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- 2021-06-16 发布
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函 数 及 其 表 示
B
3
-3
2
-2
1
-1
A
9
4
1
开平方 A
30
60
150
B
3
2
1
2
3
2
求余弦
A
1
-1
2
-2
3
-3
B
1
4
9
平方
( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
定义:设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的
对应关系f, 使对于集合A中的任意一个元素x,在B中都
有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应 f :AB为
集合A到集合B的一个映射.若在映射f 中,A中的元素a对
应B中的元素b,则称b为a的象,称a为b的原象
(5) A={x|x是三角形}, B={x|x是圆}
f :每一个三角形都对应它的内切圆
(6)A={x|x是新华中学的班级},
B={x|x是新华中学的学生,}
f :每一个班级都对应班里的学生
定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的
对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集
合B中,都有唯一确定的数f (x)和它对应,那么就
称f : AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:
y = f (x) x∈A
自变量: x 函数值: y
定义域: x的取值范围A
值域: 函数值的集合{ f (x)|x∈A }
Ø函数的构成要素:定义域和对应关系
Ø两个函数相等当且仅当它们的定义域相同,
对应关系一致
Next Back
下列各式是否构成函数
(1)
(2)
(3)
2 2 1x y
2 3 0x y
3 2y x x
×
√
×
2 2 21 1y x y x
定义域为空集3 0
2 0
x
x
3
2
x
x
2 3y x
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
A B C D
xxxx
yyyy
O OOO
a
b
aa
bb
√
0x 0x
0x
1. 求 的定义域
0( 2)( ) 4
1
xf x x
x
{ | 4 2 1}x x x x 且 且
2 0x
1 0x
4 0x
2x
1x
4x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
定义域:
Next Back
[ 4,1) (1,2) (2, )
反比例函数 一次函数 二次函数
a > 0 a < 0
图像
定义域
值域
( 0)
ky x
k
( 0)
y ax b
a
2 ( 0)y ax bx c a
{ | 0}x x R R R
{ | 0}y y R 24{ | }4
ac by y a
24{ | }4
ac by y a
2
b
a
24
4
ac b
a
24
4
ac b
a
2
b
a
Back
定义 名称 符号 数轴表示
{ | }x a x b
{ | }x a x b
{ | }x a x b
{ | }x a x b
{ | }x x a
{ | }x x a
{ | }x x b
{ | }x x b
[ , ]a b
( , )a b
[ , )a b
( , ]a b
[ , )a
( , )a
( , ]b
( , )b
xa b
xb
xb
xa
xa
xa b
xa b
xa b
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
{ | }x x R ( , ) x
exercise
x在定义域A内取一个确定的值a时,对应的函数
值记为f (a)
练习:已知 ,求 f (2), f (a)3( ) 3 2f x x x
3(2) 3 2 2 2 28f 3( ) 3 2f a a a
f (a)与 f (x)的区别与联系:
f (a)表示当x=a时函数 f (x)的值,是一个常量;
f (x)是自变量x的函数,是一个变量;
f (a)是 f (x)的一个特殊值.
Next
下列函数中哪个与函数 y = x 相等?
A B
C D
2( )y x 3 3y x
2y x
2xy x
定义域:
即
定义域:
即
定义域:
即
定义域:
即
{ | 0}x x
[0, )
R
( , )
R
( , )
{ | 0}x x
( ,0) (0, )
值 域: { | 0}y y
定义域: R 即 ( , ) 值 域: R
( ) 3f x x 已知: ,求 (2 1)f x
(2 1)f x (2 1) 3 2 4x x
已知: ,求(2 1) 3 2f x x ( ), (3)f x f
2 1u x 令 则 1
2
ux
(2 1) 3 2f x x 因为
所以 1( ) 3 ( ) 22
uf u 3 7
2 2u
即: 3 7( ) 2 2f x x 3 7(3) 3 12 2f
函数的表示方法:
Ø解析法-----用数学表达式表示两个变量之间
的对应关系的方法.如
优点:简单、全面地概括了变量间的关系;可以通过解
析式求出任意一个自变量所对应的函数值.
3 2y x
Ø图像法------用图像表示两个变量之间的对应
关系的方法.
优点:直观形象地表示自变量地变化,相应的函数
值变化的趋势,有利于我们通过图像来研究函数
的某些性质.enter
Ø列表法------列出表格来表示两个变量之间的
对应关系的方法.
优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值
相对应的函数值.
画出 y = | x | 的图像 画出 的图像
, 0
, 0
x xy x x
| |xy x x
-2 -1 1 2
1
2
3
-2
-1
O x
y y xy x
1, 0
1, 0
x xy x x
-2 -1 1 2
1
2
3
-2
-1
O x
y
1
( 0)
y x
x
1
( 0)
y x
x
-3
画出 y = | x – 2 | 的图像,并求出 f (-1), f (6)
2 0x 2x
即 时
2y x
2 0x 2x ( 2) 2y x x
即 时
2, 2
2 , 2
x xy x x
所以化简后的函数解析式为:
( 1) 2 ( 1) 3f
(6) 6 2 4f
补充作业:
1.已知(x , y)在 f 下对应元素为( x+y , x-y ),求
(⑴)A中元素(-3,2)在B中的对应元素;
(⑵)B中元素(2,1)在A中与之对应的元素.
2.将下列集合用区间表示
(⑴) (2)
(3)
3.已知 ,求
{ | 1 2 3}x x x 或 { |1 3 2}x x x 且
{ | 4 0 2 3}x x x 或
2(3 1) 9 6 2f x x x ( ), (1)f x f
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