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- 2021-06-16 发布
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课时分层作业(二十) 函数的表示方法
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.设f(x)=则f(f(-2))=( )
A.-1 B.
C. D.
C [因为-2<0,所以f(-2)=2-2=>0,
所以f=1-=1-=.]
2.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f=( )
A. B.
C.- D.
B [由图象知,当-1<x<0时,f(x)=x+1,
当0<x<1时,f(x)=x-1,
∴f(x)=∴f=-1=-,
∴f=f=-+1=.]
3.设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为( )
A.1 B.0
C.-1 D.π
B [∵π是无理数,∴g(π)=0,则f(g(π))=f(0)=0.]
4.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
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A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
C [依题意,可知函数定义域为{x|x≠-c},结合图象知-c>0,∴c<0.
令x=0,得f(0)=,又由图象知f(0)>0,∴b>0.
令f(x)=0,得x=-,结合图象知->0,∴a<0.
故选C.]
5.设函数f(x)=若f=4,则b=( )
A.1 B.
C. D.
D [f=3×-b=-b,若-b<1,即b>,则3×-b=-4b=4,解得b=,不符合题意,舍去;若-b≥1,即b≤,则2=4,解得b=.]
二、填空题
6.设函数f=x,则f(x)= .
(x≠-1) [设t=(t≠-1),∴x=,
∴f(t)=(t≠-1),
∴f(x)=(x≠-1).]
7.已知函数y=使函数值为5的x的值是 .
-2 [若x2+1=5,则x2=4,又∵x≤0,∴x=-2;
若-2x=5,则x=-,与x>0矛盾,故答案为-2.]
8.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,则f(2)的值为 .
-1 [把x=2代入得f(2)+2f=6,把x=代入得f+2f(2)=,解方程组可得
- 5 -
f(2)=-1.]
三、解答题
9.已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
[解] 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵f(0)=c=0,
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)
=ax2+(2a+b)x+a+b,
f(x)+x+1=ax2+bx+x+1
=ax2+(b+1)x+1.
∴∴
∴f(x)=x2+x.
10.设f(x)=
(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)若f(t)=3,求t值.
[解] (1)如图
(2)由函数的图象可得:f(t)=3即t2=3且-1<t<2,∴t=.
1.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C
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的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(f(2)))=( )
A.0 B.2
C.4 D.6
B [由题意可知f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2,
因此,有f(f(f(2)))=f(f(0))=f(4)=2.]
2.已知f(x)=则f(3)= .
2 [由函数解析式可知f(3)=f(5)=f(7)=2.]
3.已知f(x)满足f(x)+3f(-x)=x2-3x,则f(x)= .
+x [用-x替换原式中的x得f(-x)+3f(x)=x2+3x,联立f(x)+3f(-x)=x2-3x,
消去f(-x)得f(x)=+x.]
4.某公司规定:职工入职工资为2 000元/月.以后2年中,每年的月工资是上一年月工资的2倍,3年以后按年薪144 000元计算.试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中,月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域和值域.
[解] 由题意,前3年的月工资分别为2 000元,4 000元,8 000元,第4年和第5年的月工资平均为:=12 000.当年份序号为x时,月工资为y元,则用列表法表示为:
年份序号x(年)
1
2
3
4
5
月工资y(元)
2 000
4 000
8 000
12 000
12 000
图象法表示为:
其解析式为:
f(x)=
由题意,该函数的定义域为{1,2,3,4,5},值域为{2 000,4 000,8 000,12 000}.
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