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  • 2021-06-16 发布

高一数学必修1课件-1函数的最大、小值

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x y o A 2 2y x x   x y o B  2 1 1y x x     思考1:观察以上两个图像,你能找出它们的最高点吗? 一、基础知识讲解 以y=-x2-2x为例,函数的图像有一个最高点(-1,1), 即对于任意x∈R,都有 ,我们就说f(x) 有 。 f(x) ≤ 1 最大值为1 思考2:图像的最高点,反映出函数的哪种特征? 一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为I,如果存在 实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x) ≤M。 (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M。 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值。 记为: ymax=f(x0) 注:两个条件缺一不可。 1、最大值: x y o B  2 1 1y x x     思考:函数y=-2x+1(x>-1)有最大值? 一、基础知识讲解 上图是函数 f(x)=x2 和 f(x)=x 的图象,现观察 比较两个图象,可以发现:函数f(x)=x2的图象有一个 最低点(0,0),即对于任意x∈R,都有 , 我们就说f(x)有 。而函数f(x)=x的图象 没有最低点,所以f(x)=x没有 . f(x) ≥0 最小值为0 最小值 一、基础知识讲解 一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为I,如果存在 实数N满足: 思考:你能仿照函数最大值的定义,给出函数 y=f(x) 的最小值的定义吗? (1)对于任意的x∈I,都有f(x) ≥N。 (2)存在x0∈I,使得f(x0)=N。 那么,我们称N是函数 y=f(x)的 最小值。 记为: ymin=f(x0) 2、最小值: 一、基础知识讲解 2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大 (小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M (f(x)≥M). 注意: 1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值, 即存在x0∈I,使得f(x0) = M; 例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般 是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度 hm与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面 的高度是多少(精确到1m)? 二、例题分析 解: 作出函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的图象 显然,函数图象的顶点就 是烟花上升的最高点, 顶点的横坐标就是烟花 爆裂的最佳时刻, 纵坐标就是这时距地面 的高度。 由二次函数的知识,函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 有: 14 7 1 5 2 4 9 . . ( . ) t      当 时,函数有最大值: 24 4 9 18 14 7 29 4 4 9 ( . ) . ( . ) h         于是,烟花冲出后1.5s是它 爆裂的最佳时刻,距地面的 高度为29m。 解:设x1,x2是 [2,6]上的任意两个实数,且x14时, f(x)在[2,4]上是减函数, ∴f(x)min=f(4)=18-8a. 设 f(x) 是定义在区间[-6,11]上的函数。如果 f(x) 在区间[-6,-2]上递减,在区间[-2,11]上递增,画出 f(x) 的一个致的图象,从图象上可以发现 f(-2) 是函数 f(x) 的一个 . 最小值 1、P32 课后练习5 三、针对性练习 12 2 3 1 12 1 2 [ , ] ( ) - y x A B C D 、函数 在 上的最小值为 1 、 、 、 、 3 B 24 4 0 1 2 ( ) [ , ] ( ) - ( ) ___ . f x x x a x f x f x     、已知 , ,若 有 最小值 ,则 的最大值为 1 3 1 1 _____ .y x x   、 的最小值是 2 24 4 0 1 2 ( ) [ , ] ( ) - ( ) ___ . f x x x a x f x f x     、已知 , ,若 有 最小值 ,则 的最大值为 1 25 1 0( ) [ , ) .f x x x   、求 在 上的最大值 1 1、掌握函数最值的定义,定义中两点是缺一不可的。 若函数的最大值和最小值存在,则都是唯一的,但取 最值时的自变量可以有多个。有些函数不一定有最值, 有最值的不一定同时有最大值最小值。 2、单调函数在闭区间上的最值,关键是先判断函数 的单调性,然后在区间的端点处取得。 六、课堂小结 习题1.3 A组 5 B组 1 七、课堂作业 求下列函数的最值: (1)y=x2-2x+3, x∈R (2)y=x2-2x+3, x∈[2,5] (3)y=x2-2x+3, x∈[-2,0] (4)y=x2-2x+3, x∈[0,4] 八、思考题