基础卷03-备战20届 新高考数学双重自测卷 数学（新高考) 2页

新高考数学试题 第 1页（共 4页） 新高考数学试题 第 2页（共 4页） 基础卷 03-备战 2020 新高考双重自测卷 数学（新高考) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1．已知集合 {( , ) | 2 1 0},A x y x y    {( , ) | 0}B x y x y   ，则 A B  （ ） A．{ 1, 1}x y  B．{1,1} C．{(1,1)} D． 2．已知复数 2 1 iz i   ，则 z 在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“ x 0＞ ”是“ 2 0x x  ”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知  1,2a  r ，  1,0b  ，则 2a b  r r （ ） A． 5 B． 7 C．5 D． 25 5．若 6 10 14log 3, log 5, log 7a b c   ,则( ) A． a b c  B．b c a  C． a c b  D． c b a  6．有编号为1, 2 ,3的三个盒子和编号分别为1, 2 ,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号 全不相同的概率为（ ） A． 8 27 B． 5 6 C． 2 3 D． 1 3 7．直线 l 过抛物线 2: 2C y px ( 0)p  的焦点 F，与抛物线 C 交于点 A，B，若| | | |AF t FB ，若直线 l 的斜率为12 5 ， 则t  ( ) A．16 9 B． 3 2 或 2 3 C． 9 4 D． 9 4 或 4 9 8．设函数   xf x x e  ，则（ ） A．  f x 有极大值 1 e B．  f x 有极小值 1 e  C．  f x 有极大值 e D．  f x 有极小值 e 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 1 0a  ，公差 0d  ，则下列命题正确的是（ ） A．若 5 9S S ，则必有 14 0S  B．若 5 9S S ，则必有 7S 是 nS 中最大的项 C．若 6 7S S ，则必有 7 8S S D．若 6 7S S ，则必有 5 6S S 10．在平面直角坐标系中，曲线C 上任意点 P 与两个定点  2,0A  和点  2,0B 连线的斜率之和等于 2，则关于曲线 C 的结论正确的有（ ） A．曲线C 是轴对称图形 B．曲线C 上所有的点都在圆 2 2 2x y  外 C．曲线C 是中心对称图形 D．曲线C 上所有点的横坐标 x 满足 2x  11．下列说法正确的有（ ） A．若 a b ，则 2 2ac bc B．若 2 2 a b c c  ，则 a b C．若 a b ，则 2 2a b D．若 a b ，则 2 2a b 12．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，线段 1 1B D 上有两个动点 ,E F ，且 1 2EF  ，则下列结论中错误的 是（ ） A． AC AF B． / /EF 平面 ABCD C．三棱锥 A BEF 的体积为定值 D． AEF 的面积与 BEF 的面积相等 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． sin 780 cos210 tan 225    的值为________. 14．若 2 3 1(3 )2 nx x  的展开式中含有常数项，则当正整数 n 取得最小值时，常数项的值为______. 15．盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽 新高考数学试题 第 3页（共 4页） 新高考数学试题 第 4页（共 4页） 取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________． 16．已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， 5,PA BC  13,PB AC  2 5PC AB  ，则球 O 的 表面积为________. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知等比数列 na 各项均为正数， nS 是数列 na 的前 n 项和，且 1 16,a  3 28S  . （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 1 2 logn nb a ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18．如图所示，在 ABC 中， ,A ,B C 的对边分别为 a，b，c，已知 2 sin cos sin 0,b A B a B  1a  ， 2c  . （1）求 b 和sinC ； （2）如图，设 D 为 AC 边上一点， 3 7 BD CD  ，求 ABD△ 的面积. 19．如图，三棱锥 D-ABC 中， 2,AB AC  2 3,BC  3DB DC  ，E，F 分别为 DB，AB 的中点，且 90EFC   . （1）求证：平面 DAB  平面 ABC； （2）求点 D 到平面 CEF 的距离. 20．已知圆 2 2:( 2) 1M x y   ，圆 2 2:( 2) 49N x y   ，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为 曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）设不经过点 (0,2 3)Q 的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，直线 QA 与直线 QB 的斜率均存在且斜率之和为-2， 证明：直线 l 过定点. 21．高三年级某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为： 9[80, 0) , [90,100), [100,110), [110,120), [120,130), [130,140), [140,150].其中 a，b，c 成等差数列且 2c a .物 理成绩统计如表.（说明：数学满分 150 分，物理满分 100 分） 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 6 9 20 10 5 （1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分； （2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数； （3）若数学成绩不低于 140 分的为“优”，物理成绩不低于 90 分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为 6 人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取 2 人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率. 22．设函数 2( ) (ln 1)f x x a x   . （1）当 1a  时，求 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程； （2）当 2 ea  时，判断函数 ( )f x 在区间 0, 2 a      是否存在零点？并证明.