北师大版高中数学选修1-1同步练习【第4章】函数的极值（含答案） 4页

函数的极值 同步练习 一,选择题: 1.函数 93)( 23  xaxxxf ，已知 )(xf 在 3x 时取得极值，则a =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．下列说法正确的是（ ） A.函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 3.下列说法正确的是( ) A.当 f (x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当 f (x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x) 的极小值 C.当 f (x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值时， 则有 f (x0)=0 4. 如图是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象，则 xx 2 2 2 1  等于 （ ） A、 3 2 B、 3 4 C、 3 8 D、 3 12 二,填空题: 5 、 曲 线 xy ln 在 点 M(e,1) 处 的 切 线 的 斜 率 是 _______ ， 切 线 的 方 程 为 ____________ 。 6、函数     2,0,sin xxxy 的值域是 。 7、给出下列命题： （1）若函数 f(x)=|x|，则 f’(0)=0； （2）若函数 f(x)=2x2+1，图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+Δx,3+Δy)， 则 x y   =4+2 Δx （3）加速度是动点位移函数 S(t)对时间 t 的导数； （4）y=2cosx+lgx，则 y’=-2cosx·sinx+ 1 10xln 其中所有正确的命题序号为_________ 三：解答题（ 30 分） 1 2X1 X2 xO 8 . 设 a 为实数,函数 .)( 23 axxxxf  求 )(xf 的极值 9、已知二次函数 f(x)满足： ①在 x=1 时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线 2x+y=0 平行. （1）求 f(x)的解析式；（2）求函数 g(x)=f(x2)的单调递增区间. 10. 若函数 4)( 3  bxaxxf ，当 2x 时，函数 )(xf 有极值 3 4 ， （1）求函数的解析式； （2）若函数 kxf )( 有 3 个解，求实数 k 的取值范围． 答案: 1.B 2.D 3.D 4.C 5. e 1 ， xey 1 。 6、     12,0  7.(2) 8.解: （1）解：(I) '( )f x =3 2x －2 x －1 若 '( )f x =0，则 x ==－ 1 3 ， x =1 当 x 变化时， '( )f x ， ( )f x 变化情况如下表： x (－∞，－ 1 3 ) － 1 3 (－ 1 3 ，1) 1 (1，+ ∞) '( )f x + 0 － 0 + ( )f x  极大值  极小值  ∴ ( )f x 的极大值是 1 5( )3 27f a   ，极小值是 (1) 1f a  9、（1）设 f(x)=ax2+bx+c，则 f (x)=2ax+b． 由题设可得：       ,3)0( ,2)0( ,0)1( f f f 即       .3 ,2 ,02 c b ba 解得       .3 ,2 ,1 c b a 所以 f(x)=x2-2x-3． （2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g (x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)． 列表： 由表可得：函数 g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)． 10. 解：   baxxf  23 （1）由题意：         3 44282 0122 baf baf x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f(x) － 0 + 0 － 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ 解得      4 3 1 b a  所求解析式为   443 1 3  xxxf （2）由（1）可得：     2242  xxxxf 令   0 xf ，得 2x 或 2x 当 x 变化时，  xf  、  xf 的变化情况如下表： x  2, 2  2,2 2  ,2  xf   0 — 0   xf 单调递增↗ 3 28 单调递减↘ 3 4 单调递增↗ 因此，当 2x 时，  xf 有极大值 3 28 当 2x 时，  xf 有极小值 3 4 函数   443 1 3  xxxf 的图象大致如图： y=k 由图可知： 3 28 3 4  k 3 4 3 28 2 2 y x 0