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  • 2021-06-16 发布

人教a版数学【选修1-1】作业:模块综合检测(b)(含答案)

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模块综合检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知命题“p:x≥4 或 x≤0”,命题“q:x∈Z”,如果“p 且 q”与“非 q”同时 为假命题,则满足条件的 x 为( ) A.{x|x≥3 或 x≤-1,x∉Z} B.{x|-1≤x≤3,x∉Z} C.{-1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.“a>0”是“|a|>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 2x+y=0 是双曲线 x2-λy2=1 的一条渐近线,则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.2 4.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ) A.x2 4 -y2 12 =1 B.x2 12 -y2 4 =1 C.x2 10 -y2 6 =1 D.x2 6 -y2 10 =1 5.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆x2 3 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的 另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 6.过点(2,-2)与双曲线 x2-2y2=2 有公共渐近线的双曲线方程为( ) A.x2 2 -y2 4 =1 B.x2 4 -y2 2 =1 C.y2 4 -x2 2 =1 D.y2 2 -x2 4 =1 7.曲线 y=x3-3x2+1 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 8.函数 f(x)=x2-2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(-∞,-1],(0,1) D.[-1,0),(0,1] 9.已知椭圆 x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为( ) A.3 2 B.2 3 C. 30 3 D.3 2 6 10.设曲线 y=x+1 x-1 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a 等于( ) A.2 B.1 2 C.-1 2 D.-2 11.若函数 y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数 y=f(x)在区间[a,b]上的 图象可能是( ) 12.已知函数 f(x)的导函数 f′(x)=4x3-4x,且 f(x)的图象过点(0,-5),当函数 f(x)取 得极小值-6 时,x 的值应为( ) A.0 B.-1 C.±1 D.1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知双曲线 x2-y2 3 =1,那么它的焦点到渐近线的距离为________. 14.点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点,则 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值是 ________. 15.给出如下三种说法: ①四个实数 a,b,c,d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 ad=bc. ②命题“若 x≥3 且 y≥2,则 x-y≥1”为假命题. ③若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题. 其中正确说法的序号为________. 16.双曲线x2 a2 -y2 b2 =1 (a>0,b>0)的两个焦点 F1、F2,若 P 为双曲线上一点,且|PF1|= 2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实数根,命题 q:方程 4x2+4(m -2)x+1=0 无实数根.若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求 m 的取值范围. 18.(12 分)F1,F2 是椭圆的两个焦点,Q 是椭圆上任意一点,从任一焦点向△F1QF2 中 的∠F1QF2 的外角平分线引垂线,垂足为 P,求点 P 的轨迹. 19.(12 分)若 r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.已知∀x∈R,r(x)为假命题且 s(x) 为真命题,求实数 m 的取值范围. 20.(12 分)已知椭圆x2 a2 +y2 b2 =1 (a>b>0)的一个顶点为 A(0,1),离心率为 2 2 ,过点 B(0, -2)及左焦点 F1 的直线交椭圆于 C,D 两点,右焦点设为 F2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF2 的面积. 21.(12 分)已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P(0,2),且在点 M(-1,f(-1))处的 切线方程为 6x-y+7=0. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)求函数 y=f(x)的单调区间. 22.