哈尔滨市第六中学 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二文科数学试卷 7页

哈尔滨市第六中学 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二文科数学试卷 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的． 1．已知命题“若 p ，则 q ”，假设其逆命题为真，则 p 是 q 的 （ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断 2．下列说法正确的是 （ ） A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； B．为调查高三年级的 240 名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号， 从 001到 240 抽取学号最后一位为3的学生进行调查， 则这种抽样方法为分层 抽样； C．“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件； D．命题 p ：“ 0x R  ， 2 0 03 2 0x x   ”的否定为：“ x R  ， 2 3 2 0x x   ”． 3．已知 ,m n 是不重合的直线， , 是不重合的平面，有下列命题 ① 若 nmn //,  ，则  //,// mm ； ② 若   mm , ，则  // ； ③ 若 nmm ,// ，则 n ； ④ 若   nm , ，则 nm  ； 其中所有真命题的序号是 （ ） A．②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③ 4．若 是任意实数，则方程 2 24 sin 1x y   所表示 的曲线一定不是 （ ） 输入 a,b 开始 结束 输出 a b 1 a≤b? 输出 b a 1 是 否 A．直线 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 5．若对任意非零实数 ,a b ，若 a b 的运算规则 如右图的程序框图所示，则 (3 2) 4  的值是（ ） A． 13 12 B． 1 2 C． 3 2 D．9 6．已知命题 p ： 11 1 x ， q ： 2 ( 1) 0x a x a    ， 若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 （ ） A． ( ,2) B．[1,2] C． (1,2] D．[1,2) 7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是 30， 在 处应添加的条件是 （ ） A． 12i  B． 10i  C． 14i  D． 10i  8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 3 7 B． 7 C．13 D． 2 10317  9．斜率为 3 的直线l 经过抛物线 )0(22  ppxy 的焦点 F ， 且交抛物线于 BA, 两点，若 AB 中点到抛物线准线的距离为 4， 则 p 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．如图， 1 2F F、 是双曲线 2 2 2 1( 0)9 x y bb    的左、右焦点，过 1F 的直线l 与双曲线分别交于点 A B、 ，若 2ABF 为等边三角形， 则 1 2BF F 的面积为 （ ） A．8 3 B．9 3 C．18 3 D． 27 3 11．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， E F、 分别为棱 1DD 和 BC 的中点，G 为棱 1 1A B 上任意一点，则直线 AE 与直线 FG 所成的 角为 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12．如图，四棱锥 P ABCD 中， 90ABC BAD     ， 2BC AD ， PAB 和 PAD 都是等边三角形， 则直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正切值为 （ ） A． 5 5 B． 5 C． 2 2 D． 2 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．若六进制数 )6(510k （ k 为正整数）化为十进制数为 239,则 k ； 14．已知抛物线 2 4 5y x  的焦点与椭圆 2 2 2 1( 0)4 x y aa    的一焦点重合， 则该椭圆的离心率为 ； 15．某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表： 零件数 x （个） 18 20 22 加工时间 y （分钟） 27 30 33 现已求得上表数据的回归方程 ˆˆ ˆy bx a  中的 ˆb 值为 0.9 ， 则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间 约为 分钟； 16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥． 如图，半球内有一内接正四棱锥 S ABCD ，该四棱锥的体积 为 4 2 3 ，则该半球的体积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 1 cos sin x y       （ 为参数）；在以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C 的极坐标方程为 2cos 2sin   ； （1）求曲线 1C 的极坐标方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （2）若射线 : ( 0)l y kx x  与曲线 1C ， 2C 的交点分别为 ,A B （ ,A B 异于原点）， 当斜率 [1, 3)k  时，求| | | |OA OB 的取值范围． 18. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为 22 2 2 2 x t y t      （t 为参数）；现以坐标原点为极点， x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 8cos  . （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）过点 ( 1 0)P  ， 且与直线l 平行的直线 1l 交C 于 ,A B 两点； ①求| |AB 的值； ②求| | | |PA PB 的值； ③若线段 AB 的中点为 Q ，求| |PQ 的值及点Q 的坐标． 19．（本小题满分 12 分） 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部 分如下，且将全班 25 人的成绩记为  25,,2,1 iAi ,由右边的程序运行后,输出 10n .据此解答 如下问题： （1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数； （2）利用频率分布直方图．．．．．．．估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？ 20. （本小题满分 12 分） 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 4AA AD  ， E 是棱CD 上的一点． （1）求证： 1AD 平面 1 1A B D ； （2）求证： 1 1B E AD ； （3）若 E 是棱CD 的中点，在棱 1AA 上是否存在点 P ， 使得 / /DP 平面 1B AE ？若存在，求出线段 AP 的长； 若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分 12 分） 已知平行四边形 ABCD 中， 2AB  ， E 为 AB 的中点，且△ ADE 是等边三角形， 沿 DE 把△ ADE 折起至 1A DE 的位置，使得 1 2AC  ． N i=i+1 n=n+1 70≤Ai <80?Y Y 结束 N 开始 n= 0 ，i=1 输入 Ai i≤25？ 输出 n （1） F 是线段 1AC 的中点，求证： / /BF 平面 1A DE ； （2）求证： 1A D CE ； （3）求点 1A 到平面 BCDE 的距离． 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     ，一个顶点为  2,0A ，离心率为 2 2 ， 直线  1y k x  与椭圆C 交于不同的两点 M N、 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）当 AMN 的面积为 4 2 5 时，求 k 的值． 1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA 13. 3 14. 5 3 15. 102 16. 8 2 3  17.（1） 1 : 2cosC   ， 2 2 : 2C x y （2）[4,4 3) 18.（1） : 2 0l x y   2 2:( 4) 16C x y   （2）① 14 ②5 2 ③ 5 2| | 2PQ  ， 3 5( , )2 2Q 19.（1）2,10,4 （2）众数 75，中位数 73.5，平均数 73.8 20.（3）存在， 2AP  21.（3） 3 2 22.（1） 2 2 14 2 x y  （2） 2k  