人教A版高中数学2-2-1对数与对数运算（1）教案新人教版必修1 3页

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计） 教学目的： 1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青 春期技能。 2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数 式的 互化。 3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： 引例 1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （1）取 5 次，还有多长？（答：1/32） （2）取多少次，还有 0.125 尺？（答： 1 0.1252 x （ ） ，则 x=? 引例 2：2002 年我国 GDP 为 a亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年 GDP 是 2002 年的 2 倍？ 略解：(1+8%)x=2，则 x=? 二、师生互动，新课讲解： 1．定义 一般地，如果 Na x  （ 0a ，且 1a ），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm），记作 Nx alog ， 其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数． （解答引例） 问：以 4 为底 16 的对数是 2，用等式怎么表达？ 讨论：按照对数的定义，以 4 为底 16 的对数是 2，可记作 216log 4  ；同样从对数的定义出发，可写成 1642  ． 2．对数式与指数式的互化 当 0a ，且 1a 时，如果 Na x  ，那么 Nx alog ； 如果 Nx alog ，那么 Na x  ．即 Na x  等价于 Nx alog ， 记作当 0a ，且 1a 时， Na x   Nx alog ． 负数和零没有对数 3．两个重要的对数（常用对数和自然对数） 通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把 N10log 记作 Nlg ． 在科学技术中常使用以无理数 597182818284.2e 为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把 Nelog 记作 Nln ． 例 1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1） 62554  ；（2） 64 12 6  ；（3） 373 a ；（4） 73.5)3 1( m （5） 416log 2 1  ；（6） 7128log 2  ；（7） a27log3 ；（8） 201.0lg  变式训练 1：（课本 P64 练习 NO：1；2） 例 2（课本 P63 例 2）：求下列各式中 x 的值。 （1） 64 2log 3x   ；（2） log 8 6x  ；（3） lg100 x ；（4） 2ln e x  ； （5） log 0a x  ；（6） log 1a x  ；（7） 2ln e x ；（8） 1ln e x  变式训练 2：（课本 P64 练习 NO：3；4） 例 3：求下列各式的值： （1） 3log 1；（2） lg1；（3）ln1；（4） 0.3log 1；（5） log 1a （6） 3log 3 ；（7） 0.2log 0.2 ；（8） lg10 ；（9） ln e ；（10） loga a 变式训练 3：求下列各式的值： （1） 2log 32 ；（2） 0.4log 50.4 ；（3） loga Na ；（4） 4 3log 3 ；（5） 2 0.9log 0.9 ；（6） 8ln e ；（7） log n a a 三、课堂小结，巩固反思： （1）指数式与对数式的关系 logb aa N N b   （2）负数与零没有对数； “1”的对数等于 0； 底数的对数等于 1； 对数恒等式： loga Na =N； log N a a =N 四、布置作业： A 组： 1、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：1） 2、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：2） 3、求下列各式的值： （1） 7log 1=________ （2） 2log 2 =_________ （3） 2 2loga a =__________ （4） 0.5log 1=________ （5） 0.01log 0.01 =_________ （6） 5ln e =_________ （7） 3lg10 =__________ （8） 3log 73 =__________ （9） 0.7log 50.7 =__________ （10） lg910 =_________ （11） ln4e =____________（12） 7 2log 2 =__________ 4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。 （A）零和负数没 有对数 （B）任何一个指数式都可以化为对数式 （C）以 10 为底数的对数叫做常用对数 （D）以 e 为底的对数叫做自然对数 5、(tb0115002)把对数式 x=lg2 化为指数式为（A）。 （A）10x=2 (B) x10=2 (C)x2=10 (D)2x=10 6、(tb0115003)指数式 b2=a (b>0 且 b  1)相应的对数式是（D）。 （A）log2a=b (B) log2b=a (C) logab=2 (D) logba=2 B 组： 1、(tb0115111)有以下四个结论： (1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若 10=lgx，则 x=10；(4) 若 e=lnx，则 x=e2。 其中正确的是（C）。 （A）（1）（3） （B）（2）（4） （C）（1）（2） （D）（3）（4） 2、(tb0115113)设 f(10x)=x，则 f(3)=____________。（答：lg3） 3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______ 4、(tb0114902)设 loga2=m，loga3= n，求 a2m+3n 的值。（答：108）