高考数学4月命题比赛参赛试题6 18页

浙江省杭州市重点高中 高考数学 4 月命题比赛参赛试题 6 试卷命题双向细目表 知识内容 选择题 填空题 解答题 考 查 内 容 总 分 值 难度 系数题 次 分 值 题 次 分 值 题 次 分 值 集合、简易逻辑 2，3 10 集合的运算 充分必要条件 10 0.9+0.7 不等式 8 5 16 4 基本不等式 线性规划 9 0.6+0.7 函数与方程 7 5 14 4 函数图像性质 9 0.7+0.6 导数及应用 21 15 求导及应用 15 0.4 三角函数 9 5 18 14 图像与性质 解三角形 19 0.6+0.7 平面向量 17 4 基向量思想 向量几何意义 4 0.6 数列 11 4 19 14 等比等差数列 数列求和 18 0.95+ .0.6 立体几何 5，6 10 20 14 三视图、线面 位置、线面角 24 0.7+0.6 +0.6 解析几何 10 5 15 4 22 15 直线与圆锥曲线 24 0.6+ 0.7+0.5 概率与统计 4 5 13 4 概率，统计 9 0.9 算法初步 12 4 程序框图 4 0.8 复数 1 5 复数概念 5 0.95 小结 10 题 50 分 7 题 28 分 5 题 72 分 高中数学 150 0.7 浙江省 高考模拟试卷文科数学测试卷 （本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 ） 选择题部分 (共 50 分) 参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V= 3 4 πR3 台体的体积公式 其中 R 表示球的半径 V= 3 1 h(S1+ 21SS +S2) 锥体的体积公式 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积， V= 3 1 Sh h 表示台体的高 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件 A，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中 ，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知 i 是虚数单位，若 1 1 2 2 , , zz a i z a i z     若 为纯虚数，则实数 a = ( ) A．-1 B．0 C．1 D．1 或-l 2 、（ 原 题 ） 若 集 合  0342  xxxA ,  21  xxB ， 则 A B 为 ( ) A．{ |1 3}x x  B．{ |1 2}x x  C．{ | 2 3}x x  D．{ | 1}x x  （ 改 编） 已 知 集 合 1 2 { || 2 | 1}, log ( 1)P x x y x    函数 的 定 义 城 为 Q ， 则 Q P =( ) A．{ |1 3}x x  B．{ |1 2}x x  C．{ | 2 3}x x  D．{ | 1}x x  3、（原题） 是 “ ”的 （ ） （ A） 充分不必要条件 （ B ） 必要不充分条件 （ C） 充要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 改 编 ） 已 知 ,  为 三 角 形 内 角 ， 则 “   ” 是 “ sin sin  ” 的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4 、（ 原 题 ） 抛 掷 一 枚 骰 子 两 次 ， 两 次 的 点 数 之 和 是 奇 数 的 概 率 为 （ ） A． 6 1 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 （改编）在 6 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期。从这 6 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取 到一瓶 已 过 保 质 期 饮 料 概 率 为 （ ） A． 36 9 B． 25 9 C． 25 8 D． 36 10 5、（原题）已知 m , n ，l 为三条不同的直线， ,  为两个不同的平面，则下列命题中 正 确 的 个 数 有 ( ) ① ∥ ,l l     ② ll  , ∥ ③ , //m m n n    ④ // , , //m n m n      A．0 B．1 C．2 D．3 （改编）已知 m ， n 是两条不同的直线， ，  ， 为三个不同的平面，则下列命题 正 确 的 是 （ ） A.若 m ∥ n ，m  ，则 n ∥ ； B.若 m ∥ n ，m  ，n  ，则 ∥  ； C.若 ⊥ ， ⊥  ，则  ∥ ； D. 若 m ∥ n ，m ⊥ ，n ⊥  ，则 ∥  . 6、（原题）把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成直二面角 CBDA  ， 三棱锥 ABDC  体积为________ （改编）把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥C ABD－ 的主视图 与 俯 视 图 如 图 所 示 ， 则 左 视 图 的 面 积 为 （ ） A． 1 4 B． 1 2 C． 1 6 D． 1 8 1 1 主视图 1 1 俯视图 7、函数 xxxf  2sin)( 存在零点的区间为 ( ) A ．(0,1) B．(1,2) C． (2,3) D．(3,4) 8、(原题) )1(2 1sin xx  ，则 的值为 （ ） A． Zkk ,2  B． Zkk , C．  