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- 2021-06-16 发布
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x
y
o
A
2 2y x x
x
y
o
B
2 1 1y x x
思考1:观察以上两个图像,你能找出它们的最高点吗?
一、基础知识讲解
以y=-x2-2x为例,函数的图像有一个最高点(-1,1),
即对于任意x∈R,都有 ,我们就说f(x)
有 。
f(x) ≤ 1
最大值为1
思考2:图像的最高点,反映出函数的哪种特征?
一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为I,如果存在
实数M满足:
(1)对于任意的x∈I,都有f(x) ≤M。
(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M。
那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值。
记为: ymax=f(x0)
注:两个条件缺一不可。
1、最大值:
x
y
o
B
2 1 1y x x
思考:函数y=-2x+1(x>-1)有最大值?
一、基础知识讲解
上图是函数 f(x)=x2 和 f(x)=x 的图象,现观察
比较两个图象,可以发现:函数f(x)=x2的图象有一个
最低点(0,0),即对于任意x∈R,都有 ,
我们就说f(x)有 。而函数f(x)=x的图象
没有最低点,所以f(x)=x没有 .
f(x) ≥0
最小值为0
最小值
一、基础知识讲解
一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为I,如果存在
实数N满足:
思考:你能仿照函数最大值的定义,给出函数
y=f(x) 的最小值的定义吗?
(1)对于任意的x∈I,都有f(x) ≥N。
(2)存在x0∈I,使得f(x0)=N。
那么,我们称N是函数 y=f(x)的 最小值。
记为: ymin=f(x0)
2、最小值:
一、基础知识讲解
2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大
(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M
(f(x)≥M).
注意:
1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,
即存在x0∈I,使得f(x0) = M;
例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般
是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度
hm与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么
烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面
的高度是多少(精确到1m)?
二、例题分析
解: 作出函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的图象
显然,函数图象的顶点就
是烟花上升的最高点,
顶点的横坐标就是烟花
爆裂的最佳时刻,
纵坐标就是这时距地面
的高度。
由二次函数的知识,函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 有:
14 7 1 5
2 4 9
. .
( . )
t
当 时,函数有最大值:
24 4 9 18 14 7 29
4 4 9
( . ) .
( . )
h
于是,烟花冲出后1.5s是它
爆裂的最佳时刻,距地面的
高度为29m。
解:设x1,x2是 [2,6]上的任意两个实数,且x14时,
f(x)在[2,4]上是减函数,
∴f(x)min=f(4)=18-8a.
设 f(x) 是定义在区间[-6,11]上的函数。如果 f(x)
在区间[-6,-2]上递减,在区间[-2,11]上递增,画出 f(x)
的一个致的图象,从图象上可以发现 f(-2) 是函数 f(x)
的一个 . 最小值
1、P32 课后练习5
三、针对性练习
12 2 3
1
12 1
2
[ , ] ( )
-
y
x
A B C D
、函数 在 上的最小值为
1
、 、 、 、
3
B
24 4 0 1
2
( ) [ , ] ( )
- ( ) ___ .
f x x x a x f x
f x
、已知 , ,若 有
最小值 ,则 的最大值为 1
3 1 1 _____ .y x x 、 的最小值是 2
24 4 0 1
2
( ) [ , ] ( )
- ( ) ___ .
f x x x a x f x
f x
、已知 , ,若 有
最小值 ,则 的最大值为 1
25 1 0( ) [ , ) .f x x x 、求 在 上的最大值
1
1、掌握函数最值的定义,定义中两点是缺一不可的。
若函数的最大值和最小值存在,则都是唯一的,但取
最值时的自变量可以有多个。有些函数不一定有最值,
有最值的不一定同时有最大值最小值。
2、单调函数在闭区间上的最值,关键是先判断函数
的单调性,然后在区间的端点处取得。
六、课堂小结
习题1.3 A组 5 B组 1
七、课堂作业
求下列函数的最值:
(1)y=x2-2x+3, x∈R
(2)y=x2-2x+3, x∈[2,5]
(3)y=x2-2x+3, x∈[-2,0]
(4)y=x2-2x+3, x∈[0,4]
八、思考题
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