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- 2021-06-16 发布
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江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试
数学试题
2020.11
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
1.复数z=i(﹣1﹣2i)的共轭复数为
A.2﹣i B.2+i C.﹣2+i D.﹣2﹣i
2.设集合M=,N=,则MN=
A.{1} B.(0,1] C.[0,1] D.(,1]
3.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…即,当n≥3时,,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列,记数列的前n项和为,则的值为
A.24 B.26 C.28 D.30
4.已知函数,在R上单调递增,则mn的最大值为
A.2 B.1 C. D.
5.一质点在力=(﹣3,5),=(2,﹣3)的共同作用下,由点A(10,﹣5)移动到B(4,0),则,的合力F对该质点所做的功为
A.24 B.﹣24 C.110 D.﹣110
6.已知函数是奇函数,则曲线在点(0,0)处的切线斜率为
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
7.若cos(15°+)=,则sin(60°﹣2)=
A. B. C. D.
8.某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究,得出如下四个结论,其中有且只有一个是错误的,则错误的结论定是
8
A.函数的图象过点(2,1) B.函数在x=0处有极小值
C.函数的单调递减区间为[0,2] D.函数的图象关于点(1,0)对称
二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
9.下列结论正确的有
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B.命题“x>0,2x≥x2”的否定是“x>0,2x<x2”
C.“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题
D.“x<1”是“”的必要不充分条件
10.函数(>0,0<<)(xR)在一个周期
内的图象如图所示,则
A.函数的解析式为(xR)
B.函数的一条对称轴方程是
C.函数的对称中心是(,0),kZ
D.函数是偶函数 第10题
11.已知数列满足,(n),数列的前n项和为,则
A. B.
C. D.
12.函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义:在某些变数存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着确定时,则称最初的变数叫自变量,其他的变数叫做函数.德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨.后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义:“一般地,设A,B是两个非 空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”,因此,下列对应法则f满足函数定义的有
A. B.
C. D.
8
三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M,N是BC上的两
动点,且MN=2,则的最小值为 .
14.在等比数列中,,,则
= . 第13题
15.函数的图像与直线y=a在(0,)上有三个交点,其横坐标分别为,,,则的取值范围为 .
16.已知函数,令,当k=﹣2e2时,有,则= ;若函数恰好有4个零点,则实数k的值为 .
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,G分别在边AB,AD,BC上,且满足AE=AB,AF=AD,BG=BC,设,.
(1)用,表示,;
(2)若EF⊥EG,,求角A的值.
18.(本小题满分12分)
如图,设矩形ABCD(AB>BC)的周长为m,把△ABC沿AC翻折到△AB′C,AB′交DC于点P,设AB=x.
(1)若CP=2PD,求x的值;
(2)求△ADP面积的最大值.
8
19.(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足cosAsin(A﹣)=.
(1)求∠BAC的值;
(2)若A=,sinB=,AM是BC边上的中线,求AM的长.
20.(本小题满分12分)
定义在R上的函数满足以下两个性质:①,②,则称函数具有性质P.
(1)判别函数,是否具有性质P?请说明理由;
(2)若函数具有性质P,且函数在(﹣10,10)有n个零点,求n的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知正项数列的前n项和为,数列为等比数列,且满足,,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若不等式对于任意n恒成立,求实数m的取值范围.
22.(本小题满分12分)
8
已知函数(aR).
(1)讨论的极值;
(2)若a=2,且当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B或C(错题)
9.BD 10.BD 11.BC 12.AD
13.8 14.9216 15.(,) 16.0,;
17.
18.
8
19.
20.
8
21.
22.
8
8
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