数学北师大版（2019）必修第二册：2-1 从位移、速度、力到向量 学案与作业 5页

第二章 平面向量及其应用 §1 从位移、速度、力到向量 (15 分钟 30 分) 1. 若 a 为 任 一 非 零 向 量 ,b 为 模 为 1 的 向 量 , 下 列 各 式:①|a|>|b|;②a∥b; ③|a|>0;④|b|=±1,其中正确的是 ( ) A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 【解析】选 B.a 为任一非零向量,故|a|>0. 2.给出下列命题:①起点相同,方向相同的两个非零向量的终点相 同;②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同;③两个平行的非零 向量的方向相同;④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中 正确的是 ( ) A.①② B.② C.②③ D.③④ 【解析】选 B.起点相同,方向相同的两个非零向量若长度不相等,则终 点不相同,故①不正确;起点相同且相等的两个非零向量的终点相同, 故②正确;两个平行的非零向量的方向相同或相反,故③不正确;两个 共线的非零向量的起点与终点不一定共线,所对应的直线可能平行,故 ④不正确. 3.A,B, C 是不共线的三点,向量 m 与向量 是平行向量,与 是共线向 量,则 m= . 【解析】因为 A,B,C 三点不共线,所以 与 不共线,又因为 m∥ 且 m∥ ,所以 m=0. 答案:0 4.把平行于某一条直线的所有向量归结到共同的起点,则终点构成的 图 形 是 ; 若 这 些 向 量 是 单 位 向 量 , 则 终 点 构 成 的 图 形 是 . 【解析】因为向量平行,且表示它们的有向线段有共同的起点,所以终 点在一条直线上;而对于单位向量,其大小都是一个单位长度,所以它 们的终点在起点的两侧,且距起点一个单位长度,所以终点构成的图形 是两个点. 答案:一条直线 两个点 5.如图所示,以 1×2 方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的 向量中. (1)写出与 , 相等的向量; (2)写出与 模相等的向量. 【解析】(1) = = , = .(2) , , . (20 分钟 40 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 15 分) 1.给出下列命题: ①若 a=-b,则|a|=|b|;②若|a|<|b|,则 a