Zkk  ,12  D． Zkk  ,2  （改编）若       xx ln 1ln2 1cos ，则 的值为 （ ） A． Zkk ,2  B． Zkk , C．  Zkk  ,12  D． Zkk  ,2  9、（原题）已知函数 )(,.20,0,),3sin()( xfyARxxAxf   ， 的部分图像，如图所示， QP, 分别为该图像的最高点和最低 点，点 P 的坐标为  A,1 .求 ( )f x 的最小正周期及 的值； （改编）已知函数 ( ) cos( )( 0,0 0,0 )f x A x A          为奇函数，该函数的部 分 图 象 如 图 所 示 ， △ EFG 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 则 (1)f 的 值 为 （ ） A． 3 2  B． 6 2  C． 3 D． 3 10、（原题）如图，F1，F2 是双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   (a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过 F1 的直线l 与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两 点．若 | AB | : | BF2 | :| AF2|＝3:4 : 5，则双曲线的离心率 为_____ （改编）如图， 1F 、 2F 是双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的左、 O Py Q x A B y x y O A B F 1 F2 O F G E x y 第 9 题图 右焦点，过 1F 的直线l 与C 的左、右 2 个分支分别交于点 A 、 B .若 2ABF 为等边三角 形，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 7 C. 3 32 D. 3 非选择题部分 (共 100 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分。 11 、 在 等 差 数 列 { }na 中 ， 若 120201320112009200720052003  aaaaaa ， 则 202820132 aa  的值为_________ 12、（引用）右面的程序框图输出的数值为_________ 13、（引用）某公司有职工 2000 名，从中随机抽取 200 名调查他 们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过 1000 米的共有 10 人，不超过 2000 米的共有 30 人，由此估计该公司所有职工 中，居住地到上班地距离在 1000,2000 米的有 人。 14、(原题) 设奇函数 2( ) ( ) 6( 0)f x f x x x x   满足 ，则 满足 0)(log 2 1 xf 的 x 的取值范围是_________ （改编）已知 )(xf 是偶函数，当 0x 时，其导函数 0)(' xf ， 则 满 足 )3 1()4(   x xfxf 的 所 有 x 之 和 为 _________ 15、（原题）若直线 2 0ax by   0( a ， )0b 被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得的弦长为 4，则 （ ） A. 22  ba B. 22  ba C. 22  ba D. 22  ba （改编）若直线 2 0ax by   0( a ， )0b 被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得的弦 长为 4，则 1 1 a b  的最小值为 16、（原题）平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积为 （改编）平面直角坐标系中，若不等式组 开始 1, 0n S  6?n  否 2nS S  1n n  是 输出 S 结束 第12题图       ,012 ,01 ,01 yx x yx (a 为常数)所表示的平面区域的面积 等于 2，则 a 的值为 17、(原题) GABC中， 为三角形外心， 延长 CG 交 AB 与 D , 若 GByGAxGC  , 则 （ ） A. 10  yx B. 1 yx C. 1 yx D. 01  yx （改编）如图，AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆 O 上的点， ∠CBA=60°，∠ABD=45°CD xOA yBC    ，则  yx _______ 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 72 分。解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤。 18．（本小题满分 14 分） （原题）（1）设函数 ( ) sin cosf x m x x  ( )x R 的部分图象如图： 求 ( )y f x 的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 （ 2 ） 锐 角 中，ABC 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 cba ,, ， 且 满 足 AcCa cos3sin  , 2c ，求 ABC 面积的最大值。 （改编）设函数 ( ) sin cosf x m x x  ( )x R 的图象经过点 π 2      ，1 ． （Ⅰ）求 ( )y f x 的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 （Ⅱ）若 ( ) 2 sin12f A  ，其中 A 是面积为 3 3 2 的锐角 ABC 的内角，且 2AB  ， 求 AC 和 BC 的长．       ,01 ,01 ,01 yax x yx 1 2  A D B C O 第 17 题图 19.（本小题满分 14 分） （原题）已知函数 21 3( ) , { } ,2 2 nf x x x a  n数列 的前n项和为S 点  , nn S （ *n N ）均在 函数 ( )y f x 的图象上。 （1）求数列{ }na 的通项公式 na ； （2）令 1 ,2 n n n ab  求数列{ }n nb n T的前 项和 ； （3）令 1 1 ,n n n n n a ac a a     证明： 1 2 12 2 2n c c n    n…+c ． （ 改 编 ） 设 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS ， 已 知 1 2a  ， 2 8a  ，  1 14 5 2n n nS S S n    ， nT 是数列 2 nalog 的前 n 项和. （1）求数列 na 的通项公式； （2）求 nT ； （3）求满足 2 3 1 1 1 10101 1 1 2013nT T T                         的最大正整数 n 的值. 20．（本小题满分 14 分） (原题) 已知正方形 ABCD 的边长为 2 2 ，将 ABC 沿对角线 AC 折起，使平面 ABC  平面 ACD ，得到如图所示的三棱锥 B ACD ．若O 为 AC 边的中点，M ，N 分 别为线段 DC ，BO 上的动点（不包括端点），且 BN CM .设 BN x ，则三棱锥 N AMC 的体积 ( )y f x 的函数图象大致是（ ） （改编）边长为 2 的菱形 ABCD 中，  60A ，沿 BD 折成直二面角， 过点 A 作 PA  平面 ABC ，且 2 3AP  ． （Ⅰ）求证： / /PA 平面 DBC ； （Ⅱ）求直线 PC 与平面 DBC 所成角的大小． 21.（本小题满分 15 分） P D B A C A C B D （原题）已知函数 3 2 , 1,( ) ln , 1. x x xf x a x x      （Ⅰ）求 ( )f x 在[ 1, ]e （ e 为自然对数的底数）上的最大值； （Ⅱ）对任意给定的正实数 a ，曲线 ( )y f x 上是否存在两点 ,P Q ，使得 POQ 是以O 为 直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y 轴上？ （改编）已知函数 xaxgbxxxf ln)(,)( 23  ． (Ⅰ)若 )(xf 在      1,2 1x 上的最大值为 8 3 ，求实数b 的值； (Ⅱ)若对任意  ex ,1 ，都有 xaxxg )2()( 2  恒成立，求实数 a 的取值范围； (III)在(Ⅰ)的条件下，设         1, 1,)( xxg xxfxF ，对任意给定的正实数 a ，曲线 )(xFy  上是否存在两点 QP, ，使得 POQ 是以O （ O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， 且此三角形斜边中点在 y 轴上？请说明理由． 22.（本小题满分 15 分） （ 原题 ）如 图， 设点 2 2 1 3( , ) : ( 1) 4P m n C x y  是圆 上 的动 点， 过点 P 作 抛物 线 2 2 : ( 0)C x ty t  的两条切线，切点分别是 A、B。已知圆 C1 的圆心 M 在抛物线 C2 的准线上。 （I）求 t 的值； （Ⅱ）求 PA PB  的最小值，以及取得最小值时点 P 的坐标。 （ 改 编 ） 已 知 抛 物 线 )0(2: 2  ppyxC 的 焦 点 为 )2,0( pF ， 准 线 为 l ， 点 ))(,( 00 pyyxP o  为抛物线 C 上的一点，且 FOP 的外接圆圆心到准线的距离为 2 3 . （I）求抛物线 C 的方程； 第 22 题图 （II）若圆 F 的方程为 1)1( 22  yx ，过点 P 作圆 F 的 2 条切线分别交 x 轴于点 NM , ， 求 PMN 面积的最小值及此事 0y 的值. 高考模拟试卷 数学卷（文科） 答题卷 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分。 11 ______ __ 12 ___ _____. 13_____ ___ 14_____ ___. 学 校 班 级 姓 名 考 号 15______ __. 16___ _. _ __. 17________. 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18．（本小题 14 分） （改编）设函数 ( ) sin cosf x m x x  ( )x R 的图象经过点 π 2      ，1 ． （Ⅰ）求 ( )y f x 的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 （Ⅱ）若 ( ) 2 sin12f A  ，其中 A 是面积为 3 3 2 的锐角 ABC 的内角，且 2AB  ， 求 AC 和 BC 的长． 19．（本小题 14 分） （ 改 编 ） 设 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS ， 已 知 1 2a  ， 2 8a  ，  1 14 5 2n n nS S S n    ， nT 是数列 2 nalog 的前 n 项和. （1）求数列 na 的通项公式； （2）求 nT ； （3）求满足 2 3 1 1 1 10101 1 1 2013nT T T                         的最大正整数 n 的值. 20．