC2－3BC＋2＝0. ∴BC＝1 或 2. 当 BC＝1 时，S△ABC＝1 2AB·BCsin B＝1 2 × 3×1×1 2 ＝ 3 4 . 当 BC＝2 时，S△ABC＝1 2AB·BCsin B＝1 2 × 3×2×1 2 ＝ 3 2 .] 10．C [由 S△ABC＝1 2BC·BAsin B＝ 3 2 得 BA＝1，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， ∴AC＝ 3，∴△ABC 为直角三角形， 其中 A 为直角， ∴tan C＝AB AC ＝ 3 3 .] 11．C [由已知，得 cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2， 又|cos(A－B)|≤1，|sin(A＋B)|≤1， 故 cos(A－B)＝1 且 sin(A＋B)＝1， 即 A＝B 且 A＋B＝90°，故选 C.] 12．B [由 a4＋b4＋c4＝2c2a2＋2b2c2， 得 cos2C＝a2＋b2－c22 2ab2 ＝a4＋b4＋c4＋2a2b2－2c2a2－2b2c2 4a2b2 ＝1 2 ⇒cos C＝± 2 2 .∴角 C 为 45°或 135°.] 13．45° 解析 由正弦定理，sin A a ＝sin B b . ∴sin B b ＝cos B b .∴sin B＝cos B. ∴B＝45°. 14．10 3 解析 设 AC＝x，则由余弦定理得： BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A， ∴49＝25＋x2－5x，∴x2－5x－24＝0. ∴x＝8 或 x＝－3(舍去)． ∴S△ABC＝1 2 ×5×8×sin 60°＝10 3. 15．8 6 解析 如图所示， 在△PMN 中， PM sin 45° ＝ MN sin 120° ， ∴MN＝64× 3 2 ＝32 6， ∴v＝MN 4 ＝8 6(海里/小时)． 16. 3 3 解析 由( 3b－c)cos A＝acos C，得( 3b－c)·b2＋c2－a2 2bc ＝a·a2＋b2－c2 2ab ， 即b2＋c2－a2 2bc ＝ 3 3 ， 由余弦定理得 cos A＝ 3 3 . 17．解 在△ACD 中，∠DAC＝α－β， 由正弦定理，得 AC sin β ＝ DC sinα－β ， ∴AC＝ asin β sinα－β ∴AB＝AE＋EB＝ACsin α＋h＝asin βsin α sinα－β ＋h. 18．解 (1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2sin B·sin A， ∴sin B＝1 2.∵0