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2021届高考数学一轮总复习课时作业23三角函数的图象与性质含解析苏教版 6页

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2021届高考数学一轮总复习课时作业23三角函数的图象与性质含解析苏教版

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课时作业23　三角函数的图象与性质 一、选择题 ‎1．函数y＝的定义域为(　C　)‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：要使函数y＝有意义，则1－tan≥0，故tan≤1，故kπ－0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝(　C　)‎ A．－2 B．－ C. D．2‎ 解析：由f(x)为奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0，所以g(x)＝Asinωx.由g(x 6‎ ‎)的最小正周期为2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝Asinx.g＝Asin＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin2x，‎ 故f＝2sin＝.‎ ‎8．函数f(x)＝2sin的一个单调递增区间是(　B　)‎ A. B. C. D. 解析：∵f(x)＝2sin，‎ ‎∴f(x)＝－2sin，‎ 令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.取k＝0，‎ 得函数f(x)的一个单调递增区间是.故选B.‎ ‎9．(2020·重庆七校联考)设函数f(x)＝sin＋cos，则(　D　)‎ A．y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称 解析：由已知可得f(x)＝sin＝cos2x，其图象是y＝cosx的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的(周期变为原来的一半)得到的．故选D.‎ 二、填空题 ‎10．(2019·北京卷)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是.‎ 解析：∵f(x)＝sin22x＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝.‎ ‎11．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f ‎＝f，则f的值为2或－2.‎ 6‎ 解析：∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f＝±2.‎ ‎12．若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为.‎ 解析：由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝.‎ ‎13．(2020·石家庄模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上单调递减，则ω＝2.‎ 解析：因为f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0，即f＝0，‎ 因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，‎ 所以f＝2sin＝0，‎ 所以ω＋＝kπ(k∈Z)，解得ω＝3k－1(k∈Z)．‎ 又·≥－，ω>0，所以ω＝2.‎ 三、解答题 ‎14．已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－1.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间．‎ 解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x ‎＝sin，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．‎ 所以当x∈[0，π]时，‎ f(x)的单调递增区间为和.‎ ‎15．(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sinx，x∈R.‎ ‎(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；‎ 6‎ ‎(2)求函数y＝2＋2的值域．‎ 解：(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，‎ 即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，‎ 故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.‎ 又θ∈[0,2π)，因此θ＝或.‎ ‎(2)y＝2＋2‎ ‎＝sin2＋sin2 ‎＝＋ ‎＝1－＝1－cos.‎ 因此，函数的值域是.‎ ‎16．(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ‎②f(x)在区间单调递增 ‎③f(x)在[－π，π]有4个零点 ‎④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是(　C　)‎ A．①②④ B．②④‎ C．①④ D．①③‎ 解析：解法1：f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：‎ ‎①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ‎②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ‎③f(x)在单调递增 ‎④ω的取值范围是 其中所有正确结论的编号是(　D　)‎ A．①④ B．②③‎ C．①②③ D．①③④‎ 解析：如图，根据题意知，xA≤2π

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