广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学（文）试题 Word版含解析 11页

www.ks5u.com 揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试 说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题.其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟.‎ 第一部分（1-12题）‎ ‎1.已知集合A为自然数集N，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式可得集合B，根据集合的运算即可判断各选项.‎ ‎【详解】解不等式可得集合，，‎ 对比四个选项可知，‎ 故选：B；‎ ‎【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.‎ ‎2.设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.‎ ‎【详解】由复数的除法运算化简可得 ‎，‎ 因为是纯虚数，所以，‎ ‎∴，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.‎ - 11 -‎ ‎3.若，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式化简三角函数式，结合同角三角函数关系式即可求解.‎ ‎【详解】由得，‎ 因，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式与同角三角函数关系式的应用，属于基础题.‎ ‎4.已知等差数列中，为其前项的和，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列前n项和的性质得到=，=，，联立两式可得到公差，进而得到结果.‎ ‎【详解】等差数列中，为其前项的和，=，=,,联立两式得到 ‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出 - 11 -‎ 做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．‎ ‎5.若m，n表示互不重合的直线，，表示不重合的平面，则的一个充分条件是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线与平面、平面与平面的位置关系即可判断各选项.‎ ‎【详解】对于A，，则当时不能得到，因而不是充分条件，所以A错误；‎ 对于B，，则当时不能得到，因而不是充分条件，所以B错误；‎ 对于C，，则当时不能得到，因而不是充分条件，所以C错误；‎ 对于D，，，，则，所以D正确；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对空间想象能力要求较高，属于基础题.‎ ‎6.要得到（）的图象，只需把（）的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简，由诱导公式化简，即可由三角函数图象平移变得解.‎ ‎【详解】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得 - 11 -‎ 而，‎ 所以将的图象向左平移个单位得到的图象，‎ 故选：A；‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角公式在三角函数式化简中的应用，三角函数图象平移变换的应用，属于基础题.‎ ‎7.已知正数a、b满足，则ab的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本不等式，即可容易求得结果.‎ ‎【详解】因为正数a、b满足，‎ 故可得，‎ 当且仅当时，即时取得最大值.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求乘积的最大值，属基础题.‎ ‎8.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D - 11 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知三个球的体积与水的体积和，等于圆柱的体积，即可求得球的半径.‎ ‎【详解】设球的半径为，‎ 根据三个球的体积与水的体积和等于圆柱的体积，‎ 可得，‎ ‎∴，，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了圆柱体积公式与球的体积公式简单应用，属于基础题.‎ ‎9.已知数列满足，则值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算，求得，再利用等比数列的前项和公式，即可求得结果.‎ ‎【详解】因为，故可得，‎ 故可得是首项为，公比为的等比数列，‎ 则为数列的前项和，‎ 则.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算，以及等比数列求和，属综合中档题.‎ ‎10.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A - 11 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可．‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵是函数极大值点，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；‎ ‎∴当时，有极小值，且极小值为．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．‎ ‎11.我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”. “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题.若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据题意，先计算内切圆半径和面积，再根据几何概型概率计算公式，即可求得结果.‎ - 11 -‎ ‎【详解】根据题意，可得直角三角形的三边长分别为，‎ 设其内切圆半径为，根据等面积法可得，‎ 解得，故内切圆面积为，三角形面积为，‎ 直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属基础题.‎ ‎12.已知抛物线和椭圆（），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，，则椭圆N的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用导数的几何意义求出的方程，以及点坐标，则可得到方程，求得，则离心率得解.‎ ‎【详解】根据题意，作图如下：‎ 因为，故可得，‎ - 11 -‎ 根据直线斜率为，解得切点为，‎ 故直线的方程为，整理得 故可得椭圆的右焦点坐标为.‎ 过点作轴的垂直，垂足为，‎ 则在中，由，容易得，‎ 则可得，又点在椭圆上，‎ 故可得，结合，‎ 解得，故离心率为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，利用导数几何意义求切线方程，涉及抛物线方程，属综合困难题.‎ 第二部分（13-16题）‎ ‎13.设满足，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中数据，直接计算即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查向量的模的计算，熟记公式即可，属于基础题型.‎ ‎14.曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）‎ - 11 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据曲线方程和切点坐标，可求得过切点的切线方程斜率；再由垂直直线的斜率关系即可求得的值.‎ ‎【详解】曲线，‎ 则，则.‎ ‎∵曲线在点处切线与直线垂直，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义简单应用，两条直线垂直时的斜率关系应用，属于基础题.‎ ‎15.口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为（ ）‎ A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用列举法可得从5个球中一次随机摸出两个球的所有情况，可得两个球的编号之和不小于6个数，即可由古典概型概率求解.‎ ‎【详解】从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：共10种，‎ 其中两个球的编号之和不小于6的有：共6种，‎ 故所求概率，‎ - 11 -‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型概率，属于基础题.‎ ‎16.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，若，则该三角形的最大面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理，将表达式变化为角，再由正弦和角公式可求得角B；代入余弦定理，并结合基本不等式可求得的最大值，即可确定三角形的最大面积.‎ ‎【详解】由，结合正弦定理，得，‎ 所以，‎ 而,所以，，‎ 故.‎ 又有，‎ 将式子化简得，‎ 于是，当且仅当等号成立 即，‎ 故，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，由基本不等式求最值，三角形面积公式的应用，属于基础题.‎ - 11 -‎ - 11 -‎