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- 2021-06-16 发布
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核心素养测评三十三 复数
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.设复数z=,是z的共轭复数,则z·= ( )
A. B. C.1 D.2
【解析】选A.因为z===-+i,
所以z·=|z|2==.
2.已知a,b∈R,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b= ( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,
所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2.
所以a+b=-1-2=-3.
3.(2020·鹰潭模拟)已知复数z=,则复数z的实部为 ( )
A.- B.-i C.- D.-i
【解析】选A.因为z===--i,
所以复数z的实部为-.
4.(2019·自贡模拟)如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是 ( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
【解析】选B.由题可知,z=1-i,
所以===1+i,
所以复数的共轭复数是1-i.
5.(2020·抚州模拟)已知i为虚数单位,复数z满足:z=2-i,则在复平面上复数z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.因为z====-i,所以复平面上复数z对应的点为,位于第四象限.
6.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a= ( )
世纪金榜导学号
A.-1 B.1 C.-3 D.1或-3
【解析】选D.z1===1-i,
z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,
解得a=1或-3.
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数= .
【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,
所以2-3a+1=0,即a=1.
所以z=2+i,则=2-i.
答案:2-i
8.(2019·无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于 .
【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,
又z0=3+2i,所以z==,
则|z|===.
答案:
9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b= .
【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4,则a-b=-7.
答案:-7
10.i为虚数单位,则复数的模为 . 世纪金榜导学号
【解析】方法一:==
=1-i,其模为=.
方法二:===.
答案:
(15分钟 25分)
1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1) B.(-1,1)
C.(-1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,
得,即-1
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