高一数学必修1课件-1函数的奇偶性 14页

1、奇函数，偶函数的定义： 对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ① f(-x)=f(x) ② f(-x)=－f(x) 图象关于原点对称　　　　 图象关于y轴对称　　　　 f(x)为偶函数 f(x)为奇函数 一、复习回顾 2、用定义法判断函数奇偶性的一般步骤： ⑴判断函数的定义域是否关于原点对称 ⑵计算 f(-x) 3、判断奇偶性的方法：①定义法 ②图象法 一、复习回顾 课前练习 C 2 ．如果定义在区间［3－a,5]上的函数 f(x) 为奇函数， 则a =_____ 8 3．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3 ＋bx2＋cx是 (　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇函数又是偶函数 A 二、例题分析 例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[c,a]是偶函数，部分函 数图象如下图所示，则函数的单调递增区间是 -a -c-b c ab [ , ],[ , ]a b c b  思考：若函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[a,c]是奇函数？ [ , ],[ , ]a b b a  二、例题分析 例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[c,a]是偶函数，部分函 数图象如下图所示，则函数的单调递增区间是 -a -c-b c ab [ , ],[ , ]a b c b  小结：奇函数在对称区间上的单调性相同 偶函数在对称区间上的单调性相反 1．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若 当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则 不等式f(x)<0的解集是______． 随堂练习 [ 5, 2) (2,5]   ∵当x>0时，f(x)=2x(1-x)解： ∴ f(2)=-4 又∵ f(x) 是奇函数，故 f(-x)=-f(x) ∴f(-2)= -f(2)=4 例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。 （1）求f (-2) （2）当x<0时，求f(x)的表达式。 二、例题分析 设x<0，则-x>0解： 于是 f(-x) =2(-x)[1-(-x)] = -2x(1+x) 又 f(x) 是奇函数，故 f(-x)= -f(x) 所以，f(x)=2x(1+x) 即当 x<0 时，f(x)=2x(1+x) 例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。 （1）求f (-2) （2）当x<0时，求f(x)的表达式。 二、例题分析 0 1 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) f x x f x x x f x R    已知函数 是奇函数。当 时， 。求 在 上 变式、 的表达式。 二、例题分析 2 1 0 0 0 2 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x f x x x x x        　　 　　 　　 例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。 （1）求f (-2) （2）当x<0时，求f(x)的表达式。 结论：若奇函数在 x=0 处有定义（即0 ∈ I），则 必有 f(0)=0。 二、例题分析 例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。 （1）求f (-2) （2）当x<0时，求f(x)的表达式。 拓展、己知 f(x)=x5+ax3+bx–8，若 f(-2)=10，则 f(2)=___-26 解：设x<0，则－x>0. ∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1. ∴f(－x)＝x2－x－1. ∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)． ∴f(x)＝x2－x－1. ∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1. 2．已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式． 随堂练习 (1)函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要与单调性区别开来。 (2)奇、偶函数的定义域关于原点对称 3、几个结论 (3)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 (4)若奇函数在 x=0 处有定义（即0 ∈ I），则必有 f(0)=0。 一、复习回顾 例1、判断下列函数的奇偶性： 二、例题分析                   1 1 1 12 1 1 1 0 3 1 0 f x x x xf x x x x x f x x x               