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- 2021-06-16 发布
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济南市高三期中考试
数学试题 2020.11
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集为R,集合,,则
A. B.
C. D.
2.已知是实数,是纯虚数,则=
A.1 B. C. D.
3. “”是“对任意的正数,”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
数学试题第 7 页(共 7 页)
5.设,则的大小关系是
A. B.
C. D.
6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,一头粗,一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据己知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为
A.6斤 B.9斤 C.10斤 D.12斤
7.已知函数若关于的方程,无实根,则实数的取值范围为
A. B.(-1,0)
C. D.(0,1)
8.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若a,b,E为BF的中点,则
A. a+b B.a+b C.a+b D.a+b
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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.已知函数的最小正周期为,则下列说法正确的有
A.
B.函数在上为增函数
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 点是函数图象的一个对称中心
10.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
11.设为正实数,下列命题正确的有
A.若,则;
B.若,则;
C.若,则;
D.若,则.
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12.设函数,其中表示中的最小者.下列说法正确的有
A.函数为偶函数
B.当时,有
C.当时,
D.当时,
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中的常数项是__________.
14.若函数__________.
15.如图,在△ABC中,,,P为CD上一点,且满足
,若则的值为_________.
16.在三棱锥中,侧棱底面ABC,,且,则该三棱锥的外接球的体积为_________.
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四、解答题:本题包括6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在①,②,③三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.
在中,内角的对边分别是,且满足__________,.
(1)若,求的面积;
(2)求的取值范围.
18.(12分)
已知数列的前n项和,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(12分)
已知在四棱锥中,,是的中点,为的中点,是等边三角形,
平面平面
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)
已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)已知时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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21.(12分)
某市质监部门严把食品质量关,在2020年3月15日前夕,根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核,通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如图频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数(精确到
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在,的企业数为,求的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数近似为样本方差为,经计算得,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式:,则,..
22.(12分)
已知函数
(1)求函数的最大值;
(2)令,若既有极大值,又有极小值,求实数
的范围;
(3)求证:当时,
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.
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