河南省全国百强校“领军考试”2020-2021学年高二上学期（12月）联考 数学（文） Word版含答案 10页

- 1 - 2020－2021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学(文科) 2020.12 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知实数 a>b>0，则下列结论正确的是 A.ac2>bc2 B. 1 1 a b  C.a20，b>0)的一条渐近线方程为 y＝x，且焦距为 4，则双曲线焦点到 渐近线的距离为 A. 2 B.1 C. 3 D.2 6.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 lna＋lnb＝0，则 a·b＝1”的逆命题为真命题 - 2 - B.命题“若 a>1 时，则函数 f(x)＝ 2 x x ax 1 x 0 a x 0      ， ， 在 R 上单调递增”是真命题 C.A，B 是随机事件，命题：“若 P(A)＋P(B)＝P(A∪B)，则 A，B 是互斥事件”的否定是：“若 P(A)＋P(B)≠P(A∪B)，则 A，B 不是互斥事件”。 D.命题“到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆”的逆命题是真命题 7.已知等差数列{an}的前 n 和为 Sn，若 q1·a2＝2，S5＝15，则 a4＝ A.3 B.4 或 13 C.4 或13 2 D.3 或13 2 8.设实数 x，J 满足约束条件 x y 2 0 x y 2 0 x 2          ，则 z＝x－2y 的最大值为 A.2 B.－2 C.－4 D.－6 9.函数 y＝ 2 2 6 2x 1 x   的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知一元二次不等式 x2＋mx－2>0 的解集为{x|x<－2 或 x>1}，则不等式－2x2＋x＋m<0 的 解集为 A.(－2，1) B.(－∞，－2)∪(1，＋∞) C.(－ 1 2 ，1) D.(－∞，－ 1 2 )∪(1，＋∞) 11.已知 a∈R，函数 f(x)＝ 2 2 x x a 5 x 0 x 3x a x 0         ， ， ，若|x|－f(x)≥0 在 x∈[－2，＋∞)恒成立， 则 a 的取值范围是 A.[1，5] B.[1，6] C.[6，＋∞) D.(－∞，1) 12.已知直线 y＝x＋m 与抛物线 C：y＝ 2 4 x 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 D，若点 A 在第二 象限，且 kOA·kOB＝ 3 4  时，△OAD 外接圆半径为 A. 10 B. 5 C. 10 2 D. 5 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.命题 q：存在 x∈[－1，1]，使得不等式 x2－x－3≤0 成立的否定是 。 - 3 - 14.如图，已知点 P 为椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     上一点，F 为 C 的左焦点，若|OP|＝|OF| ＝ 5 ，cos∠PFO＝ 5 5 ，则椭圆 C 的方程为 。 15.函数 f(x)＝log2(－x2＋2ax＋3a)在[1，2]单调递减，则 a 的范围是 。 16.已知数列{an}的通项公式为 an＝1＋2＋…＋2n－1，则 a1＋2a2＋…＋10a10＝ 。 三、解答题：本题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 设命题 p：任意 x∈[1，＋∞)，不等式－x＋5－m2＋3m<0 恒成立。 (1)若 p 为假命题，求实数 m 的取值范围； (2)在命题 p 为真的条件下，命题 q：“任意 x∈[－2，1]，不等式 x2－2mx－2＋3m>0 恒成立” 是否一定为真命题？试说明理由。 18.(12 分) 已知关于 x 的不等式 ax2－2x＋2