- 1.42 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2.3 幂函数
一、实例探究
1、如果张红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要付的钱数是
2、如果正方形的边长为x,那么正方形的面积为
3、如果正方体的边长为x,那么正方体的体积为
y x
2y x
3y x
4、如果正方形场地面积为x,那么正方形的边长为
1
2y x
5、如果小A在x秒内骑车行进了1km,那么她骑车
的速度是 1y x
y x
2y x
3y x
1
2y x
1y x
观察:
思考:这些函数是不是
指数函数?
思考2:这些函数的共同
特点是什么?
一、基础知识讲解
1、幂函数的定义:
一般的,函数 y = x α 叫做幂函数,其中 x 是
自变量,α 是常数。
随练:判断下列函数哪些是幂函数?
1
3 5
2
1 0 2 2 3 3
4 5
. ; ; ;
; ( )
x
x
y y x y x
y x y x
√
一、基础知识讲解
2 2( , )已知幂函数的图像过点 ,试求出此
函数的
例1、
解析式。
二、例题分析
( )f x x解:由已知,可设幂函数的解析式为
2 2( ) ,f x 的图像过点
2 2,f 2 2, 即
1
2
解得
1
2( )f x x 幂函数的解析式为
观察: 思考:这些函数的图像和性
质会是怎样?
y x
2y x
3y x
1
2y x
1y x
一、基础知识讲解
定义域:
值 域:
奇偶性:
单调性:
R
奇函数
R在 上是增函数
y x
R
一、基础知识讲解
R
0,
偶函数
0 0, , 在 上是减函数,在 上是增函数
2y x
定义域:
值 域:
奇偶性:
单调性:
一、基础知识讲解
定义域:
值 域:
奇偶性:
单调性:
奇函数
在 上是增函数
一、基础知识讲解
0[ , )
非奇非偶函数
0[ , )在 上是增函数
0[ , )
二、基础知识讲解
定义域:
值 域:
奇偶性:
单调性:
0{ }x x
奇函数
0( , )在 上是减函数
0,在 上是减函数
0{ }x x
定义域:
值 域:
奇偶性:
单调性:
一、基础知识讲解
2xy
xy
3xy
1 xy
2
1
xy
一、基础知识讲解
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇 偶 奇 非奇非偶 奇
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0) (1,1)
R R R {x|x≠0}[0,+∞)
R R {y|y≠0}[0,+∞) [0,+∞)
[0,+∞)↗
(-∞,0] ↘↗ ↗ ↗
几个幂函数的图象和性质
y x 2y x 3y x
1
2y x 1y x
(0,+∞) ↘
(-∞,0)↘
一、基础知识讲解
当0< <1时,函数图像在第一象限内:
过点(0,0)、(1,1),呈抛物线型,上凸递增。
当 >1时,函数图像在第一象限内:
过点(0,0)、(1,1),呈抛物线型,下凸递增。
当 <0时,函数图像在第一象限内:
过点(1,1),呈双曲线型,递减,
与两坐标轴的正半轴无限接近。
y x2、幂函数 的图像和性质
一、基础知识讲解
1
22 0( ) ,f x x 例 、证明幂函数 在 上是增函数。
三、例题分析
作差法:若给出的函数解析式中含有根式,往往
采用有理化的方法
例3、用上面所学的图像和性质,比较下列各组值
的大小:
1 1
3 32 2
1 1 0 25 0 27
1 3 14 2 0 38 0 39
1 13 1 25 1 22 4 3 3
. .
. ( . ) ( . )
. . ( ) ( ) .
与 ; 与 ;
与 ; 与
小结
三、例题分析
1 1
2 21 3 14. 与
小结
1
2 0,y x 幂函数 在区间解: 上是
1 1
2 23 14 3 14. .
3 32 0 38 0 39( . ) ( . ) 与
3 ,y x 幂函数 在解: 是增函数
3 30 38 0 39 0 38 0 39. . - . .
三、例题分析
增函数
1
1 1
0 0
1 25 1 22 1 25 1 22
( , ) ( , )
. . . .
y x
在 上减函数解: 和
1
3 ,
x
y
在 上解: 是减函数,
1 13 1 25 1 22. . 与
0 25 0 271 14 3 3
. .( ) ( ) 与
0 25 0 271 10 25 0 27 3 3
. .
. .
三、例题分析
2、注意
①幂函数的概念及其指数函数表达式的区别
②常见幂函数及其幂函数的性质
1、定义:一般地,函数 f(x)=x 叫做幂函数,其中 x 是自变量, 是常数。
四、课堂小结
3、幂函数 f(x)=x 的性质:
课本P82 复习参考题A组 10
五、课堂作业
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇 偶 奇 非奇非偶 奇
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0) (1,1)
R R R {x|x≠0}[0,+∞)
R R {y|y≠0}[0,+∞) [0,+∞)
[0,+∞)↗
(-∞,0] ↘↗ ↗ ↗
几个幂函数的图象和性质
y x 2y x 3y x
1
2y x 1y x
(0,+∞)↗
(-∞,0)↘
二、基础知识讲解
相关文档
- 2018年高考数学考点突破教学课件:122021-06-1624页
- 高中数学选修2-3教学课件第一讲不2021-06-1615页
- 高中数学选修2-2教学课件第二章 32021-06-1641页
- 高中数学选修2-2教学课件4_5_3定积2021-06-1630页
- 2018年高考数学考点突破教学课件:9_2021-06-1642页
- 高中数学选修2-2教学课件第1讲《导2021-06-1634页
- 高中数学选修2-3教学课件:组合(一)2021-06-1618页
- 高中数学选修2-2教学课件1_5_1 曲2021-06-1646页
- 高中数学选修2-2教学课件第三章 1_2021-06-1644页
- 人教版高三数学总复习教学课件:6-32021-06-1669页