人教新课标A版高一数学3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域） 4页

备课资料 一、备用例题 【例 1】 设实数 x、y 满足不等式组      ,322 ,41 xy yx 求点(x,y)所在的平面区域. 分析:必须使学生明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边界线.可以从去掉绝 对值符号入手. 解：已知的不等式组等价于       032 ,232 ,41 ＜x xy yx 或       .032 ,322 ,41 x xy yx . 解 得 点 (x,y) 所 在 平 面 区 域 为 下 图 所 示 的 阴 影 部 分 ( 含 边 界 ). 其 中 AB ： y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1. 【例 2】 某工厂要安排一种产品生产，该产品有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号，生产这种产品需要 两种主要资源：原材料和劳动力，每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如下表所示： 型号 货源 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 原材料(千克/件) 劳动力(小时/件) 4 3 6 2 4 5 每天可利用的原材料为 120 千克，劳动力为 100 小时，假定该产品只要生产出来即可销售出 去，试确定三种型号产品的日产量，使总产值最大. 分析:建立数学模型： (1)用 x 1、x 2 、x 3 分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号的日产量. (2)明确约束条件：       .0,0,0 ,100542 ,120634 321 321 321 xxx xxx xxx 这样，这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件       0,0,0 ,100542 ,120634 321 321 321 xxx xxx xxx 的可行域. 【例 3】 某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率如 下表所示： 级别 加工能力(个/人天) 成品合格率(%) Ⅰ 240 97 Ⅱ 160 95.5 工厂要求每天至少加工配件 2 400 个，车工每出一个废品，工厂要损失 2 元，现有Ⅰ级车工 8 人，Ⅱ级车工 12 人，且工厂要求至少安排 6 名Ⅱ级车工，问如何安排工作？ 解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需Ⅰ、Ⅱ级车工分别为 x,y 人. 线性约束条件：       .126 ,80 ,2400160%5.9524097% y x yx 画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示. 据图知点 A(6，6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小.然而 A 点非整数点.故在点 A 上侧作 平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知(6，7)为满足题意的整数解. 二、阅读材料 二元一次方程组的图象解法 看一个二元一次方程 y＝2x＋3.我们可以列表把这个方程的解表示出来： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -1 1 3 5 … （1） 由表中给出的有序实数对…，(－3，－3)，(－2，－1)，(－1，1)，(0，3)，(1，5)，…，就 可以在坐标平面内描点、画图〔如图（1）〕.这样得出来的图形就是二元一次方程 y＝2x＋3 的图象.图象上每一个点的坐标，如(－3，－3)，就表示方程 y=2x+3 的一个解      .3 ,3 y x . 对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程 y＝2x＋3 的图象就是一次函数 y＝2x＋3 的图象，它是一条直线.引申： 怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：      ② ① 53 3 yx yx （2） 先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象〔如图（2）〕. 由方程①，有 过点(0，3)与(3，0)画出直线 x＋y＝3. 由方程②，有 过点(0，－5)与( 3 5 ，0)画出直线 3x－y＝5. 两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2，1)，所以原方 程组的解是      .1 ,2 y x 这与用代入法或加减法解得的结果相同.提问 在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是 x＝3 或 y＝2 这种形式. x＝3 或 y＝2 的图象是怎样的呢？ 方程 x＝3 可以看成 x＋0·y＝3， 它的解列出表来是 x … 3 3 3 3 … y … -1 0 1 2 … 可以看到，无论 y 取什么数值，x 的值都是 3，所有表示方程 x＝3 的解的点组成一条直线， 这条直线过点(3，0)，且平行于 y 轴.这条直线就是方程 x＝3 的图象，我们把它叫做直线 x ＝3〔如图(3)〕. 同样，方程 y＝2 的图象是过点(0，2)，且平行于 x 轴的一条直线，叫做直线 y＝2〔如图(3)〕. (3)