云南省玉溪市普通高中2021届高三上学期第一次教学质量检测试题 数学（文） Word版含答案 13页

- 1 - 2020－2021 学年玉溪市普通高中毕业生第一次教学质量检测 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填 写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在 规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|x≥－1}，B＝{x|x2－x<0}，则 A∩B＝ A.(－1，1) B.[－1，1) C.(0，1) D.[0，1) 2.设 z＝ 2 1 i i   ，则在复平面内 z 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 cos( 3 2 π＋α)＝ 1 5 ，则 cos2α＝ A. 23 25 B.－ 23 25 C. 24 25 D.－ 24 25 4.在一个文艺比赛中，12 名专业人士和 12 名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分。 根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图。 根据以上折线图，下列结论错误的是 A.A 小组打分分值的最高分为 55 分，最低分为 42 分 B.A 小组打分分值的标准差小于 B 小组打分分值的标准差 C.B 小组打分分值的中位数为 56.5 - 2 - D.B 小组更像是由专业人士组成的 5.曲线 y＝(ax＋3)ex 在点(0，3)处的切线的斜率为－4，则 a＝ A.－1 B.－3 C.－4 D.－7 6.数列{an}中，若 a1＝2，an＋1＝a1＋an，则 a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝ A.30 B.40 C.50 D.60 7.公元前 6 世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正 八面体、正十二面体、正二十面体。后来，柏拉图学派的泰阿泰德(Theaetetus)证明出正多面体 总共只有上述五种。如图就是五种正多面体的图形。现有 5 张分别画有，上述五种多面体的 不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这 5 张不同的卡片中任取 2 张，则取到画有“正 四面体”卡片的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 8.已知向量 a，b 的夹角为 120°，|a|＝2|b|＝2，则|2a＋3b|＝ A. 13 B. 37 C.7 D.13 9.已知函数 f(x)＝ 3 sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< 2  )的部分图象如图所示，若 f( 5 24  )＝f( 13 24  )，则 函数的解析式为 A.f(x)＝ 3 sin(2x＋ 4  ) B.f(x)＝ 3 sin(2x－ 4  ) - 3 - C.f(x)＝ 3 sin(2x＋ 3  ) D.f(x)＝ 3 sin(2x－ 3  ) 10.已知直线 l：y＝kx＋1 与圆 O：x2＋y2＝1 相交于 M，N 两点，且△MON 的面积 S＝ 3 4 ， 则 k＝ A.± 3 3 B.± 3 C. 3 3 或 3 D.± 3 3 或± 3 11.已知 a＝ 1 100 ，b＝ 99 100e  ，c＝ln 101 100 ，则 a，b，c 的大小关系为 A.a0)的离心率为 。 15.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三 角形”。 此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和。若 每行的第一个数构成有穷数列{an}，则得到递推关系 an＝2n－1＋2n－2，a1＝1。则 a7＝ 。 16.在三棱锥 P－ABC 中，PA＝PB＝PC＝2，△ABC 是正三角形，E 为 PC 中点，有以下四个 结论： ①若 PC⊥BE，则 MABC 的面积为 3 ②若 PC⊥BE，且三棱锥 P－ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的体积为 6 π - 4 - ③若 PA⊥BE，则三棱锥 P－ABC 的体积为 2 3 3 ④若 PA⊥BE，且三棱锥 P－ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 12π 其中结论正确的序号为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 如图，在△ABC 中，AB＝2AC，∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D。 (1)求 ABD ADC S S   的值； (2)若 AC＝1，BD＝ 2 ，求 AD 的长。 18.(本小题满分 12 分) 物理学中常用“伏安法”测量电阻值(单位：欧姆)，现用仪器测量某一定值电阻在不同电 压下的电流值。测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，其中 xi 和 yi 分别表示第 i 次测量数据 的电流(单位：安培)和电压(单位：伏特)，计算得 10 1 2.4i i x   ， 10 1 12i i y   ， 10 1 3.196i i i x y   ， 10 2 1 0.6432i i x   。 (1)用最小二乘法求出回归直线方程(b 与 a 精确到 0.01)； (2)由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx          。 19.(本小题满分 12 分) - 5 - 如图所示，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E，F 分别是 AB，AC 的中点。 (1)求证：B1C1//平面 A1EF； (2)求直线 B1C1 到平面 A1EF 的距离。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ex－mx，g(x)＝－x2－m。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若当 x≥0 时，f(x)>g(x)，求 m 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率 e＝ 1 2 ，左、右焦点分别为 F1，F2，抛物线 y2 ＝8x 的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)记椭圆 C 与 x 轴交于 A，B 两点，M 是直线 x＝1 上任意一点，直线 MA，MB 与椭圆 C 的 另一个交点分别为 D，E，求证：直线 DE 过定点 H(4，0)。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 3 3 ρcosθ＋ρsinθ＋2＝0，半圆 C 的极坐标方程为ρ＝1(θ∈[0，π])。 (1)求直线 l 的直角坐标方程及 C 的参数方程； (2)若直线 l'平行于 l，且与 C 相切于点 D，求点 D 的直角坐标。 23.[选修 4－5：不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)＝|x－a|＋|x＋b|(a>0，b>0)。 - 6 - (1)若 a＝b＝1，解不等式 f(x)>2； (2)若 f(x)的值域是[2，＋∞)，且 1 1 2 1a b   ≥k，求 k 的最大值。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 -