(12 分)已知 f(x)=2 3x3-2ax2-3x (a∈R), (1)若 f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求实数 a 的取值范围; (2)试讨论 y=f(x)在(-1,1)内的极值点的个数. 模块综合检测(B) 答案 1.D 2.A [因为|a|>0⇔a>0 或 a<0,所以 a>0⇒|a|>0,但|a|>0  a>0,所以“a>0”是“|a|>0” 的充分不必要条件.] 3.C 4.A [由题意知 c=4,焦点在 x 轴上, 又 e=c a =2,∴a=2, ∴b2=c2-a2=42-22=12, ∴双曲线方程为x2 4 -y2 12 =1.] 5.C [设椭圆的另一焦点为 F,由椭圆的定义知 |BA|+|BF|=2 3,且|CF|+|AC|=2 3, 所以△ABC 的周长=|BA|+|BC|+|AC| =|BA|+|BF|+|CF|+|AC|=4 3.] 6.D [与双曲线x2 2 -y2=1 有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x2 2 -y2=λ, 由过点(2,-2),可解得λ=-2. 所以所求的双曲线方程为y2 2 -x2 4 =1.] 7.B [y′=3x2-6x,∴k=y′|x=1=-3, ∴切线方程为 y+1=-3(x-1), ∴y=-3x+2.] 8.A [由题意知 x>0, 若 f′(x)=2x-2 x =2x2-1 x ≤0,则 00),则经过该点的切线的 斜率为 k=2x0-1 x0 ,根据题意得,2x0-1 x0 =1,∴x0=1 或 x0=-1 2 ,又∵x0>0,∴x0=1,此 时 y0=1,∴切点的坐标为(1,1),最小距离为|1-1-2| 2 = 2. 15.①② 解析 对①,a,b,c,d 成等比数列,则 ad=bc,反之不一定,故①正确;对②,令 x=5,y=6,则 x-y=-1,所以该命题为假命题,故②正确;对③,p∧q 假时,p,q 至少 有一个为假命题,故③错误. 16.(1,3] 解析 设|PF2|=m, 则 2a=||PF1|-|PF2||=m, 2c=|F1F2|≤|PF1|+|PF2|=3m. ∴e=c a =2c 2a ≤3,又 e>1, ∴离心率的取值范围为(1,3]. 17.解 命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根⇔ Δ=m2-4>0 m>0 ⇔m>2. 命题 q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根 ⇔Δ′=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 ⇔12 m≤1 或 m≥3 或 m≤2 1b>0),F1,F2 是它的两个焦点,Q 为椭圆上任意一点,QP 是△F1QF2 中的∠F1QF2 的外角平分线(如图),连结 PO, 过 F2 作 F2P⊥QP 于 P 并延长交 F1Q 的延长线于 H,则 P 是 F2H 的中点,且|F2Q|=|QH|, 因此|PO|=1 2|F1H|=1 2(|F1Q|+|QH|) =1 2(|F1Q|+|F2Q|)=a, ∴点 P 的轨迹是以原点为圆心,以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与 x 轴的 交点). 19.解 由于 sin x+cos x= 2sin x+π 4 ∈[- 2, 2], ∀x∈R,r(x)为假命题即 sin x+cos x>m 恒不成立. ∴m≥ 2. ① 又对∀x∈R,s(x)为真命题. ∴x2+mx+1>0 对 x∈R 恒成立. 则Δ=m2-4<0,即-20, ∴直线与椭圆有两个公共点, 设为 C(x1,y1),D(x2,y2), 则 x1+x2=-16 9 x1x2=2 3 , ∴|CD|= 1+-22|x1-x2| = 5· x1+x22-4x1x2 = 5· -16 9 2-4×2 3 =10 9 2, 又点 F2 到直线 BF1 的距离 d=4 5 5 , 故 S△CDF2=1 2|CD|·d=4 9 10. 21.解 (1)由 f(x)的图象经过 P(0,2)知 d=2, ∴f(x)=x3+bx2+cx+2, f′(x)=3x2+2bx+c. 由在点 M(-1,f(-1))处的切线方程是 6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0, 即 f(-1)=1,f′(-1)=6. ∴ 3-2b+c=6, -1+b-c+2=1, 即 b-c=0, 2b-c=-3, 解得 b=c=-3. 故所求的解析式是 f(x)=x3-3x2-3x+2. (2)f′(x)=3x2-6x-3,令 3x2-6x-3=0, 即 x2-2x-1=0. 解得 x1=1- 2,x2=1+ 2. 当 x<1- 2或 x>1+ 2时,f′(x)>0. 当 1- 21 4 时,∵ f′-1=4 a-1 4 >0 f′1=-4 a+1 4 <0 , ∴存在 x0∈(-1,1),使 f′(x0)=0, ∵f′(x)=2x2-4ax-3 开口向上, ∴在(-1,x0)内,f′(x)>0,在(x0,1)内,f′(x)<0, 即 f(x)在(-1,x0)内单调递增,在(x0,1)内单调递减, ∴f(x)在(-1,1)内有且仅有一个极值点,且为极大值点. 当 a<-1 4 时,∵ f′-1=4 a-1 4 <0 f′1=-4 a+1 4 >0 , ∴存在 x0∈(-1,1)使 f′(x0)=0. ∵f′(x)=2x2-4ax-3 开口向上, ∴在(-1,x0)内 f′(x)<0, 在(x0,1)内 f′(x)>0. 即 f(x)在(-1,x0)内单调递减,在(x0,1)内单调递增, ∴f(x)在(-1,1)内有且仅有一个极值点,且为极小值点. 当-1 4 ≤a≤1 4 时,由(1)知 f(x)在(-1,1)内递减,没有极值点. 综上,当 a>1 4 或 a<-1 4 时,f(x)在(-1,1)内的极值点的个数为 1,当-1 4 ≤a≤1 4 时,f(x) 在(-1,1)内的极值点的个数为 0.