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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a版必修4课时达标检测(十) 正弦函数、余弦函数的性质(二) word版含解析

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课时达标检测(十) 正弦函数、余弦函数的性质(二) 一、选择题 1.函数 y=sin 2x+5π 2 的一个对称中心是( ) A. π 8 ,0 B. π 4 ,0 C. -π 3 ,0 D. 3π 8 ,0 答案:B 2.下列关系式中正确的是( ) A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11° 答案:C 3.函数 y=|sin x|+sin x 的值域为( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,0] D.[0,2] 答案:D 4.已知函数 f(x)=sin x-π 2 (x∈R),下面结论错误的是( ) A.函数 f(x)的最小正周期为 2π B.函数 f(x)在区间 0,π 2 上是增函数 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 答案:D 5.若函数 y=f(x)同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图象关于直线 x=π 3 对称; ③在区间 -π 6 ,π 3 上是增函数.则 y=f(x)的解析式可以是( ) A.y=sin 2x-π 6 B.y=sin x 2 +π 6 C.y=cos 2x-π 6 D.y=cos 2x+π 3 答案:A 二、填空题 6.设 x∈(0,π),则 f(x)=cos2x+sin x 的最大值是________. 答案:5 4 7.函数 f(x)=sin x-π 4 的图象的对称轴是________. 答案:x=kπ+3π 4 ,k∈Z 8.函数 y=-cos x 2 -π 3 的单调递增区间是________. 答案: 2π 3 +4kπ,8π 3 +4kπ ,k∈Z 三、解答题 9.已知ω是正数,函数 f(x)=2sin ωx 在区间 -π 3 ,π 4 上是增函数,求ω的取值范围. 解:由 2kπ-π 2 ≤ωx≤2kπ+π 2(k∈Z)得 - π 2ω +2kπ ω ≤x≤ π 2ω +2kπ ω (k∈Z). ∴f(x)的单调递增区间是 - π 2ω +2kπ ω , π 2ω +2kπ ω (k∈Z). 据题意: -π 3 ,π 4 ⊆ - π 2ω +2kπ ω , π 2ω +2kπ ω (k∈Z). 从而有 - π 2ω ≤-π 3 , π 2ω ≥π 4 , ω>0, 解得 0<ω≤3 2. 故ω的取值范围是 0,3 2 10.求函数 y=3-4cos 2x+π 3 ,x∈ -π 3 ,π 6 的最大值、最小值及相应的 x 值. 解:∵x∈ -π 3 ,π 6 ,∴2x+π 3 ∈ -π 3 ,2π 3 , 从而-1 2 ≤cos 2x+π 3 ≤1. ∴当 cos 2x+π 3 =1,即 2x+π 3 =0, 即 x=-π 6 时,ymin=3-4=-1. 当 cos 2x+π 3 =-1 2 ,即 2x+π 3 =2π 3 , 即 x=π 6 时,ymax=3-4× -1 2 =5. 11.已知 f(x)=-2asin 2x+π 6 +2a+b,x∈ π 4 ,3π 4 ,是否存在常数 a,b∈Q,使得 f(x) 的值域为{y|-3≤y≤ 3-1}?若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由. 解:∵π 4 ≤x≤3π 4 , ∴2π 3 ≤2x+π 6 ≤5π 3 , ∴-1≤sin 2x+π 6 ≤ 3 2 . 假设存在这样的有理数 a,b,则 当 a>0 时, - 3a+2a+b=-3, 2a+2a+b= 3-1, 解得 a=1, b= 3-5 (不合题意,舍去); 当 a<0 时, 2a+2a+b=-3, - 3a+2a+b= 3-1, 解得 a=-1, b=1. 故 a,b 存在,且 a=-1,b=1.