（本小题 14 分） （改编）边长为 2 的菱形 ABCD 中，  60A ，沿 BD 折成直二面角， 过点 A 作 PA  平面 ABC ，且 2 3AP  ． （Ⅰ）求证： / /PA 平面 DBC ； （Ⅱ）求直线 PC 与平面 DBC 所成角的大小． 21.（本小题 15 分） （改编）已知函数 xaxgbxxxf ln)(,)( 23  ． (Ⅰ)若 )(xf 在      1,2 1x 上的最大值为 8 3 ，求实数b 的值； (Ⅱ)若对任意  ex ,1 ，都有 xaxxg )2()( 2  恒成立，求实数 a 的取值范围； (III)在(Ⅰ)的条件下，设         1, 1,)( xxg xxfxF ，对任意给定的正实数 a ，曲线 )(xFy  上是否存在两点 QP, ，使得 POQ 是以O （ O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， 且此三角形斜边中点在 y 轴上？请说明理由． 22.（本题满分 15 分） P D B A C A C B D 第 22 题图 （ 改 编 ） 已 知 抛 物 线 )0(2: 2  ppyxC 的 焦 点 为 )2,0( pF ， 准 线 为 l ， 点 ))(,( 00 pyyxP o  为抛物线 C 上的一点，且 FOP 的外接圆圆心到准线的距离为 2 3 . （I）求抛物线 C 的方程； （II）若圆 F 的方程为 1)1( 22  yx ，过点 P 作圆 F 的 2 条切线分别交 x 轴于点 NM , ， 求 PMN 面积的最小值及此事 0y 的值. 浙江省 高考模拟试卷文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题 5 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B C A D B D C 二、填空题（每题 4 分） 11、______20_____________ 12、____126_____________13、_____200_____________ 14、__6 _ 15、____ 3 22  _________ 16、____3_______17、__ 3 3  _____ 三、解答题 （本大题有 5 小题, 共 72 分） 18．（本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）函数 ( ) sin cosf x m x x  ( )x R 的图象经过点 π 2      ，1 sin cos 12 2m     1m  ………….2 分 ( ) sin cos 2 sin( )4f x x x x      …………………….4 分 函数的最小正周期 2T  …………………….5 分 由 2 22 4 2k x k        可得 32 24 4 4k x k         ( )y f x 的调递增区间为 3[2 ,2 ]( )4 4k k k Z     ………………7 分 （Ⅱ）因为 ( ) 2 sin12f A  即 ( ) 2 sin 2 sin12 3f A   ∴sin sin 3A  …………………9 分 ∵ A 是面积为 3 3 2 的锐角 ABC 的内角， 3A  ………………….10 分 1 3sin 32 2ABCS AB AC A    3AC  …………………….12 分 由余弦定理得： 2 2 2 2 cos 7BC AC AB AB AC A      …………………….14 分 19.（本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）∵当 2n  时， 1 14 5n n nS S S   ， ∴  1 14n n n nS S S S    . ……………1 分 ∴ 1 4n na a  . ……………2 分 ∵ 1 2a  ， 2 8a  ， ∴ 2 14a a . ……………3 分 ∴数列 na 是以 1 2a  为首项，公比为 4 的等比数列. ∴ 1 2 12 4 2n n na     . ……………4 分 （Ⅱ）由（1）得： 2 1 2 2 2 2 1n na nlog log    ， ……………5 分 ∴ 2 1 2 2 2n nT a a alog log log     1 3 2 1n     ……………6 分  1 2 1 2 n n   ……………7 分 2n . ……………8 分 （Ⅲ） 2 3 1 1 11 1 1 nT T T                        2 2 2 1 1 11 1 1 2 3 n                       ……………9 分 B A P D C OH 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 4 1 1 2 3 4 n n             2 2 2 2 1 3 2 4 3 5 1 1 2 3 4 n n n                 ……………10 分 1 2 n n  . ……………11 分 令 1 2 n n  1010 2013  ，解得： 4287 7n  . ……………13 分 故满足条件的最大正整数 n 的值为 287 . ……………14 分 20．（本小题满分 14 分） （Ⅰ）取 BD 的中点O ，连接CO ，则 BDCO  ． …………（1 分） 又∵平面 DBC  平面 ABD ，平面 DBC  平面 ABD BD ， ∴ CO 平面 ABD ． ……………………………………（3 分） 而 AP  平面 ABD ，∴ PACO // ． ……………………（4 分） 又∵CO 在平面 DBC 内， PA DBC 平面 ∴ / /PA 平面 DBC ． …（7 分） （Ⅱ）∵ PACO // ，∴OAPC 四点共面．