- 122.00 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时达标检测(十) 正弦函数、余弦函数的性质(二)
一、选择题
1.函数 y=sin 2x+5π
2 的一个对称中心是( )
A.
π
8
,0 B.
π
4
,0
C.
-π
3
,0 D.
3π
8
,0
答案:B
2.下列关系式中正确的是( )
A.sin 11°<cos 10°<sin 168°
B.sin 168°<sin 11°<cos 10°
C.sin 11°<sin 168°<cos 10°
D.sin 168°<cos 10°<sin 11°
答案:C
3.函数 y=|sin x|+sin x 的值域为( )
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,0] D.[0,2]
答案:D
4.已知函数 f(x)=sin x-π
2 (x∈R),下面结论错误的是( )
A.函数 f(x)的最小正周期为 2π
B.函数 f(x)在区间 0,π
2 上是增函数
C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称
D.函数 f(x)是奇函数
答案:D
5.若函数 y=f(x)同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图象关于直线 x=π
3
对称;
③在区间 -π
6
,π
3 上是增函数.则 y=f(x)的解析式可以是( )
A.y=sin 2x-π
6 B.y=sin
x
2
+π
6
C.y=cos 2x-π
6 D.y=cos 2x+π
3
答案:A
二、填空题
6.设 x∈(0,π),则 f(x)=cos2x+sin x 的最大值是________.
答案:5
4
7.函数 f(x)=sin x-π
4 的图象的对称轴是________.
答案:x=kπ+3π
4
,k∈Z
8.函数 y=-cos
x
2
-π
3 的单调递增区间是________.
答案:
2π
3
+4kπ,8π
3
+4kπ ,k∈Z
三、解答题
9.已知ω是正数,函数 f(x)=2sin ωx 在区间 -π
3
,π
4 上是增函数,求ω的取值范围.
解:由 2kπ-π
2
≤ωx≤2kπ+π
2(k∈Z)得
- π
2ω
+2kπ
ω
≤x≤ π
2ω
+2kπ
ω (k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间是 - π
2ω
+2kπ
ω
, π
2ω
+2kπ
ω
(k∈Z).
据题意: -π
3
,π
4 ⊆ - π
2ω
+2kπ
ω
, π
2ω
+2kπ
ω (k∈Z).
从而有
- π
2ω
≤-π
3
,
π
2ω
≥π
4
,
ω>0,
解得 0<ω≤3
2.
故ω的取值范围是 0,3
2
10.求函数 y=3-4cos 2x+π
3 ,x∈ -π
3
,π
6 的最大值、最小值及相应的 x 值.
解:∵x∈ -π
3
,π
6 ,∴2x+π
3
∈ -π
3
,2π
3 ,
从而-1
2
≤cos 2x+π
3 ≤1.
∴当 cos 2x+π
3 =1,即 2x+π
3
=0,
即 x=-π
6
时,ymin=3-4=-1.
当 cos 2x+π
3 =-1
2
,即 2x+π
3
=2π
3
,
即 x=π
6
时,ymax=3-4× -1
2 =5.
11.已知 f(x)=-2asin 2x+π
6 +2a+b,x∈
π
4
,3π
4 ,是否存在常数 a,b∈Q,使得 f(x)
的值域为{y|-3≤y≤ 3-1}?若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由.
解:∵π
4
≤x≤3π
4
,
∴2π
3
≤2x+π
6
≤5π
3
,
∴-1≤sin 2x+π
6 ≤ 3
2 .
假设存在这样的有理数 a,b,则
当 a>0 时,
- 3a+2a+b=-3,
2a+2a+b= 3-1,
解得 a=1,
b= 3-5
(不合题意,舍去);
当 a<0 时, 2a+2a+b=-3,
- 3a+2a+b= 3-1,
解得 a=-1,
b=1.
故 a,b 存在,且 a=-1,b=1.
相关文档
- 【数学】甘肃省兰州市第一中学20192021-06-1611页
- 【数学】福建省福州市平潭县新世纪2021-06-167页
- 高中数学第2章点、直线、平面之间2021-06-165页
- 人教A版高中数学2-2-1对数与对数运2021-06-163页
- 2021届高考数学一轮复习新人教A版2021-06-1618页
- 宁夏银川一中2021届高三数学(理)上学2021-06-168页
- 北师大版数学选修1-2练习(第4章)数系2021-06-166页
- 河南省郑州外国语学校2020-2021学2021-06-169页
- 人教A版高中数学必修二3《点到直线2021-06-1617页
- 2021版高考数学一轮复习第二章函数2021-06-1657页