连接 AO 并延长交 PD 延长线为 H ． ∵平面 DBC  平面 ABD ，平面 DBC  平面 ABD BD ， BDAH  ， ∴ AH  平面 BCD ，∴直线CO 即直线 PH 在 平面 BCD 内的射影． ∴ HCO 即直线 PH 平面 BCD 所成的角． ………………（10 分） ∵ PAOC 2 1 ，∴ PAHOC 是 的中位线． ∴ 3OH OA  ． 又∵ 3OC ，∴ 1tan HCO ∴  45HCO ……………………………………（13 分） 因此直线 PC 与平面 DBC 所成角为 45 ……………………………………（14 分） 21.（本小题满分 15 分） 解：（Ⅰ）由 bxxxf  23)( ，得 )23(23)( 2  xxxxxf ， 令 0)(  xf ，得 0x 或 3 2 ． 当 x 变化时， )(xf  及 )(xf 的变化如下表： x 2 1 )0,2 1( 0 )3 2,0( 3 2 )1,3 2( )(xf  - 0 + 0 - )(xf )2 1(f ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 由 bf  8 3)2 1( ， bf  27 4)3 2( ， )3 2()2 1( ff  ， 即最大值为 8 3 8 3)2 1(  bf ， 0b ． …………… 4 分 （Ⅱ）由 xaxxg )2()( 2  ，得 xxaxx 2)ln( 2  ． xxex  1ln],,1[ ，且等号不能同时取， xx ln ，即 0ln  xx xx xxa ln 22   恒成立，即 min 2 )ln 2( xx xxa   ． ……………6 分 令 ]),1[(,ln 2)( 2 exxx xxxt   ，求导得， 2)ln( )ln22)(1()( xx xxxxt   ， 当 ],1[ ex  时， 0ln22,1ln0,01  xxxx ，从而 0)(  xt ， )(xt 在 ],1[ e 上为增函数， 1)1()(min  txt ， 1a ． …………… 8 分 （Ⅲ）由条件，     ,ln ,)( 23 xa xxxF 1 1   x x ， 假设曲线 )(xFy  上存在两点 P ，Q 满足题意，则 P ，Q 只能在 y 轴两侧， 不妨设 )0))((,( ttFtP ，则 ),( 23 tttQ  ，且 1t ． POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形， 0 OQOP ， 0))(( 232  tttFt )( ， 是否存在 P ，Q 等价于方程 )( 在 0t 且 1t 时是否有解． …………… 10 分 ①若 10  t 时，方程 )( 为   2 3 2 3 2 0t t t t t      ，化简得 4 2 1 0t t   ，此方程 无解； ②若 1t 时，方程 )( 为  2 3 2ln 0t a t t t     ，即  1 1 lnt ta   ， 设      1 ln 1h t t t t   ，则   1ln 1h t t t     ， 显然，当 1t  时，   0h t  ， 即  h t 在 1, 上为增函数，  h t 的值域为   1 ,h  ，即  0, ，当 0a  时，方程  * 总有解． 对任意给定的正实数 a ，曲线 )(xFy  上总存在两点 P ，Q ，使得 POQ 是以O（O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y 轴上． ……15 分 22.（本小题满分 15 分） 解：（I） FOP 的外接圆的圆心在直线 OF，FP 的交点上，且直线 OF 的中垂线为直线 2 py  ， 则圆心的纵坐标为 2 p …………………………………………………………………1 分 故到准线的距离为 2 3 42  pp ………………………………………2 分 从而 p=2，即 C 的方程为 .42 yx  ………………………………………………4 分 （II）设过点 P 斜率存在的直线为 )( 00 xxkyy  ，则点 F(0，1)到直线的距离 1 1 2 0   k kxyd 。…………………………………………6 分 令 d=1，则 1 1 1 2 00    k kxy ， 所以 02)1(2)1( 0 2 000 22 0  yykyxkx 。…………………………………8 分 设 2 条切线 PM，PN 的斜率分别为 21,kk ，则 1 )1(2 2 0 00 21   x yxkk ， 1 2 2 0 0 2 0 21   x yykk ， 且直线 PM： )( 010 xxkyy  ，直线 PN： )( 020 xxkyy  ，故 )0,( 1 0 0 k yxM  ， )0,( 2 0 0 k yxN  ………………………………9 分 因此 2 0 2 00 21 21 2 21 0 21 21 0 1 0 2 0 )2( 484)(   y yy kk kkkkykk kkyk y k yMN 所以 2 0 2 00 2 0 0 )2( )2( 2 1   y yyyyMNS PMN ………………………11 分 设 2 22 )2( )2()(   t ttttf ，则 )0(, )2( )63(2)(" 3 22    t t ttttf ……………… 12 分 令 0632  tt ，则 2 333)(2 333  tt 或舍 。 )(tf 在 )2 3332( ， 上单点递减，在 ），（  2 333 上单调递增，因此 )2 333()(min  ftf ………………………………13 分 从而 33105416 339)2 333(][ min  fS PMN ， 此时 2 333 0 y .……………………………………………………